2021年整理地球上两点间最短距离及走法.doc

地球上两点间最短距离及走法一、为什么说“地球表面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”？ 如上左图所示：AB两点间最短距离是线段AB，即图中较粗的黑线从其他的①—⑤弧线可以看出二个特点：一是都长于线段AB，二是从①到⑤逐步变短因此我们可以想象当通过A、B点的弧线半径无穷大时，其上的弧AB接近线段AB，所以有“球面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”该定理同样适用于立体几何，如右图所示二、地球表面两点间最短距离1、常见的地球队上的大圆有三个（类）：赤道、经线圈、晨昏线2、如果两点的经度相差不大（在3以内），可近似看作在同一经线上，最短距离＝纬差111KM；如果两点的纬度相差不大（在3以内），可近似看作在同一纬线上，最短距离＝经差COS纬度111KM三、地球上两点间最短距离的走法1、若两点在赤道上，则两点间最短航线应是沿着赤道朝两点间的劣弧方向运动，即向东或向西2、若两点在同一条经线上，则两点间最短航线应是沿着经线朝两点间的劣弧方向运动，即向北或向南3、若两地的经度差等于180，则经过这两点大圆是经线圈这两点间的最短距离是经过极点 ①同在北半球，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。

②同在南半球，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过南极点后再向正北 ③两地位于不同半球，这时需要考虑经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后确定最短航线的走向和航程4、若两地的经度差不等于180，则经过这两点大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分为两种情况： ①甲地位于乙地的东方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段 ② 甲地位于乙地的西方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段5、俯视图，经过两点的大圆的劣弧部分形状可视为两点间的直线（如图）6、晨昏线上两点之间的最短距离即该晨昏线上两点之间的劣弧部分如下图中的GH之间）3。