2019-2020年江苏省无锡市高一上册期末数学试题(有答案).docx

江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1．（5 分）设全集 U={0，1，2，3}，集合 A={1，2}，B={2，3}，则（ A）∪B=U．2．（5 分）函数的最小正周期为．3．（5 分）若函数 f（）=，则 f（f（﹣2））=．4．（5 分）在平面直角坐标系 Oy 中，300°角终边上一点 P 的坐标为（1，m），则实数 m 的值为．5．（5 分）已知幂函数 y=f（）的图象过点（ ， ），则 f（ ）=6．（5 分）已知向量 与 满足| |=2，| |=3，且 • =﹣3，则 与 的夹角为．．7．（5 分）已知 sin（α+π）=﹣ ，则 sin（2α+ ）=．8．（5 分）函数 y=log （3cos+1），∈[﹣ ， ]的值域为2．9．（5 分）在△ABC 中，E 是边 AC 的中点， =4 ，若 = +y ，则+y=10．（5 分）将函数 y=sin（2﹣ ）的图象先向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 y=11．（5 分）若函数 f（）= ﹣a+2a﹣4 的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，．．23）内，则实数 a 的取值范围是12．（5 分）若 =1，tan（α﹣β）= ，则 tanβ=13．（5 分）已知 f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0 时，f（）=4﹣ ，若函数 f．．2（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数 t 的取值范围是14．（5 分）若函数 f（）=|sin（ω+ ）|（ω＞1）在区间[π， π]上单调递减，则实数ω 的取值范围是．．二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15 分）已知向量 =（﹣3，1）， =（1，﹣2）， = + （∈R）．（1）若 与向量 2 ﹣ 垂直，求实数的值； （2）若向量 =（1，﹣1），且 与向量 + 平行，求实数的值．16．（15分）设 α∈（0， ），满足 sinα+cosα= ．（1）求 cos（α+ ）的值；（2）求 cos（2α+ π）的值．17．（15 分）某机构通过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 y与的变化关系，并说明理由，y=a +b，y=﹣ +a+b，y=a•b．32（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．（15分）已知函数 f（）=（ ）﹣2．（1）若 f（）= ，求的值；（2）若不等式 f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有 θ∈[0， ]都成立，求实数 m的取值范围．19．（15分）已知 t为实数，函数 f（）=2log（2+t﹣2），g（）=log，其中 0＜a＜1．aa（1）若函数 y=g（a+1）﹣是偶函数，求实数的值；（2）当∈[1，4]时，f（）的图象始终在 g（）的图象的下方，求 t的取值范围；（3）设 t=4，当∈[m，n]时，函数 y=|f（）|的值域为[0，2]，若 n﹣m的最小值为 ，求实数 a的值．20．（15分）已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），函 数 f（）= • ﹣m| + |+1，∈[﹣ ， ]，m∈R．（1）当 m=0时，求 f（ ）的值；（2）若 f（）的最小值为﹣1，求实数 m的值；（3）是否存在实数 m，使函数 g（）=f（）+ m，∈[﹣ ， ]有四个不同的零点？若存2 在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由． 江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1．（5 分）设全集 U={0，1，2，3}，集合 A={1，2}，B={2，3}，则（∁ A）∪B= {0，2，3} ．U【解答】解：全集 U={0，1，2，3}，集合 A={1，2}，B={2，3}，则∁ A={0，3}，U所以（∁ A）∪B={0，2，3}．U故答案为：{0，2，3}．2．（5 分）函数的最小正周期为 π ．，【解答】解：函数∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．（5 分）若函数 f（）=，则 f（f（﹣2））= 5 ．【解答】解：∵函数 f（）=，∴f（﹣2）=（﹣2） ﹣1=3，2f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．4．（5 分）在平面直角坐标系 Oy 中，300°角终边上一点 P 的坐标为（1，m），则实数 m 的值为 ﹣ ．【解答】解：在平面直角坐标系 Oy 中，∵300°角终边上一点 P 的坐标为（1，m），∴tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣ = ，∴m=﹣ ， 故答案为：﹣ ．5．（5 分）已知幂函数 y=f（）的图象过点（ ， ），则 f（ ）= 4 ．【解答】解：∵幂函数 y=f（）= 的图象过点（ ， ），α∴= ，解得：α=﹣2，故 f（）= ，f（ ）=﹣2=4，故答案为：4．6．（5 分）已知向量 与 满足| |=2，| |=3，且 • =﹣3，则 与 的夹角为【解答】解：∵向量 与 满足| |=2，| |=3，且 • =﹣3，设 与 的夹角为 θ，．则 cosθ===﹣ ，∴θ=，故答案为：．7．（5 分）已知 sin（α+π）=﹣ ，则 sin（2α+ ）=．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣ ，∴sinα= ，∴sin（2α+ ）=cos2α=1﹣2sin α=1﹣ = ，2故答案为： ．8．（5 分）函数 y=log （3cos+1），∈[﹣ ， ]的值域为 [0，2] ．2【解答】解：∵∈[﹣ ， ]，∴0≤cos≤1，∴1≤3cos+1≤4，∴0≤log （3cos+1）≤2，2 故答案为[0，2]．9．（5 分）在△ABC 中，E 是边 AC 的中点， =4 ，若 = +y ，则+y= ﹣【解答】解：∵E 是边 AC 的中点， =4 ，．∴=，所以=﹣ ，y= ，+y=﹣ ．故答案为：﹣ ．10．（5 分）将函数 y=sin（2﹣ ）的图象先向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的 倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 y= sin（4+ ） ．【解答】解：将函数 y=sin（2﹣ ）的图象先向左平移 ，得到函数 y=sin[2（+ ）﹣ ]=sin（2+ ）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4+）故答案为：sin（4+）．11．（5 分）若函数 f（）= ﹣a+2a﹣4 的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，23）内，则实数 a 的取值范围是 （0，2） ．【解答】解：∵函数 f（）= ﹣a+2a﹣4 的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间2（1，3）内，∴，求得 0＜a＜2，故答案为：（0，2）． 12．（5 分）若=1，tan（α﹣β）= ，则 tanβ=．【解答】解：∵═==，∴tanα= ，又 tan（α﹣β）= ，则 tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]=== ，故答案为： ．13．（5 分）已知 f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0 时，f（）=4﹣ ，若函数 f2（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数 t 的取值范围是 [﹣2﹣2 ，﹣2] ．【解答】解：如＜0，则﹣＞0，∵当＞0 时，f（）=4﹣ ，2∴当﹣＞0 时，f（﹣）=﹣4+ ，2∵函数 f（）是奇函数，∴f（0）=0，且 f（﹣）=﹣4+ =﹣f（），2则 f（）=4+ ，＜0，2则函数 f（）=，则当＞0，f（）=4﹣ =﹣（﹣2） +4≤4，22当＜0，f（）=4+ =（+2） ﹣4≥﹣4，22当＜0 时，由 4+ =4，即 +4﹣4=0 得=2=﹣2﹣2 ，（正值舍掉），2若函数 f（）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2 ≤t≤﹣2，即实数 t 的取值范围是[﹣2﹣2 ，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2 ，﹣2] 14．（5 分）若函数 f（）=|sin（ω+ ）|（ω＞1）在区间[π， π]上单调递减，则实数ω 的取值范围是 [ ， ] ．【解答】解：∵函数 f（）=|sin（ω+ ）|（ω＞0）在[π，∴T= ≥ ，即 ω≤2．π]上单调递减，∵ω＞0，根据函数 y=|sin|的周期为 π，减区间为[π+ ，π+π]，∈，由题意可得区间[π， ]内的值满足 π+ ≤ω+ ≤π+π，∈，+ ≤π+π，∈．即 ω•π+ ≥π+ ，且 ω•解得+ ≤ω≤ （+ ），∈．求得：当=0 时， ≤ω≤ ，不符合题意；当=1 时， ≤ω≤ ；当=2 时， ≤ω≤ ，不符合题意．综上可得， ≤ω≤ ，故答案为：[ ， ]．二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15 分）已知向量 =（﹣3，1）， =（1，﹣2）， = + （∈R）．（1）若 与向量 2 ﹣ 垂直，求实数的值； （2）若向量 =（1，﹣1），且 与向量 + 平行，求实数的值．【解答】解：（1） = + =（﹣3+，1﹣2），2 ﹣ =（﹣7，4）．∵ 与向量 2 ﹣ 垂直，∴ •（2 ﹣ ）=﹣7（﹣3+）+4（1﹣2）=0，解得= ．（2） + =（+1，﹣2﹣1），∵ 与向量 + 平行，∴（﹣2﹣1）（﹣3+）﹣（1﹣2）（+1）=0，解得= ．16．（15分）设 α∈（0， ），满足 sinα+cosα= ．（1）求 cos（α+ ）的值；（2）求 cos（2α+ π）的值．【解答】解：（1）∵α∈（0， ），满 足 sinα+cosα= =2sin（α+ ），∴sin（α+ ）= ．∴cos（α+ ）==．（2）∵cos（2α+ ）=2﹣1= ，sin（2α+ ）=2sin（α+ ） cos（α+ ）=2• • =，∴cos（2α+ π）=cos[（2α+ ）+ ]=cos（2α+ ）cos ﹣sin（2α+ ）sin =﹣=．17．（15 分）某机构通过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 y与的变化关系，并说明理由，y=a +b，y=﹣ +a+b，y=a•b．32（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是。