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大学数学A（下）试题库一、行列式、矩阵的运算1.设a,b为实数，且，则（ ）A.a=0,b=0; B.a=1,b=0; C.a=0,b=1; D.a=1,b=12．排列53142的逆序数=（　　　）A．7 ; B．6; C．5 ; D．43. 计算行列式（ ）A.-180; B.-120; C.120; D.1804. 设行列式D1=，D2=，则D1= ）A．0; B．D2; C．2D2; D．3D25. 已知行列式=0，则数a =( )A.-3; B.-2; C.2; D.36. 设行列式=2，则=（ ）A．-12; B．-6; C．6; D．127. 设行列式( )A.; B.1; C.2; D.8. 设行列式，则k的取值为（ ）A.2 ; B.-2或3; C.0 ; D.-3或29. 设矩阵A=（1，2），B=，C则下列矩阵运算中有意义的是（　　　）A．ACB; B．ABC; C．BAC; D．CBA10．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ）A．-16; B．-4; C．4; D．1611．设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是（ ）A．-14; B．-6; C．6; D．1412．设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且，则必有（ ）A．; B．; C．; D．13．下列等式中正确的是（　　　）A． B．C． D．14. 设A=，则|2A*|=（ ）A.-8; B.-4; C.4; D.815. 设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（　　　）A．ACB; B．CAB; C．CBA ; D．BCA16. 设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|的值为（　　　）A．-8; B．-2; C．2; D．817. 设矩阵A=，B=（1，1）则AB=（ ）A．0; B．（1，-1）; C． ; D．18. 设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，则C -1=( )A.AB; B.BA; C.A-1B-1; D.B-1A-119.已知2阶行列式第1行元素为2和1，对应的余子式为-2和3，则该行列式的值为__________.20.阶行列式中元素a21的代数余子式A21=____________.21. 在四阶行列式中，项a31a22a43a14的符号是____________.22. 在五阶行列式中，项a21 a32 a45 a14 a53的符号为_____________.23. 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的代数余子式依次分别为5，-3，-7，-4，则D=_______24. 设行列式，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.25. 已知行列式=1,则=______________.26. 行列式=________.27. 已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为-1，2，0，它们的余子式依次为5，3，-7，则|A|=__________.28. 3阶行列式=________.29.设矩阵，则A2=______．30.则|B|=__________.31.设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B= -2E，则|A-1B|=_________.32.设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=__________.33.排列12453的逆序数为____________.34.已知A2-2A-8E=0，则(A+E)-1=____________.35. 设矩阵A=，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，则|B|=___________.36. 设A=, B=则AB=___________.37. 已知矩阵A=（1，2，-1），B=（2，-1，1），且C=ATB，则C2=__________.38. 设矩阵A=，B=，则A+2B=_____________.39．计算行列式.40．计算四阶行列式.41. 已知3阶行列式中元素的代数余子式A12=2，求元素的代数余子式A21的值.42. 计算5阶行列式D=.43. 求行列式D=的值.44. 计算行列式D=的值.45. 计算行列式D=.46. 试计算行列式.47. 计算行列式.48. 求4阶行列式的值.49.计算行列式的值.50. 计算行列式的值.51.设求方程的全部根.52.计算行列式55. 计算行列式D=.53. 计算n阶行列式： .54. 计算n阶行列式：.55.计算n阶行列式：56.计算n阶行列式：.57. 计算n阶行列式： .58. 设A＝，B＝，又AX＝B，求矩阵X.59. 设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B．60. 已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB； （2）| ATB |.61. 设矩阵A=，B=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.62. 设矩阵A=，求.63.64. 设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.65. 求矩阵A=的逆矩阵.66. 设A=，求A-1.67. 设A=，B=，求：(1)ATB； （2）（ATB）-1.68. 设2阶矩阵A可逆，且A-1=，对于矩阵P1=，P2=，令B=P1AP2，求B-1.69. 设A=，B=.求：（1）A+2B； (2) ATB.70. 设A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|.71. 已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.72. 试求矩阵方程X=中的未知矩阵X.73. 设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，求矩阵X.74．设实数满足条件＝，求及.75. 设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.76.设A=，B=，且X满足X=AX+B，求X.77.设矩阵,矩阵X满足XA=B，求X.二、矩阵初等变换与秩，方程组与向量组，特征值与特征向量1．如果矩阵A的秩为r,则一定有( )A)A的所有r+1阶子式均为零; B)A的所有r阶子式均不为零; C)A无非零的r-1阶子式;D)A无非零的r阶子式.2.设向量组α1，α2，α3线性无关， α2，α3，α4线性相关，则( )A)α1一定可由α2，α3，α4线性表示；B)α2一定可由α1，α3，α4线性表示； C)α3一定可由α1，α2，α4线性表示；D)α4一定可由α1，α2，α3线性表示。

3.若向量组(0,2,4,t)，(0,3,t,9) ，(1,-t,2,3) 线性相关,则( )A)t=3; B)t=4; C)t=5; D)t=6.4.方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )A)方程的个数大于未知数的个数; B)方程的个数小于未知数的个数;C)A的行向量组线性相关; D)A的列向量组线性相关.5.设A为m×n型矩阵,秩(A)=r＜n,则( )A)Ax=0有且只有n-r个非零解; B)Ax=0至多有n-r个非零解;C)Ax=0的任一解均可表为Ax=0的任意n-r个非零解的线性组合;D)Ax=0的任一解均可表为Ax=0的某n-r个线性无关的解的线性组合.6.β1,β2为非齐次线性方程组Ax=b的解,则一定有( )A)β1+β2为原方程组的解; B)β1-β2为原方程组的解; C)β1+λ(β1+β2)为原方程组的解;D)β1+λ(β1-β2)为原方程组的解.7.设α1,α2,…,αn为线性相关的n维列向量,A=(α1,α2,…,αn),则不真的结论为( )A)Ax=0有无穷多个解; B)Ax=b(b为非零列向量)有无穷多个解;C)A的行列式|A|=0; D)A的秩小于n.8．已知Am×n， bm×1，Bm×(n+1)=(A，b)，则( )A)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b有无穷多个解; B)如果秩(A)＜秩(B)，Ax=b有唯一解;C)如果秩(A)=秩(B)，Ax=b最多只有一个解; D)如果秩(A)＜秩(B)，Ax=b一个解也没有。

9．设4阶方阵A的秩为3，η1， η2， η3为Ax=b的解， η1=(2，3，4，5) ， η2+η3=(1，2，3，4) ，则Ax=b的通解为（其中λ为任意实数）( )A)λ(2，3，4，5) +(1，2，3，4) ； B)λ(3，4，5，6) +(1，2，3，4) ；C)λ(1，2，3，4) +(2，3，4，5) ； D)λ(3，4，5，6) +(2，3，4，5) 10.设α1，α2，…，αt为Am×nx=0的基础解系，β为一n维的列向量，则( )A)如果Aβ=0，则α1，α2，…，αt，β线性无关; B)如果Aβ≠0，则α1，α2，…，αt，β线性相关;C)如果Aβ=0，则β可由α1，α2，…，αt线性表示;D)如果Aβ≠0，则β可由α1，α2，…，αt线性表示.11.已知方程组无非零解，则( )A)a≠1; B) a≠2; C) a≠3; D) a≠4;.12.设1是A的特征值，则( )A) 1是A2-A的特征值；B) 1是A2+A的特征值；C) 2是A2-A的特征值；D) 2是A2+A的特征值.13.设ξ是A的对应于特征值λ的特征向量，则( )A) 2ξ是A的对应于特征值2λ的特征向量；B) 2ξ是A的对应于特征值1/2 λ的特征向量；C) 2ξ是A的对应于特征值-λ的特征向量；D) 2ξ是A的对应于特征值λ的特征向量.14.设2阶方阵A=(aij)2×2有两不同特征值λ1，λ2，则( )A) λ1=a11，λ2=a22；B) λ1λ2=|A|；C) λ1+λ2=|A|；D) λ1λ2= a11a22.15.已知矩阵A=的特征值为λ1=λ2=3，λ3=12，则x的值为( )A) 4；B) 3；C) 2；D) 1.16.设A=， 则矩阵A的秩r（A）= 17.设，则矩阵A的秩r（A）= 18.设矩阵A=的秩为2，则t=__________．19.若向量则= 20. 21. 设线性相关,则= 22. 向量组线性相关，则=______23.齐次线性方程组有非零解，则= 24.齐次线性方程组有非零解，则= 25. 齐次线性方程， 的基础解系是 26.设4阶方阵A的秩为3，η1， η2， η3为Ax=b的解， η1=(2，3，4，5。