二十四章圆弧长和扇形的面积.ppt

第二十四章　圆第二十四章　圆弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积北京市十一学校　李鹏飞北京市十一学校　李鹏飞问题问题1 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L（结果取整数）．问题引入问题引入问题分析问题分析 管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，问题的关键是求弧长.如何求100°的圆心角所对的弧长呢？问题引导问题引导①圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ ②180°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？③90°的圆心角所对的弧长（半圆）是多少？④在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？ ⑤1°的圆心角所对的弧长是多少？ ⑥n°的圆心角所对的弧长是多少？ 360360°πR相等相等 新知探究新知探究 1°的圆心角所对的弧长是 ，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，n°的圆心角所对的弧长为（弧长公式）注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的． 问题解决问题解决问题2 我们现在已经知道如何计算弧长了，那么如何计算扇形面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？新知探究新知探究问题引导问题引导①180°的圆心角所对的扇形面积是多少？②90°的圆心角所对的扇形面积是多少？③60°的圆心角所对的扇形面积是多少？④1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ ⑤n°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 新知探究新知探究注意：公式中n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，360也是不带单位的．    1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的 ，即 ，则n°的圆心角所对的扇形面积为是圆面积 （扇形面积公式）新知探究新知探究新知探究新知探究通过观察可以发现：所以（扇形面积公式）巩固巩固及及应用用巩固巩固及及应用用巩固巩固及及应用用教科书教科书113113页练习页练习1,2,31,2,3题题．练习：练习：巩固巩固及及应用用 这一节课的收获这一节课的收获…… 1 1. .弧长和扇形公式 2 2. .弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？     弧长和扇形公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？归纳总结归纳总结教科教科书习题 24.424.4第第2 2，，4 4，，6 6，，8 8题题．．复习巩固：第1，2，3题．布置作业布置作业目标检测目标检测1 1．．已知扇形的圆心角为70°，半径为1，则这个扇形的弧长是______． 2 ．．已知扇形的圆心角为50°，半径为4cm，则扇形的面积是________cm2．3．如图，正△ABC内接于⊙O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积.。