河北省中考数学复习 第五单元四边形单元测试五四边形试题.doc

▼▼▼2019届数学中考复习资料▼▼▼单元测试(五)　四边形(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为( B )A．120° B．60° C．45° D．30°2．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2∶3，则这个多边形为( C )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．能够判定一个四边形是矩形的条件是( A )A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( D )A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若EF＝3，△COD的周长是18，则▱ABCD的两条对角线的和是( B )A．18 B．24 C．30 D．366．体育课上，刘老师在篮球场上放置三个不在同一直线上的A，B，C三个篮球，现将篮球D放置其中，使A，B，C，D四个篮球组成一个平行四边形，试问篮球D在图中位置有( C )A．1处 B．2处 C．3处 D．4处7．如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，若∠ABC＝∠EAD＝70°，则∠CED的度数是( C )A．70° B．60° C．55° D．50°提示：由∠ABC＝70°可得∠BAD＝110°，因为∠EAD＝70°，所以∠BAE＝40°.所以∠BEA＝∠BAE ＝70°.所以AB＝AE.因为AB＝AD，所以AE＝AD.所以∠AED＝55°，所以∠CED＝55°.　　8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题：从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图所示)，现有如下四种选法，你认为其中错误的是( C )A．①② B．①③ C．②③ D．②④提示：只有添加②③错误，原因添加②是矩形，再添加③也是矩形．二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形．10．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1，∠2<∠3，∠4分别是∠BAF，∠AFE，∠FED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°．提示：根据多边形的外角和减去∠B和∠C的邻补角的和即可确定四个外角的和．11．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm.提示：由题意可判定，△ABC是直角三角形，四边形ADME是矩形，从而有AM＝DE，而当AM⊥BC时，AM最小，此时有AM＝＝.12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，AF，DE相交于点G，连接CG，则cos∠DGC＝．三、解答题(共48分)13．(12分)如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，求∠FAB的度数．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠DAB＝×90°＝45°.∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB＝∠CAB＝22.5°.14．(12分)如图，矩形ABCD中，EF⊥EB，EF＝EB，ABCD周长为22 cm，CE＝3 cm，求DE的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠D＝∠C＝90°.∵EF⊥EB，∴∠FEB＝90°.∴∠DEF＋∠CEB＝90°，∠CEB＋∠CBE＝90°.∴∠DEF＝∠CBE.在△DEF和△CBE中， ∴△DEF≌△CBE(AAS)．∴DE＝BC，DF＝CE＝3 cm.又∵矩形ABCD的周长为22 cm，∴2(BC＋DE＋EC)＝22，即DE＋DE＋3＝11.∴DE＝4 cm.15．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH.∵E，F分别为AD，BC的中点，∴AE＝DE＝AD，CF＝BF＝BC.∴DE∥BF，DE＝BF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE∥DF.∴∠AEG＝∠ADF.∴∠AEG＝∠CFH.在△AEG和△CFH中， ∴△AEG≌△CFH(ASA)．∴AG＝CH.16．(满分12分)(1)如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，CD于点N，证明：AP＝MN；(2)如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD、DC于点M，E，F，N.①求证：EF＝ME＋FN；②若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小值＝1，最大值＝．　　 　 图1　　　　　　　　图2解：(1)证明：过点B作BH∥MN交CD于H.∵BM∥NH，∴四边形MBHN为平行四边形．∴MN＝BH.易证△ABP≌△BCH.∴BH＝AP.∴MN＝AP.(2)①证明：连接FA，FP，FC.∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA＝FC.又∵FE垂直平分AP，∴FA＝FP.∴FP＝FC.∴∠FPC＝∠FCP.∵∠FAB＝∠FCP，∴∠FAB＝∠FPC.∴∠FAB＋∠FPB＝180°.∴∠ABC＋∠AFP＝180°.∴∠AFP＝90°.∴FE＝AP.又∵AP＝MN，∴ME＋FN＝AP.∴EF＝ME＋FN.②由①有，EF＝ME＋FN.∵MN＝EF＋ME＋NF，∴EF＝MN.∵AC，BD是正方形的对角线，∴BD＝2.∴当点P和点B重合时，EF最小＝MN＝AB＝1；当点P和点C重合时，EF最大＝MN＝BD＝.。