初中数学竞赛专题选讲《逆推法》.doc

初中数学竞赛专题选讲 逆推法一、内容提要1. 如果把探求问题的常规方法叫做顺向推理，那么与习惯方法相反的逆向推理方法，就可以叫做逆推法.顺与逆是相对而言，没有绝对的界限.2. 逆向推理包括了公式、法则、定义 、定理的逆向应用. 例如：① 乘法公式的逆向应用之一，就是因式分解. 还有其他变形的应用，如：(x+y)2=x2+xy+y2，以x, y的基本对称式，表示x, y的平方和、立方和(差)：　x2+y2=(x+y)2－2xy ， x3+y3=(x+y)3－3xy(x+y).② 分数的加减法则的逆向应用，可把一个分数(或整数)化为几个分数的和(差)： 1=， .③ “互为相反数相加得零”的逆向应用：0=a+(－a).在因式分解中折项，添项，配方都用到它，在证明恒等式或化简、计算中也常用它.④ 公式的逆向应用要注意公式成立的前提.例如：的逆向应用是：　当a≥0时，a=；当a<0 时,a= －；　如 x1).化简：(－4a28. 小王卖馒头，第一次卖去一半又半个，第二次卖去剩下的一半又半个，第三次又卖去剩下的一半又半个，这时，还剩有馒头一个，问小王共拿几个馒头来卖？9. 三个容器内都有水，如果把甲容器内的水的倒入乙容器，再把这时乙容器内的水的倒入丙容器，最后把丙容器内现有的水的倒入甲容器，则各容器内的水都是9升，问原有各容器内的水各是几升？10. 求证： 不论a 取什么值，如下方程都有实数解. (1+a)x4+x3－(3a+2)x2－4a=0.11. 要使下列三个方程中至少有一个方程有实数根，m的取值应是什么？2x2－2x+m=0, x2 +2mx+m－m+=0, (m+1)x2－2mx+m+2=0.12. 90张卡片，每张都写上一个非负整数，这90个数字的和不超过1979求证90张卡片中至少有3张数字相同.13. 已知：△ABC中边BC被点D和点E三等分，求证：AD，AE不能三等分∠BAC.14. 已知：不等式x2+ax+b<0 的解集是2