时间序列平滑预测.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑时间序列平滑预测 测验3：时间序列平滑预料 3.1测验目的 1、了解移动平均法和指数平滑法的根本概念，根本原理； 2、掌管一次移动平均法，二次移动平均法，单指数平滑，双指数平滑和霍尔特指数平滑法预料模型形式，适用条件及内在机理； 3、掌管利用Excel软件实现一次移动平均法，二次移动平均法操作步骤； 4、掌管利用Eviews软件实现单指数平滑，双指数平滑和霍尔特指数平滑法预料的操作流程 3.2测验原理 3.2.1移动平均法 移动平均法是根据一段时间序列的样本资料、逐项推移，依次计算包含确定项数的序时平均数，来预料序列趋势的一种平滑方法它是最简朴的自适应预料模型，主要包括一次移动平均和二次移动平均两种方法 （一）一次移动平均法 一次移动平均法又称简朴移动平均法，它是根据序列特征，计算确定项数的算术平均数作为序列下一期的预料值，这种方法随着时间的推移逐步纳入新的数据同时去掉历史数据 （1）计算公式：设时间序列为：x1,x2,?,xt一次移动平均的计算公式为： 1St?(xt?xt?1???xt?n?1) n式中：St为第t期移动平均数；n为移动平均的项数。

公式说明时间t每向前移动一个时期，一次移动平均便增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数这种边移动变平均的方法被称为一次移动平均法 通过推到我们可以得到一次移动平均法递推公式： 1 St?St?1?(xt?xt?n) n公式说明每一新预料值是对前一移动平均预料值的修正 ?t?1?St 即以第t期移动平均数作为第t+1期（2）预料公式为： Ft?1?x的预料值 （3）特点：该预料方法简朴易行，当序列的实际值波动较大时，我们通常会通过移动平均法减弱随机波动性，消释随机干扰，以扶助举行序列实际趋势的分析； 移动平均的项数n的选择至关重要， n越大，修匀的程度也越大，移动平 均后的序列波动程度越小反之，假设n越小，对原序列的变更就越小实际中 n毕竟取多大，理应根据时间序列概括处境作出选择择较有效的方法是取尽量 n1多的n值举行试算，然后对比预料的均方误差MSE?(xt?Ft)2，计算?n?k?1t?k最小的均方误差的概括移动平均项数n便是最优的 （3）应用条件：一次移动平均法主要应用于平稳时间序列的预料，对于具有明显递增、递减趋势的时间序列一次移动平均预料法会有滞后偏差。

（二）二次移动平均法 1、二次移动平均法：当时间序列具有明显递增，递减变动趋势时，用一次移动平均法预料就会展现滞后偏差需要举行修正，修正方法在一次移动平均的根基上再举行一次移动平均，然后建立线性趋势预料模型来修正滞后偏差 2、计算公式： 一次移动平均数为： St(1)?1(xt?xt?1???xt?n?1) n1(1)二次移动平均：St(2)?(St(1)?St(1)?1???St?n?1) n1(1)(2)(2)(1)其递推公式为 St?St?1?(St?St?n) n（三）预料模型 二次移动平均的预料模型是利用滞后偏差建立直线趋势预料模型，模型形式 ?t?T?at?bt?T 如下：Ft?T?x其中系数at 、bt的表达式为：at?2St?St， bt?T是距离最近一期的样本周期长度 (1)(2)2(St(1)?St(2)) n?1 3.2.2 指数平滑法 移动平均法存在将最近n期数据等权对付的缺点，而对t-N期以前的数据完全忽略，这往往不符合实际为了提升上述缺点提出了指数平滑法。

指数平滑法进展到现在有许大量多方法，这里我们主要讲Eviews5.0能实现的单指数平滑，双指数平滑，Holt-Winters无季节指数模型，Holt-Winters加法指数模型，，Holt-Winters乘法指数模型 3.2.2．1单指数平滑法 （一）单指数平滑法 假设序列前一期预料值加上前期预料值中产生误差的修正值那么为指数平滑法即： 1、预料模型：Ft?1??xt?(1??)Ft 给定修正系数?，第t+1期预料值是t期预料值与t期观测值的加权平均数 单指数平滑预料模型是由一次移动平均法得来的： 1(xt?xt?1???xt?n?1) n1 ?(xt?xt?1???xt?n?1?xt?n?xt?n) n111 ?xt?(xt?1???xt?n?1?xt?n)?xt?n nnn1?t?Ft?(xt?1???xt?n?1?xt?n) 又由于 xn11所以 St?xt?Ft?xt?n，用Ft近似代替xt?n nn11整理得Ft?1?xt?(1?)Ft nn1令??，便得到Ft?1??xt?(1??)Ft n由于一次移动平均公式为St?所以指数平滑预料模型实质是第t+1期的预料值是第t期的实际值和第t期的预料值的加权平均数。

对此模型Ft?1??xt?(1??)Ft可以重新排列，Ft?1?Ft??(xt?Ft)，所以第t+1期的预料值是第t期的预料值加上第t期的实际值与第t期的预料值的修正值 2、递推公式：Ft?1??xt?(1??)Ft 由于 Ft?1??xt?1?(1??)Ft?1 所以 Ft?1??xt?(1??)(?xt?1?(1??)Ft?1) 整理得：Ft?1??xt??(1??)xt?1?(1??)Ft?1 我们再将Ft?1、Ft?2、Ft?3，?带入上述模型整理得： 2Ft?1??xt??(1??)xt?1??(1??)2xt?2??(1??)3xt?3????(1??)n?1xt?n?1?(1??)nFt?n?1 这里系数?的范围0???1，所以第t+1期的预料值是第t期、t-1期、t-2期、 ?、t-n+1期的加权平均数，其权重按几何级数递减，越靠近预料期，权重越大越远离预 测期，权重越小 3、初始预料值的选择和加权系数确实定 平滑模型的初始预料值是由预料者估计的。

一般给定的原那么（1）当时间序列的数据较多，初始预料值值对以后的预料值影响很小，用最初一期数据做为初始值；（2）假设时间序列的数据中等，一般以最初几期的实际值的算数平均数作为初始预料值；（3）假设时间序列的数据长度充分大，初始预料值可以任意给定 加权系数确实定?直接影响预料结果，所以?的取值是否恰当直接影响预料结 果和精度，?的取值范围为0???1，这区间的数据有许大量多，?值既代表预料模型对时间序列数据变化的回响速度，又抉择预料模型修匀误差的才能实际中确定?的值方法有大量，这里讲两种常用的方法： （1） 直接给定法 这种方法是根据所研究序列特征直接赋予平滑系数?的概括值，当序列变化幅度较小时，我们要选取较小的?，反之，当序列变化幅度较大，变化急速时，要选取较大的靠近1的?值 （2） 间接均方误差法 先将平滑系数离散化，在[0,1]之间按确定的步长取?的值，然后计算 n1每一期的预料值，根据均方误差公式MSE?(xt?Ft)2计算每一次?n?k?1t?k的值，均方误差值最小的那个平滑系数便是最优的 3.2.2．2双指数平滑法 双指数平滑法的原理与二次移动平均法类似，当时间序列具有明显递增、递减变动时，单指数平滑预料法会存在明显滞后偏差所以此时要举行二次指数平滑，即双指数平滑法。

双指数平滑法的预料模型Ft?T?at?bTt 其中T是预料期距离第t期的时期数，一般处境下t期取样本数据最近的一期，截距at和斜率bt的计算公式如下： at?2St(1)?St(2) bt??(St(1)?St(2)) 1??St(1) 是一次指数平滑值，St(2)为二次指数平滑值 St(1)??xt?(1??)St(1)?1 St(2)??St(1)?(1??)St(2)?1 3.2.2．3 Holt-Winters无季节指数模型 这种方法与双指数平滑法一样，主要用于具有线性趋势，但无季节变动的时间序列的预料，预料模型为：Ft?T?at?bTt 模型中at、bt由以下公式抉择：at??xt?(1??)(at?1?bt?1) bt??(at?at?1)?(1??)bt?1 两个系数?、?，其范围都在0~1之间 3.2.2．4 Holt-Winters加法指数模型， Holt-Winters加法指数模型主要用于具有线性趋势、季节性，且这种变化以加法形式叠加的序列预料。

预料模型为：Ft?T?at?bTt?It?T at??(xt?It?L)?(1??)(at?1?bt?1) bt??(at?at?1)?(1??)bt?1 It??(xt?at)?(1??)It?L at?bTt是趋势因素，I为季节指数，L是季节长度 3.2.2．5 Holt-Winters乘法指数模型 Holt-Winters乘法指数模型与二次指数相类似，主要用于具有线性趋势、季节性，且这种变化以乘法形式叠加的序列预料 预料模型为：Ft?T?(at?bTt)It?T?L 模型中at、bt和It的表达式为：at??xtIt?L?(1??)(at?1?bt?1) bt??(at?at?1)?(1??)bt?1 It??xt?(1??)It?L at这里有三个系数?、?、?，其范围都在0~1之间，I为季节指数，L是季节长度， T的含义与前面的一致 3.3测验数据 移动平均法 表（1）显示了某公司1993~2022年销售量数据 年份 销售量（万元） 1993 6.5 1994 7.8 1995 7.3 1996 8.7 1997 6.7 1998 6.6 1999 8.6 2000 8.1 2022 9.1 2022 8.7 2022 7.1 — 8 —。