509卡方检验语文.ppt

第七章第七章 检验检验（（卡方检验卡方检验））本章主要介绍卡方检验的基本概念、独本章主要介绍卡方检验的基本概念、独立性检验方法、适合性检验方法立性检验方法、适合性检验方法在科研工作和渔业生产中，我们经常会碰到许多质在科研工作和渔业生产中，我们经常会碰到许多质量性状方面的资料，这些资料可以转化成率后使量性状方面的资料，这些资料可以转化成率后使用用 t-test 方法进行检验，但这仅限于一个样本率方法进行检验，但这仅限于一个样本率与总体率的比较、两个样本率间的比较与总体率的比较、两个样本率间的比较除此之外，我们还可以用除此之外，我们还可以用 检验来完成检验工作检验来完成检验工作特别当有多个样本进行比较时，必须用特别当有多个样本进行比较时，必须用 检验来完检验来完成成第一节第一节 的概念的概念在第四章中，我们讨论过在第四章中，我们讨论过 分布分布 有两个定义：有两个定义：定义一：定义一：定义二：定义二：前一个定义是针对数量性状资料的前一个定义是针对数量性状资料的而后者主要是针对质量性状资料的而后者主要是针对质量性状资料的在遗传学中，我们研究某一性状是否受一对等位基在遗传学中，我们研究某一性状是否受一对等位基因的控制，该性状在后代的分离比例是否符合某因的控制，该性状在后代的分离比例是否符合某种规律种规律例例1 孟德尔的豌豆花试验（红花孟德尔的豌豆花试验（红花 705 朵、白花朵、白花 224朵）：这一分离是否符合他自己提出的朵）：这一分离是否符合他自己提出的 3：1 的分的分离比例的假设？离比例的假设？如果这一如果这一 3：1 的理论比例是正确的，那么这一试的理论比例是正确的，那么这一试验所出现的红花和白花的理论比例应当是：验所出现的红花和白花的理论比例应当是：红花：红花：696.75 白花：白花：232.25显然，实际出现的红花、白花的朵数与理论值之间显然，实际出现的红花、白花的朵数与理论值之间有一定的差异（如何用有一定的差异（如何用 t-test来完成这一检验？）来完成这一检验？）连续进行多次试验，每一次的结果都不会相同，每连续进行多次试验，每一次的结果都不会相同，每一次的结果都不会刚好符合理论值一次的结果都不会刚好符合理论值可以这样设想：观察值与理论值之间的差距可以这样设想：观察值与理论值之间的差距越小越小，，表示试验结果与理论值越表示试验结果与理论值越相符相符；反之，观察值与；反之，观察值与理论值之间的距离理论值之间的距离越大越大，表示试验结果与理论值，表示试验结果与理论值越越不符不符，当这一差值大到一定程度时，我们就可，当这一差值大到一定程度时，我们就可以认为豌豆花的颜色是不受一对等位基因控制的，以认为豌豆花的颜色是不受一对等位基因控制的，可能是另外一种遗传模式可能是另外一种遗传模式但如何来但如何来界定界定这种相符或不相符？这种相符或不相符？当我们将这两个差值当我们将这两个差值相加相加，我们会发现其和为，我们会发现其和为 0，，可以说，任何类似的问题其结果都是可以说，任何类似的问题其结果都是 0：：（705-696.75）+（224-232.25）= 0差值的平方和相加，其结果不会为差值的平方和相加，其结果不会为 0了，且由于平了，且由于平方，使得原来较大的差变得更大了，因而增大了方，使得原来较大的差变得更大了，因而增大了分析问题的灵敏性分析问题的灵敏性但由于每次试验的样本量不会相等，因而缺乏可比但由于每次试验的样本量不会相等，因而缺乏可比性，以理论值为标准进行比较，问题就解决了性，以理论值为标准进行比较，问题就解决了上例中：红花：上例中：红花： 白花：白花：两者之和：两者之和：例例2 正常情况下，中国婴儿的性别比为：正常情况下，中国婴儿的性别比为：♂51：♀49即每出生即每出生 100 个女婴，就有个女婴，就有 103~105 个男婴个男婴统计某地区连续统计某地区连续 3年的婴儿性别比，得：男婴年的婴儿性别比，得：男婴4691人：人：女婴女婴4159人，试问该地区的新生儿性别比正常吗？人，试问该地区的新生儿性别比正常吗？我们用列表的方式检查之：我们用列表的方式检查之： 婴儿性别婴儿性别 实际值（实际值（O）） 理论值（理论值（E）） O-E 男婴男婴 4691 4513.5 177.5 6.98 女婴女婴 4159 4336.5 -177.5 7.27 合计合计 8850 8850.0 0 14.25 显然，这一显然，这一 值较大值较大 ，有可能这一地区的婴儿出，有可能这一地区的婴儿出生性别比不太正常（请用生性别比不太正常（请用 t-test 进行检验，看这进行检验，看这一性别比是否符合常规性别比）一性别比是否符合常规性别比）例例3 长翅灰身（长翅灰身（LLGG）的果蝇与残翅黑檀体（）的果蝇与残翅黑檀体（llgg）果蝇交配，其后代）果蝇交配，其后代F1全为长翅灰身，全为长翅灰身，F1自群繁自群繁育，结果出现了育，结果出现了 4 种表现型：长灰（种表现型：长灰（1477）、长）、长黑（黑（493）、残灰（）、残灰（446）、残黑（）、残黑（143），现假），现假定控制翅膀长度和身体颜色的两对基因是相互独定控制翅膀长度和身体颜色的两对基因是相互独立的，且都是显隐性关系，则四种类型的果蝇其立的，且都是显隐性关系，则四种类型的果蝇其比例应当是比例应当是 9：3：3：1现需验证这次试验的结果是否符合这一分离比例现需验证这次试验的结果是否符合这一分离比例 长翅灰身长翅灰身（LLGG）× 残翅黑檀体残翅黑檀体（llgg） 长翅灰身长翅灰身（L_G_） 长灰长灰 长黑长黑 残灰残灰 残黑残黑 (1477) (493) (446) (143) 1477 + 493 + 446 + 143 = 2559以上三个例子都要求我们判断观测值与理论值之间以上三个例子都要求我们判断观测值与理论值之间是否相符，而我们都可以得到一个是否相符，而我们都可以得到一个 值值 检验的一般步骤：检验的一般步骤：首先作无效假设首先作无效假设其次计算其次计算 值值最后根据最后根据 值出现的概率判断无效假设是否成立值出现的概率判断无效假设是否成立自由度不同，自由度不同， 分布是不同的分布是不同的 分布的自由度仅与性状的类别有关，而与次数无分布的自由度仅与性状的类别有关，而与次数无关，例关，例 1 中有两类花，因此其自由度为中有两类花，因此其自由度为 2-1 = 1例例 3 中有中有 4 类果蝇，因此其自由度为类果蝇，因此其自由度为 4-1 = 3，等，等等等当自由度为当自由度为 1时，时， 检验应作连续性校正，校正的检验应作连续性校正，校正的 检验公式记作检验公式记作由于由于χχ2 2分布是连续性分布，被检验的资料是离散型分布是连续性分布，被检验的资料是离散型的分类资料，而从离散型资料得到的统计量只是的分类资料，而从离散型资料得到的统计量只是近似地服从近似地服从χχ2 2分布，因此，为了保证有足够的近分布，因此，为了保证有足够的近似程度，一般要求：似程度，一般要求：①①理论频数不少于理论频数不少于 5②②自由度必须大于自由度必须大于 1，当自由度为，当自由度为 1时，进行校正时，进行校正质量性状的资料作质量性状的资料作 检验，有两种方法，下面分别检验，有两种方法，下面分别进行讨论进行讨论第二节第二节 适合性检验适合性检验适合性检验适用于某一实际资料是否符合一理论值，适合性检验适用于某一实际资料是否符合一理论值，因此适合性检验常用于遗传学研究、质量鉴定、因此适合性检验常用于遗传学研究、质量鉴定、规范化作业、一批数据是否符合某种理论分布，规范化作业、一批数据是否符合某种理论分布，等等我们以例我们以例 3 来说明适合性检验的一般步骤来说明适合性检验的一般步骤设立无效假设，设立无效假设， 果蝇的分类观测值与理论值相符果蝇的分类观测值与理论值相符 两者不符两者不符计算计算 值，前面已经得到值，前面已经得到 Df = 4-1 = 3 查查 值表，得值表，得接受无效假设，即果蝇的这四种类型分离符合自由接受无效假设，即果蝇的这四种类型分离符合自由组合定律组合定律 9：3：3：1例例 2 的的 值需重新计算，因为性别比只有两类，因值需重新计算，因为性别比只有两类，因此其自由度为此其自由度为 1，应作连续性校正，应作连续性校正连续性校正公式是：连续性校正公式是：先作无效假设：先作无效假设： 本例男女婴性别比符合常规比例本例男女婴性别比符合常规比例 不符常规比例不符常规比例计算计算 值值查查 值表，得值表，得否定无效假设，接受备择假设，即该地区婴儿出生否定无效假设，接受备择假设，即该地区婴儿出生的性别比极显著偏离正常性别比，应查找原因的性别比极显著偏离正常性别比，应查找原因（例（例 1 是否需要作连续性校正？）是否需要作连续性校正？）上一章中关于鱼药厂销售治疗鱼烂鳃病新药的例题上一章中关于鱼药厂销售治疗鱼烂鳃病新药的例题是否可以用是否可以用 检验？如果可以的话，是否需作连检验？如果可以的话，是否需作连续性校正？（请同学们自行完成之）续性校正？（请同学们自行完成之）又例：将红色鲤鱼与瓦灰色鲤鱼进行杂交，其又例：将红色鲤鱼与瓦灰色鲤鱼进行杂交，其 F1代代全为瓦灰色，全为瓦灰色，F1代自群繁育，得到的后代产生了代自群繁育，得到的后代产生了分离：分离：1738 尾为红色鲤鱼，尾为红色鲤鱼，5504 尾为瓦灰色鲤尾为瓦灰色鲤鱼试分析其遗传规律鱼试分析其遗传规律显然，从两代鲤鱼的体色变化，可以看出，红色为显然，从两代鲤鱼的体色变化，可以看出，红色为隐性，瓦灰色为显性，但是否是完全显隐性关系隐性，瓦灰色为显性，但是否是完全显隐性关系需做遗传学分析需做遗传学分析假定这是一对完全显隐性基因在起作用，红色和瓦假定这是一对完全显隐性基因在起作用，红色和瓦灰色应当是灰色应当是 1：3 的关系的关系设设H0：鲤鱼体色分离比例为：鲤鱼体色分离比例为 1：3 VS HA：分离比例：分离比例不符合不符合 1：3由于这里只有两种体色变化，因此由于这里只有两种体色变化，因此 df = 2-1 = 1需作校正性的需作校正性的χ2检验检验1738 + 5504 = 7242 1810.5×3 = 5431.5接受接受H0，即鲤鱼体色分离符合，即鲤鱼体色分离符合 1：3 的理论比例，的理论比例，说明鲤鱼的这一性状是完全的显隐性遗传关系说明鲤鱼的这一性状是完全的显隐性遗传关系 的分割的分割有时候，经有时候，经 检验，检验， 被推翻，而接受了被推翻，而接受了 ，即表，即表示整个资料不符合某一理论比例，但这总的示整个资料不符合某一理论比例，但这总的 值值不能反映是全部资料均不符合理论比例，还是其不能反映是全部资料均不符合理论比例，还是其中部分资料不符合比例，因此我们应进行中部分资料不符合比例，因此我们应进行 值的值的分割分割下面我们看一个例题下面我们看一个例题两对性状两对性状F2分离的四种表现型观测资料分别为分离的四种表现型观测资料分别为154、43、53、6，试问该批资料是否符合，试问该批资料是否符合 9：3：3：1？该例的自由度为该例的自由度为 4-1 = 3（不需要进行校正）（不需要进行校正）先计算理论次数：先计算理论次数：154 + 43 + 53 + 6 = 256A-B-：144 A-bb：48 aaB-：48 aabb：16 设立无效假设（略）设立无效假设（略）否定无效假设，接受备择假设，即这批资料与设定的理论分否定无效假设，接受备择假设，即这批资料与设定的理论分离比例离比例 9：3：3：1 不符不符是整批资料都不符？还是部分不符？是整批资料都不符？还是部分不符？我们需作进一步的分析，因此应对我们需作进一步的分析，因此应对 作分割作分割这种分割是建立在这种分割是建立在 具有可加性的特点上的，而这具有可加性的特点上的，而这种可加性只有在次数资料各部分相互独立、且不种可加性只有在次数资料各部分相互独立、且不作连续性校正的基础上才能成立作连续性校正的基础上才能成立该例的四个分值分别为：该例的四个分值分别为：0.694 + 0.521 + 0.521 + 6.25 = 7.986显然，前面三个分值较小，因此先取前三部分的比显然，前面三个分值较小，因此先取前三部分的比例作例作 检验：检验：154 + 43 + 53 = 250 A-B-：150 A-bb：50 aaB-：50设立无效假设（该怎么设？）设立无效假设（该怎么设？）接受无效假设，即这三部分资料的实际观测值符合接受无效假设，即这三部分资料的实际观测值符合9：3：3 的理论比例的理论比例再检查余下的再检查余下的 aabb 与这三部分之和是否符合与这三部分之和是否符合1：15前三部分之和（理论值前三部分之和（理论值）：240 aabb：16这说明这说明 aabb 不符合理论比例不符合理论比例 检验中的适合性检验一般要求样本量应大一些，检验中的适合性检验一般要求样本量应大一些，样本较小会影响到检验的正确性，特别是当理论样本较小会影响到检验的正确性，特别是当理论比例中有较小值时（上一例中的比例中有较小值时（上一例中的 aabb），更应当），更应当注意样本容量，这一例即有样本偏小的倾向注意样本容量，这一例即有样本偏小的倾向第三节第三节 独立性检验独立性检验独立性检验是检查两个变量、两个事件是否相互独独立性检验是检查两个变量、两个事件是否相互独立的这么一种检验立的这么一种检验例如：鱼池清塘与否与鱼病的发生是否有关？例如：鱼池清塘与否与鱼病的发生是否有关？若两者相互独立，即表示清塘无效，清塘后鱼的发若两者相互独立，即表示清塘无效，清塘后鱼的发病率与没有清塘是一样的；如果清塘后鱼的发病病率与没有清塘是一样的；如果清塘后鱼的发病率显著降低了，表示清塘与鱼的发病率这两者间率显著降低了，表示清塘与鱼的发病率这两者间是有关系的是有关系的因此，独立性检验的无效假设是两变量相互独立，因此，独立性检验的无效假设是两变量相互独立，其备择假设是两变量相关（即两者之间有依存关其备择假设是两变量相关（即两者之间有依存关系）系）在设立无效假设的前提下，计算在设立无效假设的前提下，计算 值，当值，当 时，时，接受无效假设，即两变量相互独立；当接受无效假设，即两变量相互独立；当 否定否定无效假设，接受备择假设，即两变量之间存在相无效假设，接受备择假设，即两变量之间存在相关关独立性检验没有理论比率，因此必须用列表的方式独立性检验没有理论比率，因此必须用列表的方式从现有的观测值次数来推算理论比值，这种用表从现有的观测值次数来推算理论比值，这种用表的方式来推算理论次数的方法是建立在两因子无的方式来推算理论次数的方法是建立在两因子无关（两因子相互独立），关（两因子相互独立）， 即两因子齐性的基础上即两因子齐性的基础上的的下面我们分别各种情况来介绍独立性检验下面我们分别各种情况来介绍独立性检验一、一、2×2 表表结合实际例子来说明这种表的使用结合实际例子来说明这种表的使用将鱼苗放进鱼池前先将鱼池消毒，能否减轻鱼苗的将鱼苗放进鱼池前先将鱼池消毒，能否减轻鱼苗的发病情况，在此之前先作一试验，得数据如下：发病情况，在此之前先作一试验，得数据如下： 发病发病 不发病不发病 合计合计 消毒消毒 300（a） 920（b） 1220不消毒不消毒 580（c） 630（d） 1210 合计合计 880 1550 2430这张表共这张表共 2 行、行、2 列，因此称为列，因此称为 2×2 表表从这张表中我们可以看出，消毒的鱼池中，有发病从这张表中我们可以看出，消毒的鱼池中，有发病的鱼苗，也有不发病的鱼苗；没消毒的鱼池中，的鱼苗，也有不发病的鱼苗；没消毒的鱼池中，鱼也有发病和不发病两种鱼也有发病和不发病两种假设鱼池是否消毒不影响鱼的发病情况（这是无效假设鱼池是否消毒不影响鱼的发病情况（这是无效假设的前提和内容），那么，消毒鱼池和不消毒假设的前提和内容），那么，消毒鱼池和不消毒鱼池中鱼的发病率应当是一样的，所产生的误差鱼池中鱼的发病率应当是一样的，所产生的误差是抽样误差，即是抽样误差，即得：得：同样的道理，我们可得：同样的道理，我们可得：我们将上述数据制成一张表：我们将上述数据制成一张表： 发病发病 不发病不发病 合计合计 消毒消毒 300（441.81） 920（778.19） 1220不消毒不消毒 580（438.19） 630（771.81） 1210 合计合计 880 1550 2430表中，括弧内的就是理论值表中，括弧内的就是理论值需要注意的是，这种结构的需要注意的是，这种结构的 检验其自由度是横行检验其自由度是横行数减数减 1 乘以纵列数减乘以纵列数减 1：因此这里应该使用校正公式因此这里应该使用校正公式计算计算 值值同学们先自行计算同学们先自行计算设立无效假设设立无效假设设设 鱼苗的发病与鱼池消毒与否无关（或：鱼池消鱼苗的发病与鱼池消毒与否无关（或：鱼池消毒与否不影响鱼苗是否发病）毒与否不影响鱼苗是否发病） 鱼苗的发病与鱼苗的发病与鱼池消毒与否有关（或：鱼池消毒与否直接影响鱼池消毒与否有关（或：鱼池消毒与否直接影响鱼苗的发病）鱼苗的发病）得：得：否定无效假设，即鱼池消毒与否极显著地影响着鱼否定无效假设，即鱼池消毒与否极显著地影响着鱼苗的发病（或鱼苗的发病情况直接受鱼池消毒与苗的发病（或鱼苗的发病情况直接受鱼池消毒与否的影响）否的影响）二、二、R×C表（表（R：行：行 C：列）：列）R×C 表是表是 2×2 表的扩展，反之，表的扩展，反之， 2×2 表也可以看表也可以看成是成是 R×C 表的一个特例表的一个特例当行当行>2、列、列>2 时，时， 2×2 表就成为了表就成为了 R×C 表表这样的表称为列联表（这样的表称为列联表（contingency table））R×C 表的自由度为（表的自由度为（R-1）×（C-1））实例：检查鱼的饲养方式与鱼的等级是否有关，设实例：检查鱼的饲养方式与鱼的等级是否有关，设计了如下试验：按不同方式分为三种网箱饲养类计了如下试验：按不同方式分为三种网箱饲养类型：型：A、B、C，统计不同饲养方式下鱼的等级情，统计不同饲养方式下鱼的等级情况，得如下数据，试分析况，得如下数据，试分析  等等 饲养方式饲养方式 合合 级级 A B C 计计 甲甲 22（ 9.32） 18（18.99） 16（17.68） 56 乙乙 18（16.56） 16（16.28） 14（15.16） 48 丙丙 11（13.11） 13（12.89） 14（12.0 ） 38 丁丁 8（10.01） 11（ 9.84） 10（ 9.16） 29 和和 59 58 54 171计算上表中各理论值（即括弧内的数值，如何计算计算上表中各理论值（即括弧内的数值，如何计算？）？）设设 鱼的等级与饲养方式无关鱼的等级与饲养方式无关 鱼的等级与鱼苗鱼的等级与鱼苗的饲养方式有关的饲养方式有关将计算得到的理论值填入上表中，并计算将计算得到的理论值填入上表中，并计算 值：值：接受无效假设，即商品鱼的规格与饲养方式无关接受无效假设，即商品鱼的规格与饲养方式无关独立性检验的公式可以使用简易公式，即不需要计独立性检验的公式可以使用简易公式，即不需要计算理论值，但这种公式较难记忆，有兴趣的同学算理论值，但这种公式较难记忆，有兴趣的同学可参看教科书可参看教科书 P202当样本容量很小（当样本容量很小（n<40、理论次数、理论次数 E<5），进行），进行2×2 表的检验时，我们可以使用精确概率计算法表的检验时，我们可以使用精确概率计算法进行检验，由于小样本的情况不多，即使有小样进行检验，由于小样本的情况不多，即使有小样本的情况，其统计结果的统计学意义也不大，有本的情况，其统计结果的统计学意义也不大，有兴趣的同学可以参看教科书兴趣的同学可以参看教科书 P203~204第四节第四节 理论分布的检验理论分布的检验我们有时候需要知道，某一个试验其结果是否符合我们有时候需要知道，某一个试验其结果是否符合某一理论分布，或希望知道符合什么样的理论分某一理论分布，或希望知道符合什么样的理论分布，这关系到试验的结果是否正常或是否合理布，这关系到试验的结果是否正常或是否合理下面我们用一个实例来说明这种检验下面我们用一个实例来说明这种检验显微镜下检查某奶样中结核菌的分布情况，根据视显微镜下检查某奶样中结核菌的分布情况，根据视野内小方格中结核菌数进行统计，并将不同结核野内小方格中结核菌数进行统计，并将不同结核菌数将格子归类，记录每类的格子数菌数将格子归类，记录每类的格子数结果见下表：结果见下表：格子内结核格子内结核菌数（菌数（x）） a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T格子数格子数 b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118我们先计算每格子内结核菌数的加权平均值：我们先计算每格子内结核菌数的加权平均值：计算每一种结核菌数目的概率值计算每一种结核菌数目的概率值 P（x）和理论格子和理论格子数：数： 将每一类型的概率值和理论格子数填入表下，并计算将每一类型的概率值和理论格子数填入表下，并计算 值：值：a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118c 0.051 0.151 0.225 0.224 0.167 0.100 0.050 0.029 0.008 0.003 1.00d 5.98 17.83 26.59 26.44 19.71 11.76 5.85 2.49 0.93 0.31 118 e 0.159 0.077 0.013 0.007 0.084 0.131 0.123 0.142上表中，上表中，a为前一表中的为前一表中的“格子内结核菌数格子内结核菌数（x）” ，b为格子数，为格子数， c为概率值为概率值P(x)，d为理论格子数，为理论格子数，e为各个为各个 值，最后一个值值，最后一个值 0.142 是合并值是合并值得得 =0.736即该样本内结核菌的分布十分符合泊松分布即该样本内结核菌的分布十分符合泊松分布利用利用 分布，还可以对样本的方差进行同质性检验：分布，还可以对样本的方差进行同质性检验：一个样本的方差与总体方差的同质性检验公式为：一个样本的方差与总体方差的同质性检验公式为：两个样本的方差同质性检验公式为：两个样本的方差同质性检验公式为：三个或以上样本的方差同质性检验公式为：三个或以上样本的方差同质性检验公式为：其中其中 为合并均方为合并均方 为校正值为校正值 为自由度为自由度 思考与习题：1、什么是适合性检验？什么是独立性检验？二者在什么是适合性检验？什么是独立性检验？二者在无效假设、理论次数的计算、自由度计算和统计无效假设、理论次数的计算、自由度计算和统计推断等方面有何区别？推断等方面有何区别？2、当自由度为当自由度为 1 时，卡方检验为什么要进行校正时，卡方检验为什么要进行校正？如何进行校正？？如何进行校正？3、透明金鱼和非透明金鱼进行杂交，杂交一代全为透明金鱼和非透明金鱼进行杂交，杂交一代全为半透明金鱼（五花鱼），五花鱼和五花鱼交配，半透明金鱼（五花鱼），五花鱼和五花鱼交配，后代中出现了分离：透明鱼后代中出现了分离：透明鱼 130 尾，五花鱼尾，五花鱼255 尾，非透明鱼尾，非透明鱼 115 尾，请问金鱼的这一性状符合尾，请问金鱼的这一性状符合 1：2：1 的遗传规律吗？的遗传规律吗？4、扬子鳄有自行调节性比例为雄：雌扬子鳄有自行调节性比例为雄：雌 = 1：5 的繁的繁殖习性，今在某一自然保护区内检查扬子鳄的繁殖习性，今在某一自然保护区内检查扬子鳄的繁殖情况时发现雄性幼鳄殖情况时发现雄性幼鳄 32 尾，雌性幼鳄尾，雌性幼鳄 170尾，尾，问这次调查具有代表性吗？问这次调查具有代表性吗？5、某水产所用土法疫苗免疫草鱼烂鳃病，注射了某水产所用土法疫苗免疫草鱼烂鳃病，注射了400 尾，其中免疫了尾，其中免疫了 325 尾，死亡了尾，死亡了 75 尾，对尾，对照照 400 尾（未作注射）中免疫了尾（未作注射）中免疫了 278 尾，死亡了尾，死亡了122 尾，试问这种土法疫苗具有免疫力吗？尾，试问这种土法疫苗具有免疫力吗？6、试对上一章第、试对上一章第 6 题进行卡方检验题进行卡方检验7、用某药物的三种浓度甲、乙、丙治疗、用某药物的三种浓度甲、乙、丙治疗 219 尾病尾病鱼，治疗结果见下表，试分析哪种浓度为最佳：鱼，治疗结果见下表，试分析哪种浓度为最佳：药物浓度药物浓度 治愈治愈 显效显效 好转好转 无效无效 甲甲 67 9 10 5 乙乙 32 23 20 4 丙丙 10 11 23 58、显微镜下检查水样内某类浮游生物，对视野下显微镜下检查水样内某类浮游生物，对视野下118 个小方格内的该类浮游生物进行计数，将格个小方格内的该类浮游生物进行计数，将格子按浮游生物出现的数目分类，试检验其分布是子按浮游生物出现的数目分类，试检验其分布是否符合泊松分布否符合泊松分布浮游生物出现数浮游生物出现数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9观察格子数观察格子数 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 (*)end。