江苏省泗阳县2021_2021学年高一数学下学期期中试题扫描版.doc

3泗阳县2015—2016学年度第二学期高一年级期中调研测试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.4 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 765 10. 11. 12. 13. 14.提示：可推出；又，而，可推出．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.（本题满分14分）解（1）由得 即 …………………………2分 因为=， …………………………4分又 所以 …………………………6分（2）由得，根据正弦定理得，则，即，………8分又，故，即， ………10分因此，即，所以， ………12分又，，则， ………13分由（1）得，故为正三角形． ………14分16．（本题满分14分）解：（1）点在一次函数的图象上， ∴， …………………………2分又 所以 ，即，…………………………4分常数且，（非零常数）， …………………………6分数列是等比数列； 　 …………………………7分（2）由（1）得数列的公比；因为， 所以 …………………………10分 所以，所以即 …………………………12分 又 所以即 …………………………14分 17．（本题满分14分）解：令，由则， 又即，则． …………………………2分 （1） …………………………4分 …………………………6分； …………………………7分（2） …………………………10分 …………………………12分 …………………………14分18．（本题满分16分）解：（1）由 得 ， …………………2分 ………………… 4分所以在△ABC中有：，……… 6分所以； ………………… 7分（2）在△ABC中，由，， ………………… 9分又， ………………… 11分 ………………… 13分， ………………… 13分 ………………… 15分所以的取值范围为． ………………… 16分（2）法二、设，则，即 ………………… 9分则，即，当且仅当时取等号，即当且仅当时有最大值为900； ………………… 11分又的面积 ……… 12分， ……… 13分 因此当且仅当时的面积最大，而此时，……… 15分 综上所述，当时，的面积最大，最大值为． … 16分19．（本题满分16分）解（1）证：设公比为q则，由为直角三角形的三边长，知，，， …………………………………1分 因为，所以 …………………………………2分（2）（i）为连续正整数，， 由知； …………………………………4分所以 …………………5分（ii）设的公差为，则，，三角形的三边长可设为，， ，， ……………8分若n为偶数，则， ……………10分若n为奇数，则 ………12分 即 即，令，则 ，当时即， 时，递减， ………………14分即，由，，知满足的所有n的值为． ……………16分20．（本题满分16分）解：（1）对任意的不等式恒成立即对任意恒成立，只要即可， ………………… 2分 又，故即， 即，又，故， ………………… 3分此时即， 综上所述，； ………………… 4分 （2）得，则或．因此的解为． 于是 ………………… 6分当或时，在时单调递减， ，在上单调递增，，因此或时，． ………………… 8分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以 ． ………………… 9分综上所述，的值域是； ………………… 10分（3）要求不等式解集即求被直线与夹在中间部分的取值范围， 若解集为，则，且………………… 12分由得得或， ………………… 13分当时，由可得与矛盾；………………… 14分当时，由可得，则，满足条件．………… 15分综上所述，存在，满足条件． ………………… 16分。