南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷及答案.doc

南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．下列方程组中，解是的是 A．B．C．D．2．计算2×(－9)－18×(－)的结果是A．－24B．－12C．－9D．6aa2172894.12313.038183244.24313.416193614.35913.7843． 利用表格中的数据，可求出＋(4.123)2－ 的近似值是(结果保留整数)．A．3B．4C．5D．6ABCDEFGHIK（第4题）4．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为A．90°B．84°C．72°D．88°xOC（第5题）12y5．反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示．由此可以得到方程＝mx的实数根为A．x＝1B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－26． 如图， 软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体． 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（第6题）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－3的绝对值等于 ▲ ．8． (＋)×＝ ▲ ．9．使有意义的x的取值范围是 ▲ ．10． (2×103)2×(3×10－3) ＝ ▲ ．（结果用科学计数法表示）ADCB（第12题）11．已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是 ▲ ．（写出一个符合条件的值即可）12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90° ，连接AC，∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则梯形ABCD的周长为 ▲ cm．ABCDC1D1A1（第13题）13．如图，在□ABCD中，∠A＝70° ，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝ ▲ °．类别数量（户）(男，男)101(男，女)99(女，男)116(女，女)84合计40014．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为 ▲ ：▲ ．（第15题）GFOAEBC15．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF． 若OG＝2，则EF为 ▲ ．16． 将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；ABCD①ABCDEFM②ABCDEFMHG③ABCDEFMHG（第16题）③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：－．18．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．ABCDFE（第19题）（1）求证：四边形AECF是菱形．（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21． （8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇 非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：人数0月工资（元）市城镇非私营单位1 000人月收入统计图2000以下4000～60001002003004005006007006000～80008000以上2000～4000（第21题）市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表月工资x（元）频数（人）x<2000602000≤x<40006104000≤x<60001806000≤x<800050x≥8000100合计1000（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？22．（8分）（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C＝60°，求△ABC的面积S△ABC ； （2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC ； （3）如图③，四边形ABCD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成 的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD ．BCABCA60°ABCDβ（图①）（图②）（图③）（第22题）αO23． （8分）如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小 长 方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正 方形边长为x cm．（纸板的厚度忽略不计） （1）长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ （单位：cm）； （2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2，求此时长方体盒子的体积．xxx30cm40cm（第23题）24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元＋2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里 设乘客打车的路程为x 公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．Oy（元）x（公里）1234551015（第24题）202530678925． （8分）如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点EABCDEO（第25题）,连接DE,∠CDE＝∠DAE． （1）判断四边形ABED的形状，并说明理由； （2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．26．（11分） 问题提出 平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？ 初步思考 设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O． ⑴当C、D段AB的同侧时， 如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 ▲ ；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ▲ ∠ADB；ABAABBCCCDDD图①图②图③OOO如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ▲ ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ▲ ． 类比学习 （2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D段AB的异侧时的情形．OOOAABABBCCC此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ， 此时有 ▲ ．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ▲ ． 拓展延伸ABCO图④ （3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上． 求作：CN⊥AB． 作法：①连接CA，CB； ②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB； ③DA与CB相交于E点，延。