复变函数与积分变换教学大纲(一).doc

1《复变函数与积分变换》教学大纲（一）一、课程编号：05002001二、课程类别: 专业必修课三、 课程名称：《复变函数与积分变换》 （Function of Complex Variable and Integral Transform）四、课程负责人： 王建平 五、 学时与学分： 54 学时，3 学分 六、 适用专业： 物理学、自动化、电子信息工程、信息与计算科学 七、 课程教材： 《复变函数与积分变换》 （第二版） ，华中科技大学数学系编，高等教育出版社，2003 年八、 课程参考教材： 1． 《复变函数与积分变换》 ，哈尔滨工业大学书学系 盖云英 、包革军 编，科学出版社，2001年;2． 《复变函数论》 （第三版） ，钟玉泉编，高等教育出版社，2004年;3． 《复变函数论方法》 （第六版）M. A. 拉夫连季耶夫、 B. B. 沙巴特 著，施祥林、夏定中、吕乃刚 译，高等教育出版社，2006年;4． 《积分变换》 ，南京共学院数学教研组 编， 人民教育出版社，1978年;5． 《复变函数论》 （第二版） ，李锐夫 程其襄 编，人民教育出版社，1979 年.九、 开课单位：数理信息学院 十、 课程的目的、性质和任务 通过本课程的学习，进一步加深学生对复数和复变函数及有关理论的理解，能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题，初步建立起平面区域之间的共形映射的2概念；使学生熟练掌握Fourier 变换、Laplace 变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打下比较扎实的基础。

十一、课程内容与基本要求1．复数与复变函数掌握复数的概念和运算；理解复变函数及其极限、连续等概念理解平面点集的有关概念，如邻域、去心邻域、区域、单连通区域等了解无穷大与复球面2．解析函数理解复变函数的导数与解析函数等基本概念，熟练掌握判断复变函数可导与解析的方法，熟悉复变量初等函数的定义和主要性质，掌握从已知的调和函数求共轭调和函数的方法3．复变函数的积分理解复变函数积分的概念与基本性质，牢固掌握Cauchy积分定理、Cauchy积分公式、高阶导数公式及其应用，熟练掌握复积分的计算理解解析函数的平均值公式和最大模原理4．解析函数的级数表示掌握幂级数与解析函数的关系，掌握将解析函数展开成幂级数的方法，理解Laurent级数的概念、性质以及与解析函数的关系，并能熟练地将函数在指定的圆环或某点的去心邻域内展开成Laurent级数5．留数及其应用掌握孤立奇点的概念及其分类方法，掌握留数的概念和计算留数的方法，掌握留数在计算实积分中的应用6．共形映射理解复变函数导数的模和辐角的几何意义，了解保角映射、共形映射的概念掌握分式线性映射的定义及其性质，掌握求两个典型区域间的分式线性映射的方法，了解几个初等函数构成的变换性质。

7．Fourier 变换理解Fourier 积分、Fourier 变换和 Fourier 逆变换分的概念、性质及其应用，掌握单位脉冲函数的性质及其应用能熟练地应用定义求函数的Fourier积分和Fourier变换，熟练掌握函数卷积的定义、性质及其计算38．Laplace 变换理解Laplace 变换的概念，掌握Laplace 变换的性质及其应用，理解卷积的概念、卷积定理并能进行相应的计算；了解 Laplace 变换存在定理 ；掌握反演公式及利用留数计算反演积分的方法，掌握Laplace 变换在解常微分方程（组）中的应用十二、课程的难点与重点难点：复变函数的多值性；Cauchy 积分公式的灵活应用；最大模原理；孤立奇点的理解与分类；共形映射的概念；Fourier 变换的性质及应用；Laplace 变换的性质及应用；重点：Cauchy-Riemann 条件及其应用；Cauchy 积分公式的应用；各种复积分的计算；将函数展开成幂级数或罗朗级数的方法；孤立奇点的分类；留数的计算；求两个典型区域间的分式线性映射；Fourier 变换和Laplace 变换的有关概念、性质及其应用；单位脉冲函数的性质及其应用。

十三、学时分配1． 、复数与复变函数： 4学时2．解析函数： 6学时3．复变函数的积分： 8学时4．解析函数的级数表示： 8学时5．留数及其应用： 6学时6．保形映射： 6学时7．傅立叶变换： 8学时8．拉普拉斯变换： 8学时（完）大纲制定者：王建平 教授大纲审定者：盛宝怀 教授42006 年 9 月《复变函数与积分变换》教学大纲（二）一、程编号：05002001二、课程类别: 专业必修课三、 课程名称：《复变函数与积分变换》 （Function of Complex Variable and Integral Transform）四、课程负责人： 王建平 五、 学时与学分： 36 学时，2 学分 六、 适用专业： 物理学、自动化、电子信息工程、信息与计算科学 七、 课程教材： 《复变函数与积分变换》 （第二版） ，华中科技大学数学系编，高等教育出版社，2003 年八、 课程参考教材： 1． 《复变函数与积分变换》 ，哈尔滨工业大学书学系 盖云英 、包革军 编，科学出版社，2001年;2． 《复变函数论》 （第三版） ，钟玉泉编，高等教育出版社，2004年;3． 《复变函数论方法》 （第六版）M. A. 拉夫连季耶夫、 B. B. 沙巴特 著，施祥林、夏定中、吕乃刚 译，高等教育出版社，2006年;4． 《积分变换》 ，南京共学院数学教研组 编， 人民教育出版社，1978年;九、 开课单位：数理信息学院 十、 课程的目的、性质和任务 通过本课程的学习，进一步加深学生对复数和复变函数及有关理论的理解，能应用复5变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题；使学生掌握Fourier 变换、Laplace 变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打好基础。

十一、课程内容与基本要求1．复数与复变函数掌握复数的概念和运算；理解复变函数及其极限、连续等概念理解平面点集的有关概念，如邻域、区域、单连通区域等2．解析函数理解复变函数的导数与解析函数等基本概念，掌握判断复变函数可导与解析的方法，了解复变量初等函数的定义和主要性质，掌握从已知的调和函数求共轭调和函数的方法3．复变函数的积分理解复变函数积分的概念与基本性质，掌握Cauchy积分定理、Cauchy积分公式、高阶导数公式及其应用，并能利用它们计算复积分了解解析函数的平均值公式和最大模原理4．解析函数的级数表示掌握幂级数与解析函数的关系，能将解析函数展开成幂级数，理解Laurent级数的概念、并能将函数在指定的圆环或去心邻域内展开成Laurent级数5．留数及其应用掌握孤立奇点的概念及其分类方法，理解留数的概念，掌握计算留数的方法及在计算实积分中的应用6．Fourier 变换理解Fourier 积分、Fourier 变换和 Fourier 逆变换分的概念、性质及其应用，掌握单位脉冲函数的性质及其应用能熟练地应用定义求函数的Fourier积分和Fourier变换，熟练掌握函数卷积的定义、性质及其计算。

7．Laplace 变换理解Laplace 变换的概念，掌握Laplace 变换的性质及其应用；理解卷积的概念、卷积定理并能进行相应的计算；了解 Laplace 变换存在定理 ；掌握反演公式及利用留数计算反演积分的方法，掌握Laplace 变换在解常微分方程（组）中的应用6十二、课程的难点与重点难点：复变函数的多值性；Cauchy 积分公式的灵活应用；最大模原理；孤立奇点的理解与分类；共形映射的概念；Fourier 变换的性质及应用；Laplace 变换的性质及应用；重点：Cauchy-Riemann 条件及其应用；Cauchy 积分公式的应用；各种复积分的计算；将函数展开成幂级数或罗朗级数的方法；孤立奇点的分类；留数的计算；求两个典型区域间的分式线性映射；Fourier 变换和Laplace 变换的有关概念、性质及其应用；单位脉冲函数的性质及其应用十三、学时分配一、复数与复变函数： 3学时二、解析函数： 5学时三、复变函数的积分： 6学时四、解析函数的级数表示： 6学时五、留数及其应用： 4学时六、傅立叶变换： 6学时八、拉普拉斯变换： 6学时（完）大纲制定者：王建平 教授大纲审定者：盛宝怀 教授2006 年 9 月。