成才之路·北师大版数学必修1-1.3.1.doc

第一章　§3　第 1 课时一、选择题1．(2014·全国大纲文，1)设集合 M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7} ，则 M∩N 中元素的个数为( 　　)A．2 B．3C．5 D．7[答案]　B[解析]　M ∩N＝{1,2,6} ，故 M∩N 中有 3 个元素．2．(2013·四川高考)设集合 A＝{x| x＋2＝0} ，集合 B＝{x|x 2－4＝0} ，则 A∩B＝(　　)A．{ －2} B．{2}C．{－2,2} D．∅[答案]　A[解析]　A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{ －2}．3．已知 A＝{( x，y )|x＋y ＝3}，B＝{(x，y )|x－y＝1}，则 A∩B＝( 　　)A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)[答案]　C[解析]　由解方程组Error!解得 x＝2，y＝1，所以 A∩B ＝{(2,1)}．4．集合 A＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若 A∪B＝{0,1,2,4,16}，则 a 的值为(　　)A．0 B．1C．2 D．4[答案]　D[解析]　∵A ＝{0,2 ，a}，B＝{1，a 2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴Error!，∴a＝4.故选 D.5．已知集合 A＝{1,2}，集合 B 满足 B∪A ＝{1,2,3}，那么符合条件的集合 B 的个数是(　　)A．3 B．4C．7 D．8[答案]　B[解析]　依题意， B 中必须含有元素 3，可以不含元素 1,2，也可含有元素 1,2，因此集合B 可能为 ：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共有 4 个．6．设集合 A＝{x| y＝x 2－4} ， B＝{y|y ＝x 2－4}，C＝{(x，y )|y＝x 2－4}给出下列关系式：①A ∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C ，其中不正确的共有 (　　)A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个[答案]　C[解析]　事实上 A＝R，B＝{y| y≥－4} ，C 是点集，只有 ①是正确的，其余 3 个均不正确．二、填空题7．已知集合 A＝{x| x2＋x －6 ＝0} ，B＝{x|x 2－2x＝0}，则A∩B ＝________ ，A ∪B＝________.[答案]　{2} 　 {－3,0,2}[解析]　∵A ＝{ －3,2}，B ＝{0,2}，∴A∩ B＝{2} ，A∪B＝{－3,0,2} ．8．已知集合 A＝{x| x5}，B ＝{ x|a≤x≤b} ，且 A∪B＝R，A∩B＝{x |50，所以 2a－1＝－1， 这时a＝0， 这时 A＝{0,1，－1}，B＝ {－1,2,4} ，则 A∩B ＝{ －1}成立．2．集合 A＝{1,2,3,4}，B A，且 1∈(A∩B) ，4∉(A∩B)，则满足上述条件的集合 B 的个数是( 　　)A．1 B．2C．4 D．8[答案]　C[解析]　由 1∈(A∩B)，且 4∉(A∩B)，得 1∈B，但 4∉B，又 BA，∴集合 B 中至少含有一个元素 1，至多含有 3 个元素 1,2,3，故集合 B 可以为{1}， {1,2}，{1,3}，{1,2,3}．二、填空题3．已知 M＝{ y|y＝x 2＋1，x ∈ R}，N＝{ y|y＝－x 2＋1，x∈R }，则 M∩N 等于________．[答案]　{1}[解析]　∵M ＝{ y|y≥1}，N＝{y| y≤1} ，∴M∩ N＝{1}．4．已知 A＝{ x|a5}，若 A∪B＝R，则 a 的取值范围为________．[答案]　－3≤a5}．(1)若 A∩ B＝∅，求 a 的取值范围；(2)若 A∪ B＝B，求 a 的取值范围．[解析]　(1)由数轴可知，要使 A∩B＝∅，应满足Error!解得－1≤a≤2.所以 a 的取值范围为－1≤a≤2.(2)由 A∪B＝B 可得 A⊆B ，而 A＝{x|a≤x ≤a＋3} ，所以 A 不可能是∅，由数轴分析可知，应满足：a＋35，解得 a5，即 a 的取值范围为 a5.。