广西壮族自治区贵港市达开中学高三数学文模拟试题含解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 广西壮族自治区贵港市达开中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．2. 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B3. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于( ) A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答： 解：∵解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．4. 若，则中值为0的有（）个A．200 B．201 C．402 D．403参考答案：C不难发现，在10个位一组里面有两个值为0，那么在中有故答案选5. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30，a=1，则等于（　　）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解．【解答】解：∵A=30，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故选：B．6. 设，则( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 向量，，若与的夹角等于，则的最大值为（　　）A．　B．C． D．参考答案：A试题分析:由题可知，作以向量，，为三边的三角形，于是，由正弦定理可知，，由于向量，，因此，，即，因为，故的最大值为4；考点：三角形正弦定理8. 若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据复数（a∈R）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．【解答】解： ==，∵复数（a∈R）为纯虚数，∴，解得：a=﹣2．故选：B．9. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A．18 B． C．24 D． 参考答案：C根据给定的三视图，可得原几何体如图所示，其中面表示边长分别为和的矩形，其面积为，和为底边边长为，腰长为的等腰三角形，其高为，所以面积为，面和面为全等的等腰梯形，上底边长为，下底边长为，高为，所以面积为，所以几何体的表面积为，故选C．10. 已知向量，，则与夹角的余弦值为（ ）A． B． C． D． 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的周期为2的偶函数，且当时，，则=______参考答案：12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 ．参考答案：椭圆的，，所以。

因为，所以，所以所以,所以13. （5分）（不等式选做题）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　．参考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考点】： 绝对值不等式的解法．【专题】： 计算题；不等式的解法及应用．【分析】： 不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解答】： 解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，∴原不等式可化为a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案为：（﹣∞，1）∪{3}．【点评】： 考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．14. 无穷数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Sn∈{k1，k2，k3，…，k10}，则a10的可能取值最多有　　个．参考答案：91【考点】8E：数列的求和．【分析】根据数列递推公式可得a10=S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，分类讨论即可求出答案．【解答】解：a10=S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，若S10≠S9，则有A102=109=90种，若S10=S9，则有a10=0，根据分类计数原理可得，共有90+1=91种，故答案为：9115. =　　．参考答案：考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答： 解：=．故答案为：﹣1+．点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．16. （几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切 点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与 圆O交于B点，PB=1，则圆O的半径R= _________.参考答案：17. 已知tan β＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-=-，∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=+=．【思路点拨】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在中,角的对边分别为,且(1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：(1)由 得 , 则 ,即 -----2分又,则 -----4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -----6分由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), -----9分向量在方向上的投影为 -----12分19. 本题满分13分）　　甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响求：(1) 甲回答4次，至少得1分的概率；(2) 甲恰好以3分的优势取胜的概率参考答案：解（1）甲回答4次，至少得1分的概率 ； ……6分 （2）记事件为甲回答正确个题目，事件为乙回答正确个题目，事件C为甲以3分优势取胜，则 ， 答：略 …………13分略20. 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （1）求及； （2）令bn=（），求数列的前n项和参考答案：21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥MC；（Ⅱ）段AB是否存在点E，使得AP∥平面NEC，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）易得BD⊥AC，MA⊥平面ABCD，进而可得MA⊥BD，结合AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC，进而可得结论；（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，取NC中点F，可证四边形AEPF为平行四边形，可得AP∥EF，由线面垂直的判定可得结论．解答： 解：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，所以MA⊥BD，又因为AC∩MA=A，由线面垂直的判定可得BD⊥平面AMC又因为AC?平面AMC，所以BD⊥MC；（2）当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC，下面证明：取NC中点F，连接EF，PF，可得AE∥CD，且AE=CD，由三角形的中位线可知，PF∥CD，且PF=CD，故可得AE∥PF，且AE=PF，即四边形AEPF为平行四边形，故可得AP∥EF，又AP?平面NEC，EF?平面NEC，所以AP∥平面NEC，故当E为线段AB中点时，会使AP∥平面NEC点评：本题考查直线与平面平行的判定，以及直线与直线垂直的证明，属中档题．22. 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；由直线l过点M（1，0），倾斜角为，可得参数方程．（2）把直线l代入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0，化简后利用韦达定理可求t1+t2，t1t2的值，由|MA|+|MB|=|t1﹣t2|即可求值得解．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，可得圆C的圆心为（2，0），半径为2，直线l过点M（1，0），倾斜角为，参数方程为（t为参数）；（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程代。