安徽省滁州市练铺乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析.docx
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安徽省滁州市练铺乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 参考答案：C【考点】： 双曲线的简单性质．圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】： 渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此时，离心率e==．故选：C．【点评】： 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（ ） A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，5]参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．若﹣1≤x＜0，则不满足条件输出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，若0≤x≤3，则满足条件，此时y=log2（x+1）∈[0，2]，输出y∈[0，2]，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础． 3. 若关于的不等式≥在上恒成立，则的最大值为（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：B 4. 已知点的坐标，满足，则的最大值是、 、 、 、参考答案：C5. 参考答案：C6. 已知a是函数的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0 C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定参考答案：C略7. 若复数（为虚数单位），则 A．2 B．1 C． D．参考答案：C8. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D9. 定义已知，，，则A． B． C． D．不能确定 参考答案：C略10. 已知函数，则一定在函数图像上的点是（ ）A． B． C． D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 ▲ .参考答案：12. 设，则二项式的展开式中含有的项是 参考答案：13. 给出下列五个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行；⑤若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的无数多条直线平行.其中正确命题的序号是__________.参考答案：③⑤14. 用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为 ．参考答案：2（2k+1）略15. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ACD与△BCD是全等的等腰三角形，且平面ACD⊥平面BCD，AB=2CD=4，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．参考答案：考点：球的体积和表面积；球内接多面体． 专题：空间位置关系与距离．分析：取AB，CD中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，求出EF，判断三棱锥的外接球球心O段EF上，连接OA，OC，求出半径，然后求解表面积．解答： 解：取AB，CD中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，由题意知AF⊥BF，AF=BF，EF=2，易知三棱锥的外接球球心O段EF上，连接OA，OC，有R2=AE2+OE2，R2=CF2+OF2，求得，所以其表面积为．故答案为：．点评：本小题主要考查球的内接几何体的相关计算问题，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题．16. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则__________.参考答案：略17. 已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线l：，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数tM（用α表示）；（Ⅱ）设曲线C的左焦点为F1，若|F1B|=|AM|，求直线l的倾斜角α的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由，得ρ2+2ρ2sin2θ=3，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出曲线C的直角坐标方程；由题意可知点M的横坐标为0，代入，由此能求出点M对应的参数tM．（Ⅱ）直线过定点，将代入，得，由此利用|F1B|=|AM|，能求出直线l的倾斜角α的值．【解答】解：（Ⅰ）由得ρ2+2ρ2sin2θ=3，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴曲线C的直角坐标方程为．…，又由题意可知点M的横坐标为0，代入，∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线过定点，将代入，化简可得，设A、B对应的参数分别为t1，t2，∵|F1B|=|AM|，∴|t1+t2|=|tM|，sinα=，∴0，∴α=．…19. 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；高一年级77.588.59 高二年级78910111213 高三年级66.578.51113.51718.5（Ⅰ）试估计该校高三年级的教师人数；（Ⅱ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（Ⅲ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小．（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人．（Ⅱ）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数，由此能求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率．（Ⅲ）利用平均数定义能判断与的大小．【解答】解：（Ⅰ）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300×=120（人）．（Ⅱ）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有35﹣6=29种，∴该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率p=．（Ⅲ）．20. （本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且， ，（1）求四棱锥的体积；（2）求证：直线∥平面参考答案：略21. （本小题满分15分）已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2⊥x轴， .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A,B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值.参考答案：(I)由已知得，又由，可得，，得椭圆方程为，因为点在第一象限且轴，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为(II)设 将代入椭圆，可得由 ，可得，则有 所以因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积令 , 由①知所以时，面积最大为.22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，M，N分别是AC，B1C1的中点.求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.参考答案：（1）取的中点，连结因为分别是的中点， 所以且在直三棱柱中，，，又因为是 的中点，所以且. 所以四边形是平行四边形， 所以，而平面，平面，所以平面. （2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又因为平面，所以平面平面， 又因为，所以，平面平面，，所以平面， 又因为平面，所以，即，连结，因为在平行四边形中，，所以，又因为，且，平面，所以平面， 而平面，所以. 。
