(完整word版)一元一次方程知识点及经典例题-推荐文档.doc

一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有_____________的______叫方程注意：a.必须是等式 b.必须含有未知数易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0 (2).1、 一元一次方程：　　 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)　　要点诠释：　　一元一次方程须满足下列三个条件： 　　（1） 只含有一个未知数； 　　（2） 未知数的次数是1次； 　　（3） 整式方程．2、方程的解： 　　判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等　　如果，那么；(c为一个数或一个式子)　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等　　如果，那么；如果，那么　　要点诠释：　　分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

　　即：（其中m≠0）　　特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开2、解一元一次方程的一般步骤： 　　　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次方程的一般步骤 变形步骤具 体 方 法变 形 根 据注 意 事 项去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“”的形式（）合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：　　　　理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:　　 　　①a≠0时，方程有唯一解；　　 　　②a=0，b=0时，方程有无数个解；　　 　　③a=0，b≠0时，方程无解。

牛刀小试例1、解方程（1）y- 例2、由两个方程的解相同求方程中子母的值 已知方程的解与方程的解相同，求m的值.例3 、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程： 二、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念　　1、已知下列各式： ①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0其中方程的个数是(　　)　　A、5　　B、6　　C、7　　D、8　　举一反三：[变式1]判断下列方程是否是一元一次方程：　　（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)[变式2]已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6＝0是一元一次方程，求a的值　　　　[变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是( )　　A．－5 　　　B．5　　　 C．7　　　 D．2　类型二：一元一次方程的解法　　解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。

1．巧凑整数解方程： 　　2、　　　　　举一反三：　　[变式]解方程：＝2x－5　2．．巧去括号解方程： 　　4、　　　　　举一反三：　　[变式]解方程：　　4．运用拆项法解方程： 　　5、　　　5．巧去分母解方程： 　　6、　　　　　举一反三：　　[变式]（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据　　解：原方程可变形为 (__________________________)　　　　去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________)　　　　去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________）　　　　(____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________)　　　　合并，得5x=-17. (合并同类项)　　　　（____________________）,得x=. （_________________________）　　6．巧组合解方程： 　　7、　　思路点拨：按常规解法将方程两边同乘72化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。

　7．巧解含有绝对值的方程： 　　8、|x－2|－3＝0　　思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则x＝m或x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二　　　举一反三：　　【变式1】（2011福建泉州）已知方程，那么方程的解是________.　　；　　　[变式2] 5|x|-16＝3|x|-4　　　　[变式3] 　　8．利用整体思想解方程： 　　9、　　思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值　　参考答案例1：解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六个，所以选B　　总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力举一反三1.解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断　　答案：（1）（2）（3）不是，（4）是2.解析：分两种情况：　　（1）只含字母y，则有(a-3)(2a+5)＝0且a-3≠0 　　（2）只含字母x，则有a-3＝0且(a-3)(2a+5)≠0 不可能　　综上，a的值为。

3.答案：B例2. 　解：移项，得　　　　合并同类项，得2x＝－1　　　　系数化为1，得x＝－举一反三　解：原方程可变形为　　　　＝2x－5　　　　整理，得8x＋18－(2＋15x)＝2x－5，　　　　去括号，得8x＋18－2－15x＝2x－5　　　　移项，得8x－15x－2x＝－5－18＋2　　　　合并同类项，得－9x＝－21　　　　系数化为1，得x＝　例4解：去括号，得　　　　去小括号，得　　　　去分母，得(3x－5)－8＝8　　　　去括号、移项、合并同类项，得3x＝21　　　　两边同除以3，得x＝7　　　　∴原方程的解为x＝7举一反三解：依次移项、去分母、去大括号，得　　　　　　　　依次移项、去分母、去中括号，得　　　　　　　　依次移项、去分母、去小括号，得　　　　，∴x＝48例5　解：原方程逆用分数加减法法则，得　　　　移项、合并同类项，得　　　　系数化为1，得　例6解：原方程化为　　　　去分母，得100x－(13－20x)＝7　　　　去括号、移项、合并同类项，得120x＝20　　　　两边同除以120，得x＝　　　　∴原方程的解为　　总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。

举一反三【答案】解：原方程可变形为 (_分式的基本性质_)　　　　　　　　去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_等式性质2_)　　　　　　　　去括号，得9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律_）　　　　　　　　(______移项_______),得9x-4x=-15-2. (等式性质1_)　　　　　　　　合并，得5x=-17. (合并同类项)　　　　　　　　（_______系数化为1____）,得x=. （等式性质2）　例7解：移项通分，得　　　　化简，得　　　　去分母，得8x－144＝9x－99　　　　移项、合并，得x＝－45　例8解法一：移项，得|x－2|＝3　　　　　　 当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3，解得x＝5　　　　　　 当x－2＜0时，原方程可化为－(x－2)＝3，解得x＝－1　　　　　　 所以方程|x－2|－3＝0的解有两个：x＝5或x＝－1　　解法二：移项，得|x－2|＝3　　　　　　 因为绝对值等于3的数有两个：3和－3，所以x－2＝3或x－2＝－3　　　　　　 分别解这两个一元一次方程，得解为x＝5或x＝－1举一反三1.【答案】2.解：5|x|-3|x|＝16-4　　　　2|x|＝12　　　　|x|＝6　　　　x＝±63.解：|3x-1|＝8　　　　3x-1＝±8　　　　3x＝1±8　　　　3x＝9或3x＝-7　　　　x＝3或例9解：移项通分，得：　　　　化简，得：　　　　移项，系数化1得：　　总结升华：解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程。

对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧三、课堂练习一、选择题1、已知下列方程：（1）x-2=;(2) 0.3x=1;(3) =5x-1;(4) x-4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 52、下列四组变形中，正确的是（ ）A 由5x+7=0,得5x= -7 B 由2x-3=0,得2x-3+3=0 C 由=2,得x= D由5x=7,得x=353、一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满空池需（ ）A小时 B小时 C2小时 D3小时4、下列方程中，是由方程7x-8=x+3变形而得到的是（ ）A 7x=x+5 B 7x+5=x C 。