解三角形高考题精选 2.doc

解三角形高考题精选 一．选择题1.（06全国I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A． B． C． D．2.(06山东）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A =,a =,b =1，则c =( )(A) 1 （B）2 （C）—1 （D）3.（07重庆）在中，，，，则（　 　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4.（08陕西）的内角的对边分别为，若，则等于（ ）A． B．2 C． D．5. （08福建)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为( )A. B. C.或 D. 或6. （08海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8二．填空题7.（06北京）在中，若，则的大小是____________.8.（06江苏）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　　9.（07北京）在中，若，，，则 10.（07湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=,，则 ．11.（07湖南文）在中，角所对的边分别为，若，，，则 ．12.（07重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 13. （08江苏）若AB=2, AC=BC ，则的最大值 ． 14. （08湖北）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .　15. （08浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。

三．解答题16.( 06湖南）BDCαβA图如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.（1）证明 ;（2）若AC=DC,求的值.17（06全国I）的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值18（07宁夏，海南））如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．19．（07福建）在中，，．（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．20（07浙江）已知的周长为，且．（I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数．21．（07山东）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?22（07上海）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．23．（07全国Ⅰ文）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若，，求b．24（07全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值．25（07广东） 已知△顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin∠的值; （2）若∠是钝角，求的取值范围.26.（08湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.1. B 2. B 3. A 4. D 5. D 6. D 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. [解] (1)．如图3，， 　　即．（2）．在中，由正弦定理得　　　　由(1)得，　　　　即．　　　　17. ．解：记（）则原问题等价于求在0，1上的最大值当时，即时，取得最大值。

18. 解：在中，．由正弦定理得．所以． 在 中．19. 解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．20. 解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得 　　，所以．21. 解：如图，连结，，，是等边三角形，，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.22. 解： 由题意，得为锐角，， ， 由正弦定理得 ， ．23. 解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．24. 解：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知 ， ． 因为， 所以， （2）因为 ， 所以，当，即时，取得最大值．25. 解：(1) , 当c=5时， 进而(2)若A为钝角，则AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)2<0 解得c>显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)26. 解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，==.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin=所以船会进入警戒水域.。