2020年湖北省随州市实验高级中学高一数学文期末试卷含解析.docx

2020年湖北省随州市实验高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（　　）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题．【分析】用待定系数法即可解得．解：设f（x）=xa，因为f（x）的图象过点，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故选A．【点评】本题考查函数解析式的求法，已知函数类型求解析式，常用待定系数法．2. 若△ABC的内角A、B、C所对的边满足，且，则的值为（ ） A． 1 B． C． D．参考答案：C略3. 已知函数，则的值( )A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上都有可能参考答案：B略4. 在圆上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为，则使的概率为（ ）A． B． C． D．参考答案：C略5. 设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（　　）A．2016∈A0 B．﹣1∈A3C．a∈Ak，b∈Ak，则a﹣b∈A0 D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据题目给的新定义，逐一分析即可．【解答】解：有题意得：对于A，20164=504…0，故A对；对于B，﹣1=4（﹣1）+3，故B对；对于C，∵a=4n+k，b=4n′+k，故a﹣b=4（n﹣n′）+0，故C正确，故选D．　6. 在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）A、y=tanx B、y=sin|x| C、y=cos2x D、y=|sinx|参考答案：D略7. 已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，则集合B中所有元素之和为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根据集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求 和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①当k2﹣2=2时，k=2，k=2时，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2时，k﹣2=﹣4?A，成立； ②当k2﹣2=0时，k=，k﹣2=﹣2?A，A，成立； ③当k2﹣2=1时，k=，k﹣2=?A，成立；④当k2﹣2=4时，k=，k﹣2=?A，成立． 从而得到B={}，∴集合B中所有元素之和为﹣2． 故选B． 【点评】本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用． 8. 如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）．A. 84， 4.84 B. 84，1.6 C. 85，1.6 D. 85，4参考答案：C略9. 已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（ ）A. B. 2π C. D. π参考答案：B【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案。

详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长 ，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题10. 下列函数中与函数相等的是（ ） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前项和分别为，，若，则 参考答案：略12. 函数的定义域是__________．参考答案：要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．13. 设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为　　．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．14. 如右图所示，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于 参考答案：略15. 如果，且是第四象限的角，那么 。

参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.16. 等差数列的前n项和为 ，且，则_________ 参考答案：略17. 将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为 参考答案： 55(8)三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数.参考答案：解：依题意得(1)当时,， 2分若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1；当时，函数取得最大值，最大值为. 5分（2）由于图象的对称轴为直线. 6分若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分若函数在上为单调减函数，则需要满足即. 10分综上，若函数在区间上为单调函数，则 12分19. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围参考答案：（Ⅰ）由题意可知，所以 ……………4分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又， ∴，从而周长的取值范围是. ．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：∴，， .∵∴，即（当且仅当时，等号成立） 从而周长的取值范围是 ．．．．．．．．．．12分（注：此题若改为锐角△ABC，则法一值得商榷。

20. 已知函数．（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)在[0,π]上有零点，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简函数，根据，所以，分类讨论，即可求解函数的最小值；（2）由，可得，当，，令，则，利用单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，因为，所以，当时，即时，则时，取得最小值；当时，即时，则时，所以取得最小值；当时，即时，则时，取得最小值．综上可得，．（2）∵，∴，由，可得，当时，此等式不成立．故有，，令，则，显然函数在上单调递增，故当时，；当趋于1时，趋于正无穷大，故．21. （1）已知是奇函数，求常数的值； （2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？参考答案：解： （1）常数m=1..........4分（2）画出图像..........7分 当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;.........9分当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;.............111分 当0