2实数的概念及分类.doc

实 数 的 概 念 及 分 类一、定义有理数和无理数统称实数也就是说，实数可分为有理数和无理数每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的无理数：无限不循环小数叫做无理数有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数二、分类按定义分类 正整数 特别提示： 整数 0 （1）小数属于分数的一 有理数 负整数 种情况，因此，小数也属于有实数 分数 正分数 理数； 负分数 （2）非负数与非整数有 无理数 正无理数 一个公共数，这个数就是0 负无理数按正负分类 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数实数 0 负整数 负实数 负有理数 负分数 负无理数三、学习实数概念注意以下几点：（一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数（二）对无理数的判断注意以下三点： 1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现①开方开不尽的数，如,等②化简后含圆周率π的数。

π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等 ④有些三角函数值2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式3、一些除不尽的分数，如，等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数。