【2017年整理】电路分析6一阶电路(15).ppt

第六章 一阶电路,§6-1 分解方法在动态电路分析中的运用,§6-2 零输入响应,§6-4 零状态响应,§6-3 阶跃响应 冲激响应,§6-5 线性动态电路的叠加原理,§6-6 分解和叠加方法的综合应用—三要素法,,,,,§6-7 瞬态和稳态,§6-8 正弦激励的过渡过程和稳态,,动态元件的VCR为微分或积分形式，故线性、时不变动态电路要用线性常系数微分方程来描述分析动态电路即是求解线性、常系数微分方程本章内容概述,含有一个独立的动态元件的电路，要用线性、常系数一阶微分方程来描述，故称为一阶电路本章重点讨论一阶电路在直流激励下的动态分析分别介绍换路定律、零输入响应、零状态响应和全响应，并推导出一阶电路在直流激励下求解任一变量响应的一般方法 — 三要素法本章还将介绍瞬态（暂态）和稳态的概念§6-1 分解方法在动态电路分析中的运用,,§6-1 分解方法在动态电路分析中的运用,ROic+uC=uOC,iC +iGO =iSC,,,戴维南等效电路,诺顿等效电路,,,,,一阶微分方程求解,,,,,非齐次常系数线性微分方程,齐次常系数线性微分方程,,求解,1. 直接积分法,一阶微分方程的求解,，且应满足初始条件 Y(t0) = Y0，,（1）解的结构：Y(t) = Yh(t) + Yp(t),2. 猜试法,有两种解法：,（2）Yh(t) ：对应的齐次方程的通解,（3）Yp(t) ：非齐次方程的一个特解 一般与输入（激励）函数具有相同形式,（4）根据初始条件，确定积分常数,,,,,,稳定状态: 指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳定值（对交流量是指它的幅值达到稳定值）。

稳定状态简称稳态瞬态（暂态）: 电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态往往不能跃变，而是需要一定过程（时间）的，这个物理过程就称为过渡过程电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态（瞬态），因而过渡过程又称为暂态过程过渡过程的基本概念,换路: 指电路的接通、切断、短路、电压改变或参数 改变等产生过渡过程的原因：当电路中有储能元件电容或电感，而且换路的结果将引起电容中的电场能或电感中的磁场能发生变化时，因为电路元件中能量的储存和释放是需要一定的时间的，所以电路中就会出现过渡过程本章将要分析RC和RL一阶线性电路的过渡过程，着重讨论下面两个问题：,(1) 暂态过程中电压和电流(响应)随时间的变化规律;,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数设 t=0 为换路瞬间，而以 t=0– 表示换路前的终了瞬间，t =0+ 表示换路后的初始瞬间换路定律,由于电容中的电场能和电感中的磁场能不会突变，所以换路瞬间，电容上的电压和电感中的电流是不可能突变的因此，电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于换路前的终了值，这一规律，称为电路的换路定律iL(0– ) = iL(0+),uC(0– ) = uC(0+),,6-2 零输入响应,可利用叠加方法求解一阶动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

设电路中电容电压在 t0 时的值为uC(t0)将其等效为一个未充电的电容 C 和一个数值为uC(t0)的电压源的串联,如右图零输入响应,,零状态响应,,,,,,（一）RC电路的零输入响应,,,R,C,uR,,,,,,,,,t=0,b,a,+-,U0,i,S,,,,uC,,零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件的初始状态uC(0+) 所产生的响应分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程上图中，若原来开关S合于a，电容上电压已充电到U0，在t=0时将S由a合向b， 即 uC(0–)= U0 ，,根据KVL Ri + uC=0,,,,,§6-2 零输入响应,,+,+,–,–,,,最终得,代入初始条件 uC(0) = U0，,t ≥ 0,uC(t) 的零输入响应为一随时间衰减的指数函数利用直接积分法：,故有,积分得,一阶线性常系数齐次微分方程,,,,,,,上式的通解为指数函数，即,由特征方程 RCp +1=0 得,特征根（固有频率） p = –1/RC,通解 uC = Ae –t /RC,确定积分常数A，由换路定律,uC(0+)=uC(0–)= U0,，得 A= U0,所以 uC = U0e –t /RC,uR = – uC = –U0e –t /RC,U0,–U0,变化曲线,,,,,代入,得(RCp +1) Ae pt =0,,,,,,,在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。

 = RC 称为RC电路的时间常数,时间常数,时间常数  = R C,从理论上讲，电路只有在 t   时才能衰减到零但在工程上，通常认为 t≥(4~5) 时，电容放电过程基本结束时间常数  越大，衰减越慢；时间常数  越小，衰减越快O,t,U0,,uC(t),,,,,,,,,0.368 U0,3 > 2 > 1,,,,电压uC衰减的快慢决定于电路的时间常数 ,时间常数越大，uC衰减(电容器放电)越慢uR = – uC = –U0e –t /RC,,,例1 电路如图，已知uc(0)=15V, 求uc(t), ic(t)和i(t), t≥0解：uC(0)=15V, = ROC = 5×0.01= 0.05S,,,=15e- 20t V t≥0,,,,,求 ic(t)和i(t)，解法1：,,例1 电路如图，已知uc(0)=15V, 求uc(t), ic(t)和i(t), t≥0解法2：应用置换定理,,,,,用电压源uC(t)置换电容C,,,,例2 求图示电路中i(t), t≥0, 已知uC(0)=6V解:提出电容，用外加电压法求RO,或u=6000(i1-u/2000)+2000i1, =ROC=2×103s,uC(0)=6V,,,,,t >0,8000i1=4u,例3 下图所示电路中,开关S合在a点时,电路已处于稳态， t=0时开关S由a点合向b点，试求: t≥0 时 uc、 i1 、 i2 和 i3 随时间的变化规律, 画出变化曲线。

C,,,,,,,t=0,b,a,+-,S,,,uC,,,,,,,,,4,2,4,8,10µF,+-,10V,,i1,i2,i3,,,,解: uC(0+)= uC(0- ) = 104/(2+4+4)=4V,,U0=4V,换路后放电电路等效电阻 R0= ( 8 + 4//4 ) = 10, = R0 C=10   10 10–6 F =10–4 s,=4e –10000t V,,,,,i1 = i3 = i2 / 2,= – 0.4e –10000tA,= – 0.2e –10000tA,,,,,uC = 4e –10000t V,,（二） RL电路的零输入响应,,,R,,,,,,,t=0,b,a,U,,iL,S,,uL,,,,,uR,S合在位置a时,电感中通有电流, t=0时, 开关S由位置a合向位置b, RL电路被短路若iL(0-)= I0，则iL(0+)= I0,(若换路前电路已处于稳态, 则I0=U/R ),根据KVL uL + uR=0,,,,+-,,,,齐次常系数线性微分方程,通解为 iL= Ae pt,+ -,+-,,特征方程是 Lp + R=0,特征根(固有频率): p = – R/L,微分方程的通解为,iL(0+)=I0 , 故A= I0,在t = 0+时,,时间常数  =L / R = GL,,,,,将 iL= Ae pt代入,得,,(Lp + R) Ae pt =0,,,,,,,R,,,,,,t=0,b,a,U,,iL,S,,uL,,,,,uR,+-,,+-,+ -,iL,根据KVL uL + uR=0,,,,,,,,,,,,,t=0,S,R,L,uV,iL,,,,+–,2 ,4V,例4 开关S原已闭合， t=0时断开，已知电压表的内阻RV=1000 , 求uV(0+)。

解:,iL(0+)= iL(0-) =4/2=2A,uV(0+)= iL(0+) RV =2  1000=2000V,因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将电压表取下! 以免引起过电压而损坏电压表一阶电路的零输入响应代表了电路的固有性质，又 称为固有响应，特征根 s=－1/又称为固有频率一阶电路的零输入响应是按指数规律衰减的，衰减的快慢由时间常数τ决定，τ越小，衰减越快求出uC(t)或iL(t)再根据置换定理，用电压为uC(t)的电压源置换电容，用电流值为iL(t)的电流源置换电感，在置换后的电路中求其他电压电流线性一阶电路的零输入响应是初始状态的线性函数， 即初始状态增大 k 倍，零输入响应也增大 k 倍零输入响应小结,1. 一阶电路的零输入响应,§6-3 阶跃响应,一.阶跃函数,１.单位阶跃函数,2.延时单位阶跃函数,,,,,二.用单位阶跃函数表示电源的接入,,,,,§6-3 阶跃响应,三.阶跃信号、阶跃响应,1.阶跃信号,2.阶跃响应,单位阶跃信号作用下的零状态响应称为阶跃响应，用Ｓ(t)表示延时单位阶跃信号作用下的响应为Ｓ(t-t0)。

uS(t) = US  (t) 阶跃信号,uS(t) =US  (t - t0) 延时信号,,,,,四.分段常量信号用单位阶跃函数表示,f(t) = f1(t)+ f2(t)=  (t) -  (t-1 ),f(t) =  (t) - 2 (t-1 )+3(t-2)-2(t-3),,,,,（一）RC电路的零状态响应,零状态响应是指换路前电容元件未储有能量, uC(0–)=0,由电源激励在电路中所产生的响应分析RC电路的零状态响应，实际上就是分析它的充电过程下图中，t=0时开关S由b点合向a点，相当于输入一个阶跃电压u，其表示式为,u=,,0 t <0,U t >0,,,,,§6-4 零状态响应,,,,根据KVL，列出t ≥ 0时电路的一阶线性非齐次常微分方程,Ri + uC = U,设特解 uC´=K 代入上式,得 K=U ， 即 uC´=U,uC″=Ae pt= Ae –t /RC,式(6.1)的通解为,uC = uC´+ uC″=U+ Ae –t /RC,,,,上式的通解有两个部分：一个是特解 uC´，一个是补函数uC″,( 6.1 ),,uC = uC´+ uC″=U+ Ae –t /RC,根据 uC(0+)= uC(0–)=0，可确定积分常数 A= –U,uC =U– Ue –t /RC =U(1–e–t /),时间常数  =RC,当 t =  时， uC =63.2%U,暂态过程中uC可视为由两个分量相加而得:,uC´是到达稳定状态时的电压,称为稳态分量; uC″仅存于暂态过程中, 称为暂态分量,它总是按指数规律衰减。

uC的变化曲线,,,,,,,o,t,U,,u,i,uC =U(1–e– t / ),uC 、 uR及i 的变化曲线,,,,,uC =U(1–e– t / ),同样可认为t ≥(4~5)  以后暂态过程已经结束上述暂态过程的分析方法称为经典法当电路比较复杂时，可以用戴维南定理将换路后的电路化简为一个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化简为戴维南等效电源，再将储能元件接上），然后利用经典法所得出的公式。