2019-2020年高二数学上学期段考试卷（9月份）（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期段考试卷（9月份）（含解析）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．2．（3分）已知点P（0，﹣1），点Q在直线x﹣y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y﹣5=0，则点Q的坐标是．3．（3分）已知点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆C．4．（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y﹣1=0对称，则k﹣m的值为．5．（3分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．6．（3分）已知动圆x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是．7．（3分）一直线过点M（﹣3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为．8．（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．9．（3分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是．10．（3分）光线沿（y≥0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为．11．（3分）直线l：x+y﹣3=0上恰有两个点A、B到点（2，3）的距离为2，则线段AB的长为．12．（3分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是．13．（3分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是．14．（3分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为．二、解答题（共6小题，满分0分）15．已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y﹣1=0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1），求第三个顶点C的坐标．16．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线L：mx﹣y+1﹣m=0．①求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．17．已知圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，设点p（x，y）是圆O1上的动点．①求P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最值，并求对应P点坐标；②分别求，y﹣x，（x+3）2+（y+4）2的最值．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．19．如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，2），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ） 求实数a，b之间满足的关系式；（Ⅱ） 求线段PQ的最小值．20．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．江苏省镇江市扬中二中xx学年高二上学期段考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为1．考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．解答： 解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1．点评： 本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．2．（3分）已知点P（0，﹣1），点Q在直线x﹣y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y﹣5=0，则点Q的坐标是（2，3）．考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析： 先设出Q点坐标，再根据题目中信息得关系式．解答： 解：设Q（x，y），由题意，解得∴Q（2，3）点评： 两直线垂直且斜率存在，则斜率的乘积为﹣1．3．（3分）已知点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆C相交．考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，求得a2+b2＞r2，求得圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为d＜r，可得直线和圆相交．解答： 解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，∴a2+b2＞r2，故圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为d=＜=r，即圆心到直线l：ax+by=r2 的距离小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y﹣1=0对称，则k﹣m的值为4．考点： 直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题．分析： 因为直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0的两个交点关于直线x+y﹣1=0对称，所以直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，且直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心．这样直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，斜率等于直线x+y﹣1=0的负倒数，直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心，则圆心坐标满足直线方程，就可求出k，m的值，解出k﹣m．解答： 解：∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y﹣1=0对称，∴直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，且直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心．∴k=1，解得，m=﹣3∴k﹣m=1﹣（﹣3）=4故答案为4点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，圆上两点一定关于直径所在的直线对称．5．（3分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是[0，2]．考点： 简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析： 先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．解答： 解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，=﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故答案为：[0，2]．点评： 本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．6．（3分）已知动圆x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（1，1），或（，）．考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 由已知得x2+y2﹣2=（2x+4y﹣6）m，从而，由此能求出定点的坐标．解答： 解：x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0，∴x2+y2﹣2=（2x+4y﹣6）m，∴，解得x=1，y=1，或x=，y=，∴定点的坐标是（1，1），或（，）．故答案为：（1，1），或（，）．点评： 本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．7．（3分）一直线过点M（﹣3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为x=﹣3，3x﹣4y+15=0．考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得弦心距为3，再分所求的直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求得直线的方程．解答： 解：圆x2+y2=25的圆心为原点（0，0），半径等于5，当所求的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=﹣3，弦心距为3，故弦长为8，满足条件．当所求的直线的斜率存在时，设所求的直线的方程为y﹣=k（x+3），即 2kx﹣2y+6k+3=0．再根据弦心距d==3=，求得 k=，可得此时直线的方程为3x﹣4y+15=0，故答案为：x=﹣3，3x﹣4y+15=0．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．8．（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}．考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 曲线 表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围．解答： 解：曲线 即 x2+y2=1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得 =1，求得b=（舍去），或 b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（3分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是（4，6）．考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．解答： 解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1，解得：4＜r＜6，则半径r的范围为（4，6）．故答案为：（4，6）点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法，列出关于r的不等式是解本题的关键．10．（3分）光线沿（y≥0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．考点： 直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题．分析： 令入射光线的解析式，求出x的值为﹣2﹣，由物理知识可得反射角等于入射角，可得反射后的光线与入射光线关于直线x=﹣2﹣对称，根据入射光线的方程，求出反射线的解析式，再由反射后与圆相切，利用点到直线的距离公式求出圆心A到反射线的距离，即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的标准方程即可．解答： 解：直线x+2y+2+=0中，令y=0，解得x=﹣2﹣，则直线x+2y+2+=0关于直线x=﹣2﹣对称的。