随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言).docx

随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓 名 ： _ 班 级 ： _ 学 号 ： 专 业 ： 目录实验一 随机序列的产生及数字特征估计 2实验目的2实验原理2实验内容及实验结果3实验小结6实验二 随机过程的模拟与数字特征7实验目的7实验原理7实验内容及实验结果8实验小结11实验三 随机过程通过线性系统的分析12实验目的12实验原理12实验内容及实验结果13实验小结17实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试18实验目的18实验原理18实验内容及实验结果18实验小结23实验总结23实验一 随机序列的产生及数字特征估计实验目的1. 学习和掌握随机数的产生方法2. 实现随机序列的数字特征估计实验原理1. 随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。

伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：y0=1，yn=kynmod Nxn=ynN序列xn为产生的(0,1)均匀分布随机数定理1.1 若随机变量X 具有连续分布函数Fxx，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有X=Fx-1R2. MATLAB中产生随机序列的函数(1) (0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵2) 正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵如果要产生服从Nμ,σ2分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生3) 其他分布的随机序列分布函数分布函数二项分布binornd指数分布exprnd泊松分布poissrnd正态分布normrnd离散均匀分布unidrnd瑞利分布raylrnd均匀分布unifrndX2分布chi2rnd3. 随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。

这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为mX=1Nn=0N-1xnσX2=1N-1n=0N-1xn-mX2RXm=1N-mn=0N-1xnxn+m m=0,±1,±2⋯ 利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征1) 均值函数函数：mean用法：m = mean(x)功能：返回按1.3式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)2) 方差函数函数：var用法：sigma2 = var(x)功能：返回按（1.4）式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计3) 互相关函数函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition')c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关option 选项可以设定为：'biased' 有偏估计'unbiased' 无偏估计'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1'none' 不做归一化处理实验内容及实验结果1. 采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。

改变样本个数重新计算程序代码：y=1;k=7;N=10^10;xn=[];for i=1:1000 y=mod(y*k,N); x=y/N; xn=[xn x];endm=mean(xn)n=var(xn)me=0.5-mne=1/12-n实验结果：m = 0.4813n = 0.0847me= 0.0187ne= -0.0013 改变样本数量重新计算：（理论值 m=0.5 n=1/12）样本数量m误差n误差1000.41640.08360.09010.00685000.46680.03320.08590.002610000.48130.01870.08470.0013100000.49730.00270.08480.0015500000.50090.00090.08370.00041000000.49960.00040.08360.00032. 参数为λ的指数分布的分布函数为FXx=1-e-λx利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数程序代码：j=1:1999;y=1;k=7;N=10^10;xn=[];for i=1:1000 y=mod(y*k,N); x=y/N; xn=[xn x];endy=(-2)*log(1-xn);n=var(y)c=xcorr(y,'coeff');plot(j-1000,c);实验结果：方差 n=3.7596自相关函数：3. 产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差、和相关函数。

程序代码：i=1:1000;j=1:1999;x=normrnd(1,2,1,1000);m=mean(x)n=var(x)c=xcorr(x,'coeff');subplot(211);plot(i,x);title(‘随机序列’);subplot(212);plot(j-1000,c);title(‘自相关函数’);实验结果：均值 m=1.0082方差 n=3.8418实验小结本次实验对随机数的生成做了练习具体来说，包括线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand函数等，还有就是有关均值、方差、相关的调用函数实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用 MATLAB模拟产生随机过程的方法2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其 MATLAB实现实验原理1. 正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生 m×n的标准正态分布随机数矩阵如果要产生服从 N(μ,σ2)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生如果 X~N0,1,则μ+σX~Nμ,σ。

2. 相关函数估计MATLAB提供了函数 xcorr用于自相关函数的估计函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y) c = xcorr(x) c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算 X (n)与 Y(n)的互相关，xcorr(x)计算 X (n)的自相关Option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计'unbiased' 无偏估计 'coeff' m =0时的相关函数值归一化为1'none' 不做归一化处理3. 功率谱估计对于平稳随机序列 X (n)，如果它的相关函数满足m=-∞+∞RXm<∞那么它的功率谱定义为自相关函数RXm的傅里叶变换：SXω=m=-∞+∞RXme-jmω功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析功率谱估计的方法有很多种，以下是两种通用谱估计方法1) 自相关法先求自相关函数的估计RXm，然后对自相关函数做傅里叶变换SXω=m=-N-1N-1RXme-jmω 其中N表示用于估计样本序列的样本个数。

2) 周期图法先对样本序列 x(n)做傅里叶变换Xω=n=0N-1xne-jmω其中0≤n≤N-1，则功率谱估计为SXω=1NXω2MATLAB函数 periodogram实现了周期图法的功率谱估计函数：periodogram用法： [Pxx,w] = periodogram(x) [Pxx,w] = periodogram(x,window) [Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft) [Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计其中：Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表 2.1列出了产生常用窗函数的 MATLAB函数窗函数MATLAB函数窗函数MATLAB函数矩形窗boxcarBlackman窗blackman三角窗triangChebyshev窗chebwinHanning窗hannBartlett窗bartlettHamminghammingKaiser窗kaiser nfft设定 FFT算法的长度；fs表示采样频率；如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。

实验内容及实验结果1. 按如下模型产生一组随机序列xn=0.8xn-1+ωn其中ωn是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列估计过程的自相关函数和功率谱程序代码：w=normrnd(1,4,1,1024);x(1)=w(1);i=2;while i<1025x(i)=0.8*x(i-1)+w(i);i=i+1;endR=xcorr(x);[S,W]=periodogram(x);subplot(3,1,1); plot(x);title('x(n)');axis tight;subplot(3,。