运筹学第九章存贮论.docx

第九章存贮论一、问题的提出和分类：L目的：由于现实生活中经常发生供不应求或者供大于求的现象，于是人们在供应与需求者 两个环节之间加上了存贮这一环节，一起到协调和缓和供和需之间的矛盾的作用2 .存贮问题包括的基本要素及符号：需求率D、订货批量Q、订货间隔期t、订货提前期L、生产速率P、每次组织订货费用 Cd、存贮物品所需费用Cp、短缺损失费Cs、单位时间（可以是一年，也可以是一个月等） 的平均总费用TC、最大允许短缺量S3.分类：1、经济订货批量存贮模型2、允许缺货的经济订货批量模型3、不允许缺货的经济生产批量模型4、允许缺货的经济生产批量模型5、经济订购批量折扣模型问题的求解1 .分析题意，判断所属的存贮模型；.根据各模型给出的公式带入数据进行求解.① .经济订货批量存贮模型（基本的EOQ模型） 特点：订货提前期为零，不允许缺货公式:公式:订货批量Q*，单位时间的平均总费用TC* =」2Cd*Cp*D.② .允许缺货的经济订货批量模型 特点：订货提前期为零，允许缺货公式：订货批量公式：订货批量Q'=*D (Cp+Cs)单位时间的平均总费用TC*2CDDCpCsCP+ Cs最大允许短缺量，=2C°CpDCs(Cp + Cs)③ .不允许缺货的经济生产批量模型 特点：订货提前期不为零，不允许缺货公式"佳生产批量'单位时间的平均总费用TC*=j2D*CpCD(l_D/P),最大库存量 S*,2Cd*D(1-D/P)v 3生产周2Cd*(1-D/P)d*D2Cd*D | Cp*P(P-D) v〜p.允许缺货的经济生产批量模型(一般的EOQ模型)订货提前期不为零，不允许缺货特点：公式:生产批量Q* =2Cd*d(G，+ g),最大存贮量史=Cp*Cs(「D/P)12CdG *D(1-D/P)Cp(Cp +CS)短缺量S2 =2CdCp*D(1-D/P)单位时间的平均总费用Cs(Cp +CS)TC*2D*CpCsCd(1-Z)/P)Cp+Cs④ .经济订购批量折扣模型特点：订货成本与订货量有关，订货量越大，折扣越大。

假设：订货量QC2时，单位价格为等，其中G > c2 > c3 ；计算方法：1.不考虑价格折扣优惠，按所属模型进行计算；2 .算出的经济订货批量为Q,若Q〈Q\,则需比较订货量为2、0 …时的各项费用并取最小值;若0 VQ<0时，只需比较订货量为0、0 …时 的各项费用并取最小值，依此类推三、习题练习：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录 和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为4900个存贮一个书架一年的费用为 1000元这种书架的生产能力为每年9800个，组织一次生产的费用为500元1) 、若该公司不生产，只销售这种书架，且不允许缺货，求一年总费用最低的最优每 次订货量及相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用2) 、若该公司不生产，只销售这种书架，允许缺货，设一个书架缺货一年的缺货费为 2000元求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，每年的 订购次数，一年的总费用3) 、若该公司生产和销售这种书架，不允许缺货，为了降低成本，该公司如何组织生 产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年的生产次数。

订货批量Q*[2*500*4965V 1000= 70(个/次)，每次订货周期(4) 、若该公司生产和销售这种书架，允许缺货，其总费用最少的最优经济生产批量 和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？ 解：(1)由题知，该问题为基本的经济订货批量存贮模型，将数据代入公式可得;750750D 4900W = E = 3.57（天），每年的订购次数N =矽〒=7次），-年的总费用为TC = 1/2*Q* *C”+N*C1/2 * 70*1000 + 70 * 500 = 70000 (元)2）由题知，该问题为允许缺货的经济订货批量模型，将数据代入公式得，订货批量Q* =Q* =2Cd*D (C『+Cs)Cp *Cs2*585（个/次）,订货次1000*2000数N噂= 57.6（次），周期t =等保= 434（天）,最大缺货量为S*S*2CdCpDCs (Cp + Cs)2*500*1000*4900 =⑵沃个）一年的总费用为2000*(1000+2000)TC*2CDDCpCsCp+Cs2*500*4900*1000*2000 刃母元)1000+2000（3）由题可知，该问题的模型为不允许缺货的经济生产批量模型，代入公式可得，最佳生产批量Q* =产批量Q* =2Cd*DCp*(l-D/P)——2*500*4900_=摘而^99(个)，每年的生1000*(1-4900/9800)D 4900产次数为N =矿丁 5（次），若设-年的工作时间为25。

天，则生产周期为250*t = 22 = 5(天)，最少的年度费用为TC = 1/2*(1-D/P)*Q *Cp+D/<2*Cd= 1/2*(1 — 4900 / 9800)*99*1000 + 50 * 500 = 49750(元)4、由题可知，该问题的模型为允许缺货的经济生产批量模型，其经济订货批量为2Cd*D (Cp+Cs)Qf Cp*"D/P)2*5]2" 最大缺1000*2000*(1-4900/9800)*货量为=*货量为=2CdCp*D(1-D/P)CS(CP +CS)2*50(1-4900/980)=20(个)2000*(1000+2000)TC2D*CpCsCd(1-D/P)2 * 4900 * 1000 * 2000 * 500 * (1 - 4900/9800)Cp +Cs1000+2000= 40415(元)5、经济订购批量折扣模型图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销售，每个阅览桌的价格为500元，每个阅览桌存贮一年的费用为阅览桌价格的20%,每次的订货费为200元，该公司预测这种 阅览桌每年的需求为300个生产厂商为了促进销售规定：如果一次订购量达到或超过50 个，每个阅览桌将打九六折，即每个售价为480元；如果一次订购量达到或超过100个，每 个阅览桌将打九五折，即每个售价为475元。

请决定为使其一年总费用最少的最优订货批量Q*,并求出这时一年的总费用为多少?解：己知D = 300（个/元），Cd =200（元）,当Q<50时，G=500（元/个），Cp=100（元/个年），Q =2C *D *TC~QD~300一= = *Cd +1/2*Q*G =如*200 + 1/2*35*100 + 300*500 = 153464（元）； Q35tcq.D3000山+1/2"¥=寸200+〃2*596 + 300*48147600（元）TCq?D300&^+”2斗9="200+1/2*100 * 95 + 300 * 475 =147860 （元）比较可知，最少费用为147600元此时Q*=50（个）当50<2<100^, C2 =480（元/个），Cp =96（元/个年）；Q =2C *D"35（个） Cp不满足要求;当 Q2100时，C3 = 475（元/个），CP =95（元/个年），Q =2C *D"口匚36（个）,Cp不满足要求综上所述，当订货量为Q*=50（个）时，一年的总费用最少，为TCq「=147600（元）。