理数北师大版练习：第十章 第七节　离散型随机变量及其分布列 Word版含解析.doc

课时作业A组——基础对点练1．某班有14名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X～B(5，)，则E(2X＋1)＝(　　)A.　　　　　　　　　 B.C．3 D.解析：因为X～B，所以E(X)＝，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×＋1＝.答案：D2．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于(　　)X01Pm2mA. B.C. D.解析：由m＋2m＝1得m＝，∴E(X)＝0×＋1×＝，D(X)＝2×＋2×＝，故选B.答案：B3．若随机变量η的分布列如下：η－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(ηn. (1)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．解析：(1)依题意得，解得.(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.而P(X＝0)＝××＝；P(X＝1)＝××＝；P(X＝2)＝××＝；P(X＝3)＝××＋××＝；P(X＝4)＝××＝；P(X＝5)＝××＝；P(X＝6)＝××＝.X的分布列为：X0123456P于是，E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.9．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件做检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件做检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．解析：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝×＋×＝.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.所以X的分布列为X400500800PE(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25.B组——能力提升练1．若随机变量ξ的分布列为ξ01Pmn其中m∈(0,1)，则下列结果中正确的是(　　)A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n3B．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n2C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－m2D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m2解析：由分布列可知，随机变量ξ服从两点分布，故E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝n(1－n)＝(1－m)m＝m－m2，故选C.答案：C2．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于(　　)A. B.C. D.解析：因为X～B(n，p)所以E(X)＝np.由＝2，得n＝6，即X～B，所以P(X＝2)＝C×2×6－2＝.答案：A3．50个乒乓球中， 合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是(　　)A. B.C．1－ D.解析：出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出现次品的概率是1－.答案：C4．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝，P(X＝a)＝，且E(X)＝，则D(2X－1)等于 ．解析：由已知及离散型随机变量分布列的性质，得1×＋a×＝，解得a＝2，∴D(X)＝2×＋2×＝，∴D(2X－1)＝4D(X)＝.答案：5．近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个指标．PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市10月1日至10日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．(1)在此期间的某天，一外地游客来张掖市旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；(2)某游客在此期间有2天在该市旅游，这2天该市的PM2.5监测数据均未超标，请计算出这2天空气质量恰好有一天为一级的概率；(3)从所给10天的数据中任意抽取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．解析：(1)记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，P(A)＝＝.(2)记“这2天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P(B)＝＝.(3)ξ的可能值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.其分布列为：ξ0123PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.6．(20xx·长春模拟)每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率．(1)求某两人选择同一套餐的概率；(2)若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望．解析：(1)由题意可得某两人选择同一套餐的概率为P＝×＋×＋×＝.(2)由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400,500,600,700,800,1 000.P(X＝400)＝×＝，P(X＝500)＝C××＝，P(X＝600)＝×＝，P(X＝700)＝C××＝，P(X＝800)＝C××＝，P(X＝1 000)＝×＝.综上可得X的分布列为：X4005006007008001 000P故E(X)＝400×＋500×＋600×＋700×＋800×＋1 000×＝775(元)．。