流水行船问题.doc

超详细的流水行船问题讲解船在江河里航行时， 除了本身的前进速度外， 还受到流水的推送或顶逆， 在这种情况下 计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的 关系在这里将要反复用到 . 此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度 =船速 +水速，（ 1）逆水速度 =船速 -水速 . （2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 . 水速，是指 水在单位时间里流过的路程 . 顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位 时间里所行的路程根据加减法互为逆运算的关系，由公式（ l ）可以得到：水速 =顺水速度 -船速，船速 =顺水速度 -水速由公式（ 2）可以得到：水速 =船速 -逆水速度，船速 =逆水速度 +水速这就是说， 只要知道了船在静水中的速度， 船的实际速度和水速这三个量中的任意两个， 就可以求出第三个量另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（ 1）和公式（ 2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）十2,水速=（顺水速度-逆水速度）十2例 1 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从 乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和 逆水速度， 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系， 用路程分别除以顺水、 逆 水所行时间求出解：顺水速度：208十8=26（千米/小时）逆水速度：208- 13=16 （千米/小时）船速：（26+16）- 2=21 （千米/小时）水速：（26— 16）- 2=5 （千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时 21 千米，水流速度每小时 5 千米例 2 某船在静水中的速度是每小时 15 千米， 它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆 水速度解：从甲地到乙地，顺水速度： 15+3=18（千米 /小时），甲乙两地路程：18X 8=144 （千米），从乙地到甲地的逆水速度： 15—3=12（千米 /小时），返回时逆行用的时间：144- 12= 12 （小时）答：从乙地返回甲地需要 12小时例 3 甲、乙两港相距 360千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花 了 5 小时.现在有一机帆船， 静水中速度是每小时 12千米， 这机帆船往返两港要多少小时？分析 要求帆船往返两港的时间， 就要先求出水速 . 由题意可以知道， 轮船逆流航行与顺 流航行的时间和与时间差分别是 35 小时与 5 小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺 流航行的时间 . 并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度 .在此基础上再用和差问题解法 求出水速。

解：轮船逆流航行的时间：（ 35+5）- 2=20（小时），顺流航行的时间：（35—5）+ 2=15（小时），轮船逆流速度：360- 20=18（千米/小时），顺流速度：360- 15=24 （千米/小时），水速：（24— 18）- 2=3 （千米/小时），帆船的顺流速度：12+ 3= 15 （千米/小时），帆船的逆水速度： 12—3=9（千米 /小时），帆船往返两港所用时间：360- 15＋360- 9= 24+40=64（小时）答：机帆船往返两港要 64 小时下面继续研究两只船在河流中相遇问题 . 当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河 里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和 . 这是因为：甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速） ＋（乙船速 - 水速） =甲船船速 +乙船船速这就是说， 两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样， 与水速没有关系同样道理， 如果两只船，同向运动， 一只船追上另一只船所用的时间， 也只与路程差和 船速有关，与水速无关 . 这是因为：甲船顺水速度 - 乙船顺水速度=（甲船速 +水速） - （乙船速 +水速）=甲船速 - 乙船速。

如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度 - 乙船逆水速度=（甲船速 -水速） -（乙船速 - 水速）=甲船速 - 乙船速这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样由上述讨论可知， 解流水行船问题， 更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解 答例 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过 船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析 此题是水中追及问题，已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速 +水速 .水 壶飘流的速度只等于水速， 所以速度差 =船顺水速度 - 水壶飘流的速度 =（船速 +水速）- 水速 = 船速.解：路程差十船速=追及时间2-4=0.5 （小时）答：他们二人追回水壶需用 0.5 小时例 5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相 距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后， 几小时后乙船追上甲船？解：①相遇时用的时间336+（ 24+32）=336十 56=6（小时）。

②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336+（ 32—24）= 42 （小时）答：两船 6 小时相遇；乙船追上甲船需要 42 小时流水问题解题思路（附例题及答案）知识要点提示： 我们知道， 船顺水航行时， 船一方面按自己本身的速度即船速在水面上 行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进， 因此船顺水航行的实际速度 （简称顺水速度） 就等于船速和水速的和，即：顺水速度 =船速 +水速同理：逆水速度 =船速 - 水速可推知：船速 =（顺水速度 +逆水速度） /2 ；水速 =（顺水速度 - 逆水速度） /21. 一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港， 共用了 12小时已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18 千米则甲、丙两港间的距离为（ ??? ）A. 44 千米B. 48 千米C. 30 千米D. 36 千米【答案】A解析：顺流速度-逆流速度=2X水流速度，又顺流速度=2X逆流速度，可 知顺流速度=4X水流速度=8千米/时，逆流速度=2X水流速度=4千米/时设甲、丙两港间 距离为X千米，可列方程 X- 8+ （ X— 18）- 4=12解得 X=442. 一艘轮船在两码头之间航行。

如果顺水航行需 8 小时，如果逆水航行需 11 小时已知水速为每小时 3 千米，那么两码头之间的距离是多少千米？A. 180B. 185C. 190D. 176【答案】D解析：设全程为S,那么顺水速度为 ，逆水速度为，由（顺水速度-逆水 速度） /2= 水速，知道 — =6 ，得出 s=17610 个例题讲透流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题， 因此， 又叫行船问题 在小学数学中涉及到的 题目，一般是匀速运动的问题 这类问题的主要特点是， 水速在船逆行和顺行中的作用不同流水问题有如下两个基本公式：顺水速度 =船速 +水速 ????????? （1）逆水速度 =船速-水速????????? （2）这里， 顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程； 船速是指船本身的速度， 也 就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程公式（ 1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和这是因 为顺水时， 船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进， 同时这艘船又在按着水的流动速 度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和公式（ 2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（ 1）可得：水速=顺水速度 -船速 ????????? （3）船速=顺水速度 -水速 ????????? （4）由公式（ 2）可得：水速 =船速 - 逆水速度 ????????? （5）船速 =逆水速度 +水速 ????????? （6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个， 就可以求出第三个另外， 已知某船的逆水速度和顺水速度， 还可以求出船速和水速 因为顺水速度就是船 速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）十2??? （ 7）水速=（顺水速度-逆水速度）十2??? （ 8）*例 1 一只渔船顺水行 25 千米，用了 5小时，水流的速度是每小时 1 千米此船在静 水中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25-5=5 （千米/小时）因为“顺水速度 =船速 +水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度 - 水速”5-1=4（千米 /小时）综合算式：25+5 -仁4 （千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4 千米例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12千米。

水流的速度是 每小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：12-4=3 （千米/小时）因为逆水速度 =船速 - 水速，所以水速 =船速 -逆水速度，即：4-3=1 （千米 / 小时）答：水流速度是每小时 1 千米例 3 一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米这只船在静水中的速度 和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度 =（顺水速度+逆水速度）十2,所以，这只船在静水中的速 度是：（20+12）- 2=16 （千米 / 小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）十2,所以水流的速度是：（ 20-12 ）- 2=4（千米 / 小时）答略例 4 某船在静水中每小时行 18 千米,水流速度是每小时 2 千米此船从甲地逆水航 行到乙地需要 15 小时求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小 时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米 / 小时）甲乙两地的路程是：16X 15=240 （千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米 / 小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：240-20=12 （小时）答略。

例 5 某船在静水中的速度是每小时 1 5千米，它从上游甲港开往乙港共用 8小时已知水速为每小时 3 千米此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米 / 小时）甲乙两港之间的路程是：18X 8=144 （千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米 / 小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144- 12=12 （小时）综合算式：（15+3）X 8-（ 15-3 ）=144十 12=12（小时）答略例 6 甲、乙两个码。