单像空间后方交会.doc

完整word版)单像空间后方交会单像空间后方交会测绘学院 成晓倩1 概括 定义利用必定数目的地面控制点和对应像点坐标求解单张像片外方向元素的方法称为空间后方交会 所需控制点个数与散布共线条件方程的一般形式为：x x0f a1 ( X X S ) b1 (Y YS ) c1 ( Z Z S )a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 ( Z Z S )（ 1）y y0f a2 ( X X S ) b2 (Y YS ) c2 (Z Z S )a3 ( X X S ) b3 (Y YS ) c3 (Z Z S )式中包括有六个外方向元素，即 X S、 YS、 Z S、 、 、 ，只有确立了这六个外方向元素的值，才能利用共线条件方程真实确立一张像片的任一像点与对应地面点的坐标关系个数： 对任一控制点，我们已知其地面坐标( X i、 Yi 、 Zi ) 和对应像点坐标 ( xi、 yi ) ，代入共线条件方程能够列出两个方程式，所以，只少需要 3 个控制点才能解算出六个外方向元素在实质应用中，为了防止粗差，应有剩余检查点，所以，一般需要4～ 6 个控制点。

散布： 为了最有效地控制整张像片，控制点应平均散布于像片边沿，以下列图所示散布合理 散布合理 散布不合理因为共线条件方程是非线性的， 直接答解十分困难， 所以第一将共线方程改化为线性形式，而后再答解最为简单的线性方程组2 空间后方交会的基本思路 共线条件方程线性化的基本思路在共线条件方程中，令X a1 ( X X S ) b1 (Y YS ) c1 (Z Z S )Ya2 ( X X S ) b2 (YYS )c2 ( ZZ S )（ 2）Za3 ( X X S ) b3 (YYS )c3 ( ZZ S )则共线方程变成xx0XfZ（ 3）yy0YfZ对上式双侧同乘 Z ，并移至方程同侧，则有f X( xx0 )Z 0（ 4）f Y( yy0 )Z 0令Fxf X( x x0 )Z（ 5）Fyf Y( y y0 )Z因为上式是共线方程的变形，所以，Fx、 Fy 是 X S、 YS、 Z S、 、 、的函数对 Fx、 Fy 分别按泰劳级数睁开，而且只保存一次项，得Fx( Fx) 0FxX SFxYSFxZ SFxFxFxX SYSZ S（ 6）Fy( Fy) 0FyX SFyYSFyZ SFyFyFyX SYSZ S式中， (Fx )0、 ( Fy ) 0分别是 Fx 和 Fy 的初值；Fx 、 Fy 分别是 Fx 和 Fy 对各个外方向元素的偏导数；X S、 YS、 ZS、、、分别是 X S、YS、ZS、 、 、初值的增量。

为了明确（ 6）式中常数项的意义，对（6）式双侧同乘以1，则Z1 Fx1 (Fx)0(1 )FxXZZZX S(1 )Fx(1 )FxZZ1 Fy1 (Fy) 0(1 )FyXZZZX S(1 )Fy(1 )FyZZSS( 1 ) Fx YS( 1 ) Fx Z SZYSZZ S(1 )FxZ（ 7）( 1 ) Fy YS( 1 ) Fy Z SZYSZZ S(1 )FyZ考察（ 7）式中的常数项，有1( Fx) 01 [ f X (xx0 ) Z][( xx0 ) ( f X )]（ 8）ZZZ[( x x0 ) ( x计x0 )]＝－( xx计 )式中 x 是像点坐标的观察值；x计 是由相应地面坐标和外方向元素初值计算出的像点坐标这样（ 7）式中的常数项就有明确的意义，即为像点观察值和计算值之差相同也能够获得，1 (Fy )01 [ f Y ( yy0 ) Z ][( yy0 ) (f Y )]（ 9）ZZZ[( y y0 ) ( y计y0 )]＝－( yy计 )现将（ 7）式改写为vxa11 X Sa12 YSa13 ZSa14a15a16l x（ 10）v ya21 X Sa22 YSa23 ZSa24a25a26l y式中， vx、v y 为残差； aij为系数；X S、 YS、 ZS、、、是待求值， l x、 l y是像点观察值和计算值之差。

与（7）式对比较，明显有a111Fxa2 11FyZX SZX Sa121Fxa221FyZYSZYSa13＝1Fxa23＝1FyZZ SZZ Sa14＝1Fxa24＝1FyZZa15＝1Fxa25＝1Fy（10a）ZZFxFya16＝1a26＝1ZZl xxx计l yyy计式（ 10）就是之外方向元素增量为待求值的共线条件方程线性化公式，也称偏差方程式要获得完好的线性化形式，重点是求各个系数aij，而求 aij 的重点是求出Fx、 Fy 对各个外方向元素的偏导数怎样求偏导数，将在共线方程线性化部分介绍 答解外方向元素的基本过程每个控制点都能够按（10）式列出两个偏差方程式，n 个控制点可列出2n个方程，用矩阵形式可表示为：VAX L（ 11）式中V vx1v1yvx2v y2vxnv yn T ；a111a121a161a211a221a261Aa112a122a162222；a21a22a26a11na12na16na21na22na26nXX SYSZ ST；L l x1l y1l x2l y2l xnl yn T 假如能答解这 2n 个方程构成的方程组，则可获得外方向元素的增量。

详细的求解过程应是一个迭代过程：（ 1）给出外方向元素的初值，X S0、YS0、ZS0、 0、 0、 0；（ 2）对每个控制点计算偏差方程式系数aij 和 l x、 l y ，进而按（10）式构成偏差方程式；（ 3） 答 解 线 性 方 程 组 ， 得 到 每 个 外 方 位 元 素 的 增 量XS、 YS、 ZS、 、 、 ；（ 4）将增量和初值相加，获得新的外方向元素值；（ 5）各个增量能否小于规定的限差？假如，则停止迭代运算；若不是，则将新外方向元素值作为初值重复（ 2）～（ 5） 偏差方程组的答解方法（最小二乘原理）式（ 11）是一个由 2n 个方程构成的偏差方程组，且方程个数多于待求值的个数，对这样的方程组应怎样答解呢？在拍照丈量中一般按最小二乘原理进行答解按最小二乘原理 ，求出的待求参数的最正确预计值应使各偏差方程式的残差平方和为最小，即知足V T V min（ 12）这样就转变成 V T V 对待求值的求极值问题下边以式（ 11）为例，说明求极值后偏差方程式的变化将对 X S、 YS、 Z S、 、 、 求极值，即令V T V 分别V T V0X SV T V0YSV T V0Z SV T V0V T V（ 13）0V T V0这样将获得六个新的线性方程式，方程式的个数与待求值的个数相同。

解这个方程组， 则可获得 X S、 YS、 ZS、、、的最正确预计值在丈量平差中把由式（11）变成式（13）的过程称为偏差方程式的法化，法化后的方程式称为法方程式明显，法方程式的系数和常数项将与偏差方程式不一样终究法方程式的系数、 常数项和原偏差方程式有什么变化，又有什么关系呢？这能够经过较复杂的推导过程来找到在这里， 我们略去推导过程， 只按矩阵方式给出结论因为V TV (AX L)T(AX L)XTATAX 2XTATL LTL则V T V2AT 。