数学 第三章 概率 3.3 几何概型4 苏教版必修3.ppt

学习目标v1、初步体会几何概型的意义，、初步体会几何概型的意义，掌握其特点掌握其特点v2、会用几何概型公式解决一些、会用几何概型公式解决一些简单事件的概率问题简单事件的概率问题 复 习：1 1、古典概型的两个特点是什么、古典概型的两个特点是什么? ?P（（A) )=事件事件A包含基本事件的个数包含基本事件的个数基本事件的总个数基本事件的总个数 2 2、古典概型中事件、古典概型中事件A A的概率计算公式是什么的概率计算公式是什么? ?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个试验中所有可能出现的基本事件有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等. 下图是卧室和书房地板的示意图，图中每下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的方砖上在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？概率大？卧 室书 房创设情境：创设情境：几何概型几何概型的的意义意义及及特点特点v1、意义、意义：：v如果每个事件发生的概率只与构成如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域该事件区域的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概的长度（面积、体积）成正比例，则称这种概率模型为几何概型。

率模型为几何概型2、特征、特征（（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个）试验中所有可能出现的基本事件为无限个（（2）每一个基本事件发生的可能性都相等每一个基本事件发生的可能性都相等3.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别v ：每一个基本事件出现的可能性都相：每一个基本事件出现的可能性都相 等v ：古典概型中基本事件为有限个：古典概型中基本事件为有限个 几何概型中基本事件为无限个几何概型中基本事件为无限个4.几何概型中，事件几何概型中，事件A的概率的计算公式的概率的计算公式：：构成事件构成事件A的区域长度的区域长度(面积或体积面积或体积)试验的全部结果构成的区域长度试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积面积或体积)P（（A））=相同点相同点不同点不同点议一议：议一议： 假如小猫在假如小猫在如图所示的地板如图所示的地板上自由地走来走上自由地走来走去，并随意停留去，并随意停留在某块方砖上，在某块方砖上，它最终停留在黑它最终停留在黑色方砖上的概率色方砖上的概率是多少？（图中是多少？（图中每一块方砖除颜每一块方砖除颜色外完全相同）色外完全相同）P(停在黑砖上停在黑砖上)=164= 41想一想：（（1 1）小猫在同样的地板）小猫在同样的地板上自由地走来走去，它上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上最终停留在白色方砖上的概率是多少？的概率是多少？（（2 2）这个概率等于）这个概率等于““袋袋中装有中装有1212个黑球和个黑球和4 4个白个白球，这些球除颜色外都球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一相同，从中任意摸出一球是黑球球是黑球””的概率吗？的概率吗？你是怎样想的？你是怎样想的？P(停在白砖上停在白砖上)= 1612= 43解解: :设设A={A={等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟}.}.我们所我们所关心的事件关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于[50,60][50,60]时间段内时间段内, ,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即““等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟””的概率为的概率为例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他他打开收音机打开收音机, ,想听电台报时想听电台报时, ,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .。

        本题小结：本题小结：事件区域长度概率面积比用几何概型解简单试验问题的方法用几何概型解简单试验问题的方法v1、适当选择观察角度，转化为几何概型，、适当选择观察角度，转化为几何概型，v2、把基本事件转化为与之对应的区域，、把基本事件转化为与之对应的区域，v3、把随机事件、把随机事件A转化为与之对应的区域，转化为与之对应的区域，v4、利用概率公式计算利用概率公式计算v注意：注意：1、如果事件、如果事件A的区域不好处理，可以的区域不好处理，可以用对立事件来求用对立事件来求 2、要注意基本事件是等可能的要注意基本事件是等可能的思维训练：1、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分在某个停车场内，停车场分A、、B两区，停车场内一个停两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在汽车停在A区黄色区域区黄色区域 的概率是（的概率是（ ），），B区黄色区区黄色区域的概率是（域的概率是（ ））A 区B 区2 2、如图、如图A A、、B B、、C C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（的概率分别是（ ）、）、（（ ）、（）、（ ）。

BAC01 523、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适当地方当地方涂涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为指针落在绿色区域的概率为 涂色3、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适当地方当地方涂涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为指针落在绿色区域的概率为 随堂随堂练习：练习：如图所如图所示：转盘被等分成示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为指针落在红色区域的概率为 ，你还能举出一个不确定，你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是事件，它发生的概率也是 吗？吗？涂色随堂随堂练习：练习：如图所如图所示：转盘被等分成示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为指针落在红色区域的概率为 ，你还能举出一个不确定，你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是事件，它发生的概率也是 吗？吗？动手操作：动手操作： 小猫在如图所小猫在如图所示的地板上自由示的地板上自由地走来走去，它地走来走去，它最终停留在红色最终停留在红色方砖上的概率是方砖上的概率是 ，你试着把每块，你试着把每块砖的颜色砖的颜色涂涂上。

上涂色动手操作：动手操作： 小猫在如图所小猫在如图所示的地板上自由示的地板上自由地走来走去，它地走来走去，它最终停留在红色最终停留在红色方砖上的概率是方砖上的概率是 ，你试着把每块，你试着把每块砖的颜色砖的颜色涂涂上1.1.有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1个细菌个细菌, ,用用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升, ,求小杯求小杯水中含有这个细菌的概率水中含有这个细菌的概率. .2.2.如右下图如右下图, ,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆, ,分别计算它落到阴影部分的概分别计算它落到阴影部分的概率率. .练习练习: :3.3.一张方桌的图案如图所示将一颗豆子一张方桌的图案如图所示将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。

豆子落在黄色或绿色区域4.4.取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子, ,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断, ,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大? ?。