实验12-中成药的配制问题.doc

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 实验12 中成药的配制问题12.1实验指导本实验给出了一个中成药的配制问题，其中涉及到了向量组的线性相关性、向量组的最大无关组、向量的线性表示及向量空间等线性代数知识并利用MATLAB软件完成具体计算12.2实验内容例12.1 某中药厂用9种中草药（A、B、……、I），根据不同的比例制成了7种特效药表12.1给出了每种特效药每包所需各种成分的质量（单位：克）表12.1 特效药的成分含量（单位：克）1号成药2号成药3号成药4号成药5号成药6号成药7号成药A10214122038100B1201225356055C531105140D79255154735E012255336F255355355550G94172523925H651610103510I821200620（1）某医院要购买这7种特效药，但药厂的第3号和第6号特效药已经卖完，请问能否用其它特效药配制出这两种脱销的药品2）现在该医院想用这9中种草药配制三种新的特效药，表12.2给出新药所需的成分质量（单位：克）请问如何配制表12.2 三种新药的成分含量（单位：克）1号新药2号新药3号新药A4016288B6214167C14278D4410251E53607F5015580G7111838H416821I145230解：（1）把每一种特效药都看成一个9维列向量，分析向量组的线性相关性。

若向量组线性无关，则无法配制脱销的特效药；若向量组相关，并且能找到不含和的一个最大无关组，则可以利用现有的特效药来配制第3号和第6号药品在MATLAB的命令窗口中输入：u1=[10;12;5;7;0;25;9;6;8];u2=[2;0;3;9;1;5;4;5;2];u3=[14;12;11;25;2;35;17;16;12];u4=[12;25;0;5;25;5;25;10;0];u5=[20;35;5;15;5;35;2;10;0];u6=[38;60;14;47;33;55;39;35;6];u7=[100;55;0;35;6;50;25;10;20];U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7][U0,r]=rref(U)计算结果为：U = 10 2 14 12 20 38 100 12 0 12 25 35 60 55 5 3 11 0 5 14 0 7 9 25 5 15 47 35 0 1 2 25 5 33 6 25 5 35 5 35 55 50 9 4 17 25 2 39 25 6 5 16 10 10 35 10 8 2 12 0 0 6 20U0 = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 3 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0r = 1 2 4 5 7从最简行阶梯矩阵U0中可以看出：特效药向量组是线性相关的，它的秩是5，它的一个最大无关组是：，则可以用现有特效药来配制出3号和6号药品：，。

（2）三种新药分别用向量和表示，把特效药向量组和新药向量组放入同一个矩阵中：，经过初等行变化，矩阵U变为最简行阶梯矩阵U0，从U0中的后3列就可以获得答案在MATLAB命令窗口中输入：u1=[10;12;5;7;0;25;9;6;8];u2=[2;0;3;9;1;5;4;5;2];u3=[14;12;11;25;2;35;17;16;12];u4=[12;25;0;5;25;5;25;10;0];u5=[20;35;5;15;5;35;2;10;0];u6=[38;60;14;47;33;55;39;35;6];u7=[100;55;0;35;6;50;25;10;20];v1=[40;62;14;44;53;50;71;41;14];v2=[162;141;27;102;60;155;118;68;52];v3=[88;67;8;51;7;80;38;21;30];U=[u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,v1,v2,v3];[U0,r]=rref(U)计算结果为：U0 = 1 0 1 0 0 0 0 1 3 0 0 1 2 0 0 3 0 3 4 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0r = 1 2 4 5 7 10从最简行阶梯矩阵U0的后3列可以看出：，,而不能由前七种特效药线性表示，即无法配制出第三种新药。

12.3实验习题1、一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土，它们的具体配方比例如表11.3所示表11.3混凝土的配方型号1混凝土型号2混凝土型号3混凝土水101010水泥222618砂323129石子536450灰058（1）分析这三种混凝土是否可以用其中的两种来配出第三种？（2）现在有甲、乙两个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为：24，52，73，133，12和36，75，100，185，20那么，能否用这三种型号混凝土配出满足甲和乙要求的混凝土？如果需要这两种混凝土各500吨，问三种混凝土各需要多少？解：（1）v1=[10;22;32;53;0];v2=[10;26;31;64;5];v3=[10;18;29;50;8]; w1=[24;52;73;133;12];w2=[36;75;100;185;20]; A=[v1, v2, v3, w1, w2]U=rref(A)程序运行后得到：A = 10 10 10 24 36 22 26 18 52 75 32 31 29 73 100 53 64 50 133 185 0 5 8 12 20U = 1.0000 0 0 0.6000 0 0 1.0000 0 0.8000 0 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0故知(1)不能配出；（2）能配出w1,（用料为500*[0.6,0.8.1]/(0.6+0.8+1)）不能配出w2。