绍兴市中考数学模拟试卷.doc

2016年绍兴市中考数学模拟试卷　一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（　　）A． B．1.010010001 C． D．cos60°2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（　　）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜b D．2a＞2b3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．5或6或74．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（　　）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）5．下列命题中，真命题是（　　）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（　　）A．圆A与圆B外离 B．圆B与圆C外离 C．圆A与圆C外离 D．圆A与圆B相交　二.填空题7．计算：（﹣）2=　　　　　　．8．计算：﹣2x（x﹣2）=　　　　　　．9．方程=3的解是　　　　　　．10．函数y=的定义域是　　　　　　．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是　　　　　　．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=　　　　　　．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是　　　　　　元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是　　　　　　．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=　　　　　　（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=　　　　　　．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是　　　　　　．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=　　　　　　．　三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．20．解方程组：．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时间t（分钟）010…25水池的容积V（公升）100300…600（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．　2016年绍兴市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析　一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（　　）A． B．1.010010001 C． D．cos60°【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解： =3，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．　2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（　　）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C． a＜b D．2a＞2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．　3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．5或6或7【考点】众数．【分析】根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：在数据6，7，5，7，6，13，5，6，8中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6；故选B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．　4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（　　）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．　5．下列命题中，真命题是（　　）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．　6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（　　）A．圆A与圆B外离 B．圆B与圆C外离 C．圆A与圆C外离 D．圆A与圆B相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵三个圆的半径长都等于2，∴圆A与圆C外切，圆B与圆C外切，圆A与圆B外离，故选A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长，然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大．　二.填空题7．计算：（﹣）2=　　．【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．　8．计算：﹣2x（x﹣2）=　﹣2x2+4x　．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．　9．方程=3的解是　x=﹣8　．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：1﹣x=9，x=﹣8，检验：当x=﹣8时，原方程的左边=3，右边=3，则x=﹣8是原方程的根．故答案为：x=﹣8．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．　10．函数y=的定义域是　x≠2　．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式4﹣2x≠0，解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有4﹣2x≠0，解可得x≠2；故函数y=的定义域是x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．　11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是　y=﹣2x　．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】首先把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经。