江苏省宿迁市芳草外国语学校高一数学理模拟试卷含解析.docx

江苏省宿迁市芳草外国语学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边过点，，则的值是（    ）A．1或－1    B．或　　　 C．1或      D．－1或参考答案：B2. 已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（　　）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故选：B．【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，难度中档．3. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．4. 已知数列，若，记为的前项和，则使达到最大的值为（   ）A．13 B．12 C．11    D．10参考答案：B略5. 如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是                  A．           B． 　 C．     D．参考答案：C6. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值为（     ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2参考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化边。

化简解出即可详解】故选A【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于角化边7. （5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 参考答案：D考点： 两条平行直线间的距离． 专题： 计算题；转化思想．分析： 根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．解答： 根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d==．故选D点评： 此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离．8. （5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（） A． （） B． （） C． （） D． （）参考答案：D考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用．分析： 由平行线等分线段定理及中线的定义知，==，由此能求出结果．解答： 如图，△ABC中，∵==，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故选：D．点评： 本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．9. 由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（　　）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶数，不是质数Ｃ．是质数，是12的约数Ｄ．，参考答案：D10. 集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若则a的取值范围为（　 ）Ａ.ａ＜２     B.ａ＞２　　 Ｃ.ａ２　　Ｄ.ａ２参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则          .参考答案：略12. 如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为 　　参考答案：6+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+π故答案为：6+π．13. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。

下列函数中存在“倍值区间”的有________①； ② （x∈R）； ③； ④=︱x︱（x∈R）；参考答案：①③14. 已知，且满足，则tanα-的值是          ．参考答案：315. 命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_________________．参考答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．16. 已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0, 若a∈[2,6]，b∈[0,4]，则方程没有实根的概率是                              参考答案：略17. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．参考答案：3.75(或)三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20. （本小题满分8分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：20. （1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得 .（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2　 红1黑1　 红1黑2　  红1黑3　  红1白　红2白　　红2黑1　 红2黑2　　红2黑3　  黑1黑2黑1黑3　 黑1白　　黑2黑3　　黑2白　　  黑3白（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为 .略19. 已知各项为正的数列{an}满足，.（1）若，求，，的值；（2）若，证明：.参考答案：解：（1），，∴，又数列各项为正.∴，；，；，.（2）时，.（i）先证：.∵，∴，∴与同号，又，∴，∴.（ii）再证：.∵，∴，∴，当时，，∴，∴.又，∴.  20. 某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据．x4578y2356 （1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为9（吨）的生产能耗．相关公式：，．参考答案：（1）（2）可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）【分析】（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解. 由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为．（2）由（1）可知，当时，，则可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）．【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.21. 已知+, ,分别求A与B的值.参考答案：+  运算, ,    各2+1+1+2分 得   1分   ------7分   运算 ，  各1+1+1分     -------------10分22. （12分）已知，满足tan（α+β）=4tanβ，求tanα的最大值.参考答案：∵tan（α+β）=4tanβ，∴=4tanβ，∴4tanαtan2β﹣3tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有两正根，tanα＞0，∴△=9﹣16tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．。