高中数学北师大版必修5第一章11数列的概念作业2含解析.doc

活学巧练跟球验证训练案一知能提升［学生用书单独成册］）［A.基础达标］1. 下列说法中正确的是（）A. 数列1, 2, 3与数列3, 2, 1是同一个数列B. 数列1, 2, 3,…与数列1, 2, 3, 5,…是同一个数列C. 数列1, 2, 3, 4,…的一个通项公式是an=nD. 以上说法均不正确解析：选C.根据数列的定义判断.2. 数列彳，…的第10项是（）16A.刁18B49^20J2°21D —u・23解析：选C.由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为给二盂「7，当"10时，5）2X10 20_2X10+l~21-3.已知数列｛/+川，那么（）A.（）是数列中的一项B・21是数列中的一项C. 702是数列中的一项D.以上选项都不对解析：选C.解方程/ + ”二702，即 n2 + « -702 = 0 ,得 n = 26.故 702 是数列｛/ + 冊的第26项・4.数列的通项公式是给=2, n — \y2小 则该数列的前两项分别是（）n 一2, “M2,A. 2, 4B. 2, 2C. 2, 0D. 1, 2解析：选B.当”二1时，© ：-2；当〃-2时,a2-2^-2-2.5擞列 1, y 7， ]5'…的通项公式冷是（）A・（1）2厂1B. ( 1)2"—1(-1)(-1) "TJ 2n-\u. 2J解析：选D.（观察法）通项的符号为（・1）小，分子都是1 ,分母为1 , 3 , 7 , 15 ,其 通项为2"・1.所以数列的通项公式为g〃二、•（特值法）取n = 1代入选项A , B的通项公式，得项为・1 ,不合题意，可排除选项A , 再取n = 3代入选项C的通项公式，得项为* ,不合题意，可排除选项C.6. 观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1,萌，筋，⑴， , Vn,….解析：由于数列的前几项的根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为曲二3.答案：33 15 3 77. 数歹片，y 7p刁p，…的一个通项公式是 ・解析：数列|，£，晋异冷,…也可以写成* '令'晋'令冷’…’先看分子，3二 1+2,4 二 2 + 2,5二 3 + 2,6 二 4 + 2,7 二 5 + 2, ・・・，则分子为〃+ 2 ；再看分母，5 = 3X1+2,8 = 3X2 + 2, 11 =3X3 + 2, 14 = 3X4 + 2 , 17 = 3X5 + 2 ,…， 则分母为3〃 + 2 ,综上可知，给二釜青答案：a,tn + 2=3乃 + 28. 已知数列｛如的通项公式是如=/ —劝+12,那么该数列中为负数的项一共有 项.解析：令 °”二/•力+12<(),解得2。

<6 ,又因为用N+ ,所以/7 = 3 ,4,5, 一共有3项・答案:39. 根据数列的前四项，写岀数列的一个通项公式.(1) 2, 5, 10, 17, •••；⑵一丄丄一丄丄...' 丿 1X2' 2X3' 3X4' 4X5' *解：⑴如果数列的各项分别减去1 ,则变为1 , 4,9 , 16 ,・・・，所以通项公式为a”二/ + 1 ；(2) 数列的前四项的分子都是1，分母是两个连续正整数的积，且奇数项为负，偶数项为(・ 1 )"正，所以通项公式为； J、.10. 已知数列阳+2)｝：(1) 写出这个数列的第8项和第20项；(2) 323是不是这个数列中的项？如來是，是第儿项？解：(1 )a„ = n(n + 2) = n + 2n ,所以 a8 = 80 , a2o = 440.⑵由 an = n2 + 2/7 = 323 ,解得 n = 17.所以323是数列｛”(〃+ 2)｝中的项，是第17项・[B.能力提升11. 已知数列｛如｝的首项«i = 2, a“+i=2a“+l,则a5=( )A. 7 B. 15C. 30 D・ 47解析：选D.将©二2代入关系式如1二2an + 1得672 = 5 ,将Q2 = 5再代入a„^= 2an + 1 可得°3二11 ,依次类推得675 = 47 ,故选D.2. 数列｛如｝的通项公式Q〃 = log(”+i)S + 2),则它的前30项之积是()A# B. 5C.D:1隅23 + 10帥325]a 3 |a4 W32解析：选 B.t/^2 —<^30 = log23 x log34X ••• X log3132 = ••• Xj|yj-= log232 =log225 = 5.3. 已知数列｛a”｝的通项公式为6f«=sin n 0, 0< 0岭,若a3=^f则％= •解析：如二 sin 3& =|,又 0