222第5课时一元二次方程的根与系数的关系.ppt
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22.2 一元二次方程的解法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第5课时 一元二次方程的根与系数的关系九年级数学上（HS）教学课件 1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）2.会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点)学习目标 2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？导入新课导入新课知识回顾 方程 x1 x2 x1+ x2 x1∙x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0x2-5x +4=0问题：：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 • x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？2 132-1 3 2-31 4 54讲授新课讲授新课一元二次方程的根与系数的关系一 方 程 -2x1+ x2，x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系? 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2.9x2-6x+1=03x2-4x-1=03x2+7x+2=0 猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系 解： 任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1 + x2= , x1 ·x2= -（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题二 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用x1+x2=－ 时，注意“－ ”不要漏写. 二、求关于两根的代数式的值例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 解:由题意知 三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.解:（x-2)（x-3）=0, x2-5x+6=0.(答案不唯一） 例4.方程 的两根的和为6，一根为2，求p、q的值.四、求方程中的待定系数解:若方程的另一个根为x1,由题意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8. 1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知得Δ=即m>0m-1<0∴0
