向量大纲内容及习题.doc

考纲导读平面向量1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律．3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．高考导航知识网络向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则．2．向量的坐标运算及应用．3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用．4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．一、 选择题1、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形2、若与都是非零向量，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3、已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于A. B.3 C. D. 4、已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A．（） B．（） C．（） D．（）5、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.[0,] B. C. D.6、如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是ABOM图1A．　　　　　B. C. D. 7、设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8、设平面向量、、的和。

如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则A． B．C． D．9、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A． B． C． D．10、设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6)11、如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（A） （B） （C） （D）12、已知三点，其中为常数若，则与的夹角为（A） （B）或 （C） （D）或13、在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足 （　　）A． B． C． D．14、设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （　　）A． B． C． D．15、在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （　　）A． B． C． D．16、在平面上,,,.若,则的取值范围是 （　　）A． B． C． D．17、已知是单位向量,.若向量满足 （　　）A． B． C． D．18、已知点...,则向量在方向上的投影为 （　　）A． B． C． D．19、设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 A. B. C. D.20、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个21、若非零向量满足，则（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 22、若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）A． B． C． D．23、把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D) ex+2－324、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 25、设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域26、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心27、设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ， ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题1、设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是　　　2、已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________.3、设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________.4、设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为 ___________5、如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．6、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.7、如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 . 8、给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;②已知AB,则③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|④已知,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;⑤若a与b共线,则a·b=|a|·|b|.其中正确命题的序号是 .三、 解答题1、设函数，其中向量，，，。

Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的2.已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB边上的中线CM的长;⑵在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把的面积分成4:5两部分,求P点的坐标.3.已知a、b是两个非零向量，证明：当b与a+λb(λ∈R)垂直时，a+λb的模取得最小值.4.已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2) （1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集.本文由52求学网论坛微光整理52求学网教育论坛 免费学习资料 。