2023年苏科版九年级上《一元二次方程》聚焦导学案.doc

《一元二次方程》聚焦导学考点聚焦导学1)　一元二次方程1. 一元二次方程：在整式方程中，只含________个未知数，并且未知数的最高次数是______的方程叫做一元二次方程．2. 一元二次方程的一般形式是____________．其中______叫做二次项的系数，______叫做一次项的系数，______叫做常数项．2)　一元二次方程的常用解法3. 直接开平方法：形如x2＝a(a≥0)或(x－b)2＝a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法．x2＝a(a≥0)，x＝______；(x－b)2＝a(a≥0)，x＝______．4. 配方法：用配方法解一元二次方程，若x2＋px＋q＝0且p2－4p≥0，则(x＋______)2＝－q＋______，x1＝________，x2＝________．5.公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0的求根公式是x＝__________，x1＝__________，x2＝__________．6. 因式分解法：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可通过因式分解化为(mx＋p)(nx＋q)＝0，则x1＝______，x2＝______．3)　一元二次方程根的判别式7. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝________．(1)Δ＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______________的实数根；(2)Δ＝0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个______________的实数根；(1)Δ＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)________实数根；4)　一元二次方程的根与系数的关系8. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1·x2＝______．第 页重点难点突破1. 会判断一个方程是否为一元二次方程判断时应先化成一般形式，再根据定义进行判断．2. 掌握解一元二次方程的方法一元二次方程的解法主要有两种：①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法．若没有特别说明，解法选择的一般顺序为：直接开平方法―→因式分解法―→公式法―→配方法．任何一个(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法较为复杂，除指定外，一般不选用．3. 理解根的判别式根的判别式可用来判断一元二次方程根的个数，若b2－4ac＞0，则方程有两个不相等的实根；若b2－4ac＝0，则方程有两个相等的实根，若b2－4ac＜0，则方程无实根．知识归类探究)1)　一元二次方程及相关概念例1　一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．【思路点拨】　―→―→活学活用1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)A. ax2＋bx＋1＝0　　　　B. x2＋＝1C. (x＋1)(x－1)＝0　 D. x2－2xy＋y2＝1方法技巧：1. 确定一元二次方程系数时，先将原方程化为一般形式，再找对应的项，确定该项的系数．2. 要判断一个方程是否为一元二次方程可根据定义判断，也可根据一元二次方程的一般形式判定，若经过恒等变形后，符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式就是，否则就不是．2)　一元二次方程的解法例2　用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为(　　)A. (x＋2)2＝1 B. (x－2)2＝1C. (x＋2)2＝9 D. (x－2)2＝9【思路点拨】　―→―→活学活用2. 解方程：x2－2x＝2x＋1.方法技巧：熟练应用解一元二次方程的方法求解．3)　一元二次方程根的判别例3　如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是________．【思路点拨】　用含c的式子表示出根的判别式，再根据根的判别式的性质进行判断．活学活用3. 已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________________．方法技巧：1. 不解方程判断根的个数：将方程化为一般式后，利用b2－4ac的情况判断.2. 根据根的情况，求字母的取值范围：利用b2－4ac的情况解等式或不等式即可．4)　根与系数的关系例4　已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是(　　)A. a＝－3，b＝1 B. a＝3，b＝1 C. a＝－，b＝－1 D. a＝－，b＝1【思路点拨】　由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根与系数关系x1＋x2＝－，x1x2＝可以得到本题中关于a、b的两个方程，解得a、b的值．活学活用4. 下列一元二次方程中两实数根的和为－4的是(　　)A. x2＋2x－4＝0　 B. x2－4x＋4＝0 C. x2＋4x＋10＝0　 D. x2＋4x－5＝0方法技巧：判别各项系数，熟记公式，注意符号，由求根公式出发，有机地理解根与系数的关系，切忌死记硬背．课堂过关检测1. 方程(x－2)2＝9的解为(　　)A. x1＝5，x2＝1　B. x1＝5，x2＝－1 C. x1＝11，x2＝－1 D. x1＝－11，x2＝72. 已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是(　　)A. 1　　　 B. 2　 　　C. －1　　 　D. －23. 一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是(　　)A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实根4. 如果关于x的方程x2－2x＋m＝0(m为常数)有两个相等的实数根，则m＝______．5. 一元二次方程x2－4x－12＝0的解是__________．6. 若x＝1是x2＋mx－3＝0的一个根，则m的值为______．7. 已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为______．8. 已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．参考答案考点聚焦导学1. 1　2　2. ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　a　b　c　3. ±　b±4. 　()2　　5. 　　6. －　－　7. b2－4ac　(1)不相等　(2)相等　(3)没有8. －　知识归类探究例1　2　解析：一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项为2x，系数是2.例2　D　解析：将方程两边同时加4得x2－4x＋4＝5＋4，即得(x－2)2＝9.例3　c＞9　解析：由于一元二次方程无实根，则Δ＝(－6)2－4×1×c＜0，解得c＞9.例4　D　解析：由根与系数的关系可知x1＋x2＝－2a，x1x2＝b，得到－2a＝3，b＝1，所以a＝－，b＝1.活学活用1. C　2. 解：原方程可化为x2－4x－1＝0，∴Δ＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x＝＝2±，∴x1＝2－，x2＝2＋.　3. －3　4. D课堂过关检测1. B　2. D　3. A　4. 1　5. x1＝6，x2＝－2　6. 2　7. 18. 解：由题意可知Δ＝0，即(－4)2－4(m－1)＝0　解得m＝5.当m＝5时，原方程化为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2　所以原方程的根为x1＝x2＝2.。