叶盘结构振动特性分析方法研究.pdf

叶盘结构振动特性分析方法研究何俊勇，王延荣( 北京航空航天大学能源与动力工程学院北京1 0 0 0 8 3 )擅薹：根据叶轮机械叶盘转子系统结构，建立转子系统的有限元模型采用通用有限元结构分析软件A N S Y S ，得到模化协调转子固有振动特性，以及在非定常气动负荷下的瞬态响应构建叶盘转于系统多自由度模型，研究叶盘系统在非定常气动负荷下的振动特性，采用龙格一库塔法( 基尔法) 求解转子系统的运动方程，得到了此多自由度系统的动态响应．考虑叶片剐度随机失调时，研究随机错频叶盘系统的响应特性．当随机失调量服从均匀分布时，研究叶片凝牺放大系数和随机数序列标准差的关系关t 词：叶盘转子系统：振动特性；随机失调；基尔法1 莉蓦叶轮机械中叶盘系统结构是一种圆周循环对称结构从理论上讲，是一种协调周期性结构，其模态握型会均匀地沿圆周方向传递至整个结构但实际上，由于制造、材料以及使用磨损等原因，往往导致叶片的几何形状、刚度和质量等结构参数沿轮盘周向不完全相同，称这种叶片一轮盘结构为错频结构由于错频结构的模态振型沿匮| 周方向不再均匀地分布，出现某些叶片的响应幅值过高，即出现振动局都化现象由于振动局部化，导致少数叶片振动过大并有较高的疲劳应力，甚至导致叶片断裂。

因此，对叶片一轮盘结构进行振动特性分析，防止叶片在运行中振动幅值过大，以避免造成叶片在发动机使用寿命内发生疲劳破坏，始终是其设计中的一项重要课题由于错频，进行叶盘整体结构的有限元分析往往由于整体规模太大，较难实现本文采用多自由度集总参数模型进行计算分析根据转子叶片在工作中所受到的非定常气动负荷，采用A N S Y S 中的T r a n s i e n t 分析类型，计算得到协调时蹩体叶盘结构系统振动稳定时的振动位移，从而确定多自由度模型中的激振力幅值考虑叶片剐度随机失调时，研究随机错频叶盘系统响应特性叶片的随机失调量服从均匀分布时，研究了叶片振幅放大系数和随机数序列的标准差的关系州2 叶盘转子多自由度模型的建立对于协调转子，所建模型中的各个参数( 质量、刚度) ，可由名义( N o m i n a l ) 叶片、轮盘以及叶盘耦台振动分析确定按照叶轮机械中叶盘转子建立的三维实体模型进行了有限元建模利用转子的回转周期对称性，将其中的一片叶片和相应的轮盘扇区( 1 ／1 9 圆周) 划分成8 8 4 个节点，4 6 8 个8 节点实体单元( 这里，未模化榫连结构，而是盘叶一体建模，其中叶片部分1 7 0 个单元，轮盘扇区部分2 9 8 个单元) ．如图1 所示。

此外对叶片、轮盘又分别进行7 4建模最后，利用有限元法分析得到的有关结果列于袭1 整体叶盘转子有限元模型如图2所示表l模拟协调转子所需有关参数( 有限元分析结果)轮盘一节圆．H z轮盘二节径，H r ．叶片一弯频率．H z叶盘二节径频率，H z叶片数2 3 2 ．2 5 1 31 8 4 5 ．3 4 92 0 I ．0 2 7 31 9 7 ．8 5 8 51 9图1 单个叶盘扇区( 1 ／1 9 四周) 有限元模型圈2 整体叶盘转子有限元模型多自由度叶盘转子模型如图3 所示其中，叶片被模化为一根弯曲弹簧‰和附着于弹簧一端的质点M b ；轮盘可模化为：散布于盘缘的质点M d 通过弯曲弹簧I ( d ，与轮轴相连( 径向) ，相邻质点通过弯曲弹簧K d c 相连( 周向) 模拟过程中所用的原理就是多自由度系统的特征值问题有关多自由度模型参数的确定方法详见文献⋯此多自由度模型的质量和刚度均为模态值，即分别为模态质量和模态刚度因为模态值均为相对值，所以此处取M d = 1 ．0 ，则其它各量以此为参照，由计算得出用于错频评估的特定模态的选择，取决于感兴趣的激励频率范围和现有的试验数据由于本文的错频研究更着重于方法的探索，所以在固图3 多自由度叶盘转于模型有频率的选择方面，只取用了盘和叶盘的二节径静频。

根据表1 中的参数．可以计算得到针对协调转子二节径振动的模型参数对于错频转子，只需根据各个叶片的实际频率计算陆即可袁2 总结地列出了此模型对应的基本参数而对予随机错频转子，当叶片刚度有一个随机失调堡时，叶盘转子系统即为错频系统，运用多自由度叶盘转子模型即可研究错频叶盘转子的动态响应特性7 5表2多自由度协调转子模型的基本参数M dK 出K a cM bK b1 ．021 2 9 5 ×1 0 03 ．1 3 7 3 2 3X1 0 82 ．6 8 9 3 84 ．2 9 0 6 ×1 0 03 叶盘转子系统的受追响应理论分析3 ．1 系统的运动方程多自由度系统运动微分方程的一般形式为：泓忙) + p №} + 医b ) = { P )作变量代换，令：D } ：抖 【x J( 2 )代入式( 1 ) ，整理得到：辨[ - ％№卜嗡仫州∞一㈥其中Ⅲ为与阻】、【c 】、k 】同维的单位阵式( 3 ) 是由2 n 个一阶微分方程联立而成的方程组，也即将原问题由n 个二阶微分方程转化为对2 n 个一阶微分方程”】，以便运用成熟的一阶微分方程的数值方法进行积分求解3 ．2 徽分方程组的数值解法一阶常系数微分方程组的初值问题可表述为：黥生∥‘‘以’( f = 1 z ⋯z 摊)㈤对于给定的一阶常微分方程组的初值问题( 4 ) 式，这里采用的是定步长的基尔( G i l l ) 法。

基尔法是四级四阶龙格一库塔法的一种，其基本公式和其中的一些积分格式的处理详见参考文献⋯[ 3 1 【4 l 口以上计算方法在F O R T R A N 环境下实现3 ．3 激振力的确定响应分析所用激振力为正弦激励，其一般形式如式( 5 ) ：P ，= As i n ( o o t + 鲵)( f = 1 , 2 ∥3 ··1 9 )( 5 )其中，A 为激振力的幅值；翻为激振频率；仍为第i 个叶片上的激振力的初始相位角：1 9为转子叶片数激振力只作用在叶片上根据叶轮机械工作时叶片表面上非定常气动负荷在一个周期之内6 0 个时刻的气动负荷7 6数据，进行差值计算得到有限元模型上激振力，按照通用有限元软件A N S Y S 中的T m n s l e n t算法，计算得到整体叶盘转子在非定常气动负荷下稳定振动时的位移响应，使多自由度模型中具有相同的响应位移，从而确定激振力表达式中的幅值A ，即A = 1 ．2 5 2 1 3 x 1 0 6 其中激振力频率脚为叶盘结构系统的同有频率，从而研究其在共振状态下的响应问题由于所要研究的是系统在二节径下的动态响应，根据行波激励嘲，各叶片上激振力的初相位为： 结= 丝掣( 哪’3 ' ⋯，1 9 )( 6 )所以．动态分析所用的激振力为：A = 1 ．2 5 2 1 3 x 1 0 6s i n2 ，r x l 9 7 ．9 5 8 5 x t 4 一—2 x 2 百石( i ～- 1 ) ]( ，)其中．t 是时间，i = 1 ，2 ，⋯，1 9 。

3 ．4 融机错凝的实现在多自由度模型中，叶片质点的动力方程可以表示为：脚争+ c 警脚，= E㈣其中，t 为叶片刚度，c 为阻尼，E 为对应叶片i 上的激振力叶盘协调时，各个叶片具有相同的刚度如果叶片刚度存在微小改变量，叶片月0 度可以写为：鼻= ‰( 1 + 嗔)i = 1 ，2 ，⋯，M ( M 为总的叶片数)氏为叶盘系统协调时的叶片刚度4 为对应f 叶片刚度的随机失调量此时的叶盘系统即为随机错频系统对于一般的错频叶盘系统，叶片的频率往往是随机分布的如果考虑叶片的剐度存在一个随机失调量，并且该失调量满足给定的分布( 例如均匀分布、正态分布等) 选取足够多的子样，即可研究叶盘转予受迫振动的响应特性3 ．5 阻尼的确定阻尼是一种能量耗散机制，对于强迫响应将使振幅趋予稳定阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率在运用通用有限元软件A N S Y S 计算叶盘系统在非定常气动负荷下的响应时，采用瑞利阻尼C = 口M + 卢K ，根据盏= 嘉2 c o = 笼斧』唔十触，㈤r M m2 ∞M 川2 、劬’“保证一致性，在多自由度模型中只考虑了叶片的阻尼，取其阻尼比f = o ．0 0 1 3 。

3 ．6 积分时同步长和积分总时间的确定为了使积分过程稳定，选择合适的积分时间步长和积分总时间是至关重要的根据已有的研究成果，取系统最短固有周期的5 ％作为积分时间步长、取系统晟长固有周期的1 0 ～1 0 0倍即可求得方程的稳定解吐本次研究中，积分总时间为O ．8 s ，积分时间步长为；O ．0 0 0 0 5 s 4 动态响应的计算结果与分析对于这类随机一陛错频问题，就可以采用M o n t eC a r l o 模拟的方法，研究叶盘系统在叶片刚度随机失调情况下的动态响应特性通过叶片刚度的微小改变来实现叶盘系统的错频，随机的失调量{ 点，五，⋯如) 是通过程序产生的一组伪随机数序列·该序列服从某一分布时，选取足够多的个子样，研究叶盘系统的强迫振动响戍特性本文中，占，是一个服从均匀分布的伪随机数序列，即艿，口U ( - a ，口) ，并且满足伪随机数序列的期望为零，即E ( 占，) = 0 样本的标准差盯( 4 ) 袭征了叶片失调量的分散程度，标准差越大，叶片刚度的随机失调量越分散几组随机错频量序列的数字特征见表3 分别计算了随机变量的标准差为0 ．0 1 、O ．0 2 、⋯⋯、0 ．0 8 等不同标准差时叶盘系统的响应特性．对应于给定的标准差，均基于2 0 个子样。

表3几组随机错频量序列的数字特征随机错频方案4 值均值( 占)标准差( 口)11 ．7 3 2 1 ×1 02I ．7 4 3 3 X i 0 1 10 ．0 123 ．4 6 4 2 ×1 0 1—1 ．1 3 9 5 ×1 0 4O ．0 235 ．1 9 6 3 ×1 0 2—2 ．5 7 7 9 X1 0 - ‘0 ．0 346 ．9 2 8 4 X t 0 42 ．8 4 1 2 ×1 0 10 ．0 458 ．6 6 0 5 X1 0 ‘21 ．5 1 2 6 X1 0 ‘O ．0 5研究叶片振幅放大系数和随机数序列的标准差的关系，即研究叶盘系统的敏感性的问题，由于叶片间刚度存在微小差别，叶盘振动的能量局部化到了少数子结构上，导致少数叶片振动幅值较大研究在随机数序列服从某一分布时，振动局部化的程度与随机数序列的标准蒡的关系当叶片刚度随机失调时，对应不同的样本标准差时，叶盘系统强追响应叶片振动幅值放大系数如图4 所示其中，9 0 ％曲线表示的是在给定的标准差下，所计算的子样中，叶盘响应振幅放大系数仅有i 0 ％超过对应曲线上的数值，其余9 0 ％的子样的振幅放大系数低于对应曲线上的数值，5 0 ％曲线、1 0 ％曲线具有类似的意义。

《瞄．1 <辎尊糍图4 随机错频叶盘系统的强迫响应特性从图中可以明显看出，当随机变量的标准差在0 ．0 4 附近变化时，叶盘系统有较大的振幅放大系数，即此时叶盘系统对错频比较敏感当随机变量的标准差远离这个数值时，叶盘系统强迫振动响应不会产生严重的局部化在进行结构设计时，如果能够避开这些比较敏感的区域，叶盘系统的振动特性就比较稳定，模态振型不会产生严重的局部化目前叶盘结构的鲁棒性( R o b u s tD e s i g h ) 设计，又称稳定性设计，其核心思想也就是：通过人为的错频以抑制颤振的发生，并控制叶盘系统强迫响应的振动幅值和振动应力，从而使叶盘系统的性能更加稳定，可靠性更高，降低在规定的寿命期内出现故障的风险5 结论( 1 ) 由于错频，出现了叶盘系统的振动局部化现象，并且使系统的强迫振动响应水平显著提高深入开展错频系统振动特性的研究，有极大的工程应用价值 2 ) 通过研究不同标准差时，叶盘系统的动态响应统计分析，就可以控制叶片频率的失调量，从而达到提高压气机的气弹稳定性的同时，也不会导致叶盘结构的过度的局部化 3 ) 将非定常气动负荷引入。