华理概率论习题13测试卷.pdf

华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第十三册）学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________ 测试卷 1一.假设进入某超市行窃的小偷被监控发现的概率是 0.8, 被保安发现的概率是 0.2, 被监控和保安同时发现的概率是 0.12. 求小偷在该超市行窃而没有被发现 的概率? 二. 甲、乙两门火炮同时独立地向某目标射击一次，他们的命中率分别为 0.4 和 0.6.目标被命中一次而被击毁的概率为 0.5,命中两次被毁的概率为 0.9, 现在已 知目标被击毁,求甲火炮击中了目标的概率？ 三. (8 分) 随机变量 X~B(1,0.6), Y~B(2,0.5), 且 P(X+Y=0)=0.1, P(X=0|Y=1)=0.4 1) 求(X,Y)的联合分布列; 2)求 X 与 Y 的相关系数; 3)判断 X 与 Y 是否独立. 四．设总体 X 的分布列为： X -2 -1 0 1 2 P 0.15a 0.3a 1-0.95a 0.4a 0.1a 1) 求参数 a 的矩法估计量,并判断这个估计是否为 a 的无偏估计 2) 对总体进行 10 次观测得样本观测值为 (1, -1, 1, -2, 0, 2, 1, -1, 1, -2) 求参数 a 的极大似然估计值 五．选择题（请将答案填在下面的表格中） 序号 1 2 3 4 5 6 答案 1．若连续型随机变量 X 的期望和方差存在，其密度函数 f(x)关于 x=a 对称， 则错误的选项是（ ） （A）P{X=a}=0; （B）P{X>a}=0.5; （C）P{|X-a|>1}≤DX; （D） 2k-1k EX=0对任意正整数 有2．设随机变量 X~N(a, 1), Y~N(-a, 1), 则 （ ）. （A）X+Y~N(0,2); （B）； c P{X0)niniPXn ; （B）11~(0,1)ni iXnN; （C）11ni iXn为E的无偏估计; （D）211()1ni iXXn为D的无偏估计 5．在显著性水平α=0.01情况下, 对原假设“”的显著性检验，有（ ）. 0:20%H央视新闻联播收视率 p（A）当为假, 而接受的概率 ≤ 1%; 0H0H（B）当为假, 而拒绝的概率 ≤ 1%; 0H0H（C）当为真, 而接受的概率 ≥ 99%; 0H0H（D）当为真, 而拒绝的概率 = 99% 0H0H6. 设随机变量X，Y相互独立，二维随机变量（X，Y）联合分布函数为F(x,y), 则P{a10, b>1） 其他0aba)(b--1bxxxp(1) 当已知 b=2 时，求参数 a 的极大似然估计； （本小题 5 分） (2) 当已知 a=2 时，求参数 b 的矩法估计。

（本小题 5 分） 5． （11 分）已知随机变量 X，Y 相互独立，且 P{X+Y=0}=1/24，P{X+Y=2}=3/8， EX=1/4，求（X，Y）的联合分布和边际分布（注：只需完成下表的各空格，每 空 1 分） Y X -1 2 3 P{X=} ix0 1 P{Y=} jy1 156． （10 分）已知初生婴儿的体重服从正态分布，随机抽取 12名婴儿，测得体重（单位：克）如下：3100，2520，3000，3600，3000，2540， 3160，3560，3320，2880，2600，3400 ),N(~2数据的描述性统计 平均 平均 3056.667 标准误 108.3438 中值 3050 模式 3000 标准差 标准差 375.314 样本方差 样本方差 140860.6 峰值 -1.10406 偏斜度 -0.09444 区域 1080 最小值 2520 最大值 3600 求和 36680 计数 12试问： （1）在显著性水平 0.01 情况下，能否认为初生婴儿体重的均值 为 3000 克？ （5 分） （2） 在显著性水平 0.05 情况下，能否认为初生婴儿体重的标 准差为 350 克？（5 分） 16二． 填空题（每孔二． 填空题（每孔3分，共分，共24分）分） 1． 设二维随机变量0)N(1,1,1,1,~),(，则：  }2|-P{|__________.(可算到可查表为止)； 若用切比雪夫不等式来估计，则  }2|-P{|__________. 2． 我校理学院共有 20 个班级(各班人数均为 30 人), 从各班分别随机抽取人参加体能测试 (其中 且in，30in100)...2021nnn, 若每个人能否通过体能测试相互独立, 通过测试的概率都是 0.9, 则: 第i个班级选取的人中, 通过体能测试的人数__________; in~Xi所有选取的 100 人中, 通过体能测试的人数X的数学期望EX=________. 3． 设随机变量的概率密度为 4122 )(xxcexp(x-), 则: 常数__________; c令为*的标准化随机变量, 则 ________. 0}P{* 4． 设总体， （X1，X2 ，…, ）为取自总体的样本， 样本均值为)3 ,(N~216XX, 样本方差为 . 则: 2 1 -nS总体均值的置信水平为 95%的置信区间的长度为 ; 22 1 -n 315SP{ }= 0.9 . 17三． 选择题（每小题三． 选择题（每小题4分，共分，共16 分）分） 1．设)0.05 ,100(B~, 则下列 4 个选项中错误的是 ( )。

(A) 近似服从泊松分布 P(5) (B) 近似服从正态分布 N(5, 4.75) (C) 若0.05) B(1,~i且相互独立, 则可表示为 10021... (D) 对于100k0, 若 k 的取值越大, 概率k}P{ 就越小. 2．下列函数中, 是分布函数的是 ( ) (A) (B)   xxxxx14/101010/30110/211/10)(F  xxxxx11103/2013/110)(F (C) (D)   xxxxx1 11020 0)(F  xxxxx11103/1012/110)(F 3．对于任意的总体，若其期望和方差（）都存在，则（ ） 2和(A) 样本均值X一定是总体期望的无偏估计； (B) 样本的中位数 Me 一定是总体期望的无偏估计； (C) 样本的众数 Mod 一定是总体期望的无偏估计； (D) 样本二阶原点矩2X一定是总体二阶原点矩的无偏估计； 24． 设相互独立， 且分别服从参数为i的指数分布：, 则 iX10,...,21)(E~X，， iii有 等于（ ） 。

} 1)X,...,X,max(X { P1021(A) (B)  101-eiii 101-)e-(1ii(C) (D)  101-)e-(1-1ii 101-e-1iii18测试卷 41． （12 分）设随机变量与的联合分布律为 η ξ 0 1 0 1 6a 1 b 1 3已知事件{0}1}与{=相互独立， 试求： （3） 常数a, b的值； （本小题4分） （4） ( , )Cov ； （本小题4分） （5） min{ , } 的分布律 （本小题4分） 192． （15分）已知随机向量( , ) 的联合概率密度函数为 2, 01,0( , )0,1xyxyp x y 其他， (1) 分别求，的边际密度函数； （本小题6分） (2) ，相互独立吗？说明理由（本小题3分） (3) 求随机变量函数的概率密度函数 （本小题6分） 203．（8分）在天平上重复称重一重物，假设各次称重结果相互独立，称重结果的期望值为a，方差为0.04，若以nX表示n次称重结果的算术平均值，为使{||a 0.1nPX}0.95，请用中心极限定理估计至少要称重多少次？ 4．（10分）从某品牌的油漆中随机抽取9个样品，测得油漆的干燥时间（单 位：h）为 6.5，5.8, 7.2, 6.6, 6.8, 6.3, 5.6, 6.1, 4.9 假设油漆的干燥时间2~( ,) N，这里2, 未知。

问 （1） 是否可以认为油漆的平均干燥时间为6 （0.05） ； （本小题5分） （2） 求2的95%的置信区间 （本小题5分） （） 22 0.9750.0250.975(1.96)0.975,(8)2.3060,(8)2.180,(8)17.535t列 1 平均 6.2 标准误差 0.23094 中值 6.3 标准偏差 0.69282 样本方差 0.48 峰值 0.282087 偏斜度 -0.56543 区域 2.3 最小值 4.9 最大值 7.2 求和 55.8 计数 9 最大(1) 7.2 最小(1) 4.9 215．（13 分）设1(,...,)nXX是取自总体的一个简单随机样本，的密度函数为(), ( )0,xexp xx  其中0为未知参数， （1） 试求的矩估计； （本小题4分） （2） 试求的极大似然估计； （本小题5分） （3） 问的极大似然估计量ˆ是否为无偏估计，请说明理由 （本小题4分） 22四． 填空题（每小题四． 填空题（每小题3分，共分，共18分）分） 1． 设随机变量 的分布律为 {},1,2,...,9(1)aPkkk k且{10}10aP. 则常数a= 。

2． 设 为互不相容的随机事件，已知BA,)(BAP=0.6，=0.3，则)(ABP(P AB) 3． 设随机变量~(0,)2U, 则(sin )E= 4． 设随机变量~(2)E，则2的密度函数( )py= 5． 已知随机变量的数学期望为0.8，方差为0.01，利用切比雪夫不等式估计概率{|0.8| 0.2P} 6．设总体~(1,4)N， （X1，X2，X3，X4 ）为取自总体的样本， 则随机变量122 34)(XXXX2(11)Y服从 分布，自由度为 23五． 选择题（每小题五． 选择题（每小题4分，共分，共24分）分） 1．设为三个随机事件，其概率均大于 0，且与CBA,,AB相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容，则下列命题中成立的是 ( ) (A) A，B，相互独立 (B) 与CCAB 相互独立 (C) A与 相互独立 (D) CB B与相互独立 AC2．在一系列独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，则5次试验中前2 次试验成功后3次试验失败的概率为( )。