
安徽省合肥市香泉张集中学2021年高一数学理联考试卷含解析.docx
6页安徽省合肥市香泉张集中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是(﹣∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是( )A.[2,6) B.(2,6] C.(1,6) D.(1,6]参考答案:A【考点】函数单调性的性质.【分析】由题意可得,解方程组求得实数a的取值范围.【解答】解:∵已知是(﹣∞,+∞)上的增函数,∴,解得 2≤a<6,故选A.【点评】本题主要考查函数的单调性的应用,注意a≥6﹣a﹣a,这是解题的易错点,属于中档题.2. 已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),若双曲线C在第一象限内存在一点P使=成立,则双曲线C的离心率的取值范围是( )A.1, +1)B.(1, +1)C.(+1,+∞)D.(1, +1)参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】在△PF1F2中,运用正弦定理,结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|,再由双曲线的定义,可得2a=|PF1|﹣|PF2|=(e﹣1)|PF2|,由存在P,可得|PF2|>c﹣a,解不等式即可得到所求范围.【解答】解:在△PF1F2中,可得=,由=,可得e===,即有|PF1|=e|PF2|,由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=(e﹣1)|PF2|,由存在P,可得|PF2|>c﹣a,即有2a>(e﹣1)(c﹣a),由e=,可得(e﹣1)2<2,解得1<e<1+.故选:B.3. 已知函数(),则( )A.f(x)的最大值为2 B.f(x)的最大值为3C.f(x)的最小值为2 D.f(x)的最小值为3参考答案:D4. 函数的图象是下列图象中的 ( )参考答案:A5. 设,函数的零点个数( )A. 有2个 B. 有1个 C. 有0个 D. 不确定参考答案:A略6. 已知函数f(x)=ex+2(x<0)与g(x)=ln(x+a)+2的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是( )A.(﹣∞,e) B.(0,e) C.(e,+∞) D.(﹣∞,1)参考答案:B【考点】反函数.【分析】由题意可化为e﹣x﹣ln(x+a)=0在(0,+∞)上有解,即函数y=e﹣x与y=ln(x+a)在(0,+∞)上有交点,从而可得ln(a)<1,从而求解.【解答】解:由题意知,方程f(﹣x)﹣g(x)=0在(0,+∞)上有解,即e﹣x﹣ln(x+a)=0在(0,+∞)上有解,即函数y=e﹣x与y=ln(x+a)在(0,+∞)上有交点,则lna<1,即0<a<e,则a的取值范围是:(0,e).故选:B.【点评】本题考查了函数的图象的变换及函数与方程的关系,属于基础题.7. 设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若l⊥m,m?α,则l⊥α B.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m?α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m参考答案:B8. 由确定的等差数列中,当时,序号等于 A.99 B.100 C.96 D.101参考答案:B略9. 设,,,则 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D10. 函数的定义域是A. B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x) =在x∈[1,4]上单调递减, 则实数的最小值为 .参考答案:略12. 函数的定义域为________.参考答案:【分析】利用分式分母不为零,偶次方根非负,得到不等式组,求解即可.【详解】要使有意义,则,,且,定义域为.故答案为:.【点睛】本题主要考查的是函数的概念,是基础题.13. 在数列中,,,那么的通项公式是 。
参考答案:14. 如图所示几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .参考答案:16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,代入锥体表面积公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,其直观图如下图所示:E和F分别是AB和CD中点,作EM⊥AD,连接PM,且PD=PC,由三视图得,PE⊥底面ABCD,AB=4,CD=2,PE═EF=2在直角三角形△PEF中,PF==2,在直角三角形△DEF中,DE==,同理在直角梯形ADEF中,AD=,根据△AED的面积相等得,×AD×ME=×AE×EF,解得ME=,∵PE⊥底面ABCD,EM⊥AD,∴PM⊥AD,PE⊥ME,在直角三角形△PME中,PM==,∴该四棱锥的表面积S=×(4+2)×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2.故答案为:16+2.15. 把二进制数1111(2)化为十进制数是______.参考答案:15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得,故答案为:.【点睛】本题考查二进制数化十进制数,考查二进制数的定义,考查计算能力,属于基础题.16. 已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b= .参考答案:略17. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点,则______.参考答案:【分析】先根据角与角的终边关于x轴对称,且角的终边与单位圆交于点,得到角的终边与单位圆的交点,然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角与角的终边关于x轴对称,且角的终边与单位圆交于点,所以角的终边与单位圆交于点,又,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义,还考查了运算求解的能力,属于中档题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知指数函数y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(Ⅰ)确定y=g(x),y=f(x)的解析式;(Ⅱ)若h(x)=f(x)+a在(﹣1,1)上有零点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的t∈(1,4),不等式f(2t﹣3)+f(t﹣k)>0恒成立,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】函数的零点;函数解析式的求解及常用方法;函数恒成立问题. 【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)设g(x)=ax(a>0且a≠1),由a3=8解得a=2.故g(x)=2x.再根据函数是奇函数,求出m、n的值,得到f(x)的解析式;(Ⅱ)根据零点存在定理得到h(﹣1)h(1)<0,解得即可;(Ⅲ)根据函数为奇函数和减函数,转化为即对一切t∈(1,4),有3t﹣3<k恒成立,再利用函数的单调性求出函数的最值即可.【解答】解:(Ⅰ)设g(x)=ax(a>0且a≠1),∵g(3)=8,∴a3=8,解得a=2.∴g(x)=2x.∴f(x)=,∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴=0,∴n=1,∴f(x)=又f(﹣1)=f(1),∴=﹣,解得m=2∴f(x)=,(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)==﹣+,又h(x)=f(x)+a在(﹣1,1)上有零点,从而h(﹣1)h(1)<0,即(﹣++a)(++a)<0,∴(a+)(a﹣)<0,∴﹣<a<,∴a的取值范围为(﹣,);(Ⅲ)由(Ⅰ)知f(x)==﹣+,易知f(x)在R上为减函数,又f(x)是奇函数,∴f(2t﹣3)+f(t﹣k)>0,∴f(2t﹣3)>﹣f(t﹣k)=f(k﹣t),∵f(x)在R上为减函数,由上式得2t﹣3<k﹣t,即对一切t∈(1,4),有3t﹣3<k恒成立,令m(t)=3t﹣3,t∈(1,4),易知m(t)在(1,4)上递增,m(t)<3×4﹣3=9,∴k≥9,即实数k的取值范围是[9,+∞).【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、属于中档题.19. .(1)已知,且为第三象限角,求的值(2)已知,计算 的值.参考答案:(1);(2)【分析】(1)由,结合为第三象限角,即可得解;(2)由,代入求解即可.【详解】(1),∴,又∵是第三象限.∴(2).【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,属于基础题.20. (1)计算:(﹣)0+8+.(2)化简:log3.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可,(2)根据对数的运算性质计算即可.【解答】解:(1)原式=1+2+π﹣3=π,(2)原式=log3()+lg(25×4)+2=1+2+2=521. (本题满分10分)集合, (1)若,求集合(2)若,求实数的取值范围。
根据教材12页10题改编)参考答案:解:,, ………2分, ………4分又,(ⅰ)时,;………7分(ⅱ)当时,,所以 ;………9分 综上:实数的取值范围为…………10分 略22. (本小题8分)(1)已知0
