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力学知识1 力的三要素：力的大小、方向、和作用点，1㎏f=9.80665N.力的合成与分解（ 一）两个共点的合成 可以分为三种情况：1同一直线上的两力的合成 若两力的方向相同，则合力的方向与两分力相同，合力的大小等于两分力大小之和，若两力方向相反，则合力的方向与两分力中较大分力的方向相同，合力的大小等于两分力大小之差2两个互成角度的共点力的合成，遵从平行四边形法则，平行四边形法则可表示为：作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由两分力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定 如图所示3 将力平行四边形法则简化为力的三角形，如图从任选点A作AB平行于F1，并按比例截取AB=F1，再从F1的终点B作BC平行于F2，并按比例截取BC=F2，连接AC，则矢量AC即代表合力R的大小和方向，合力的作用点仍是原两个力的汇交点O三角形ABC称为力的三角形 C F1 R BF2 A B F1 F2 A R C支座和支座反力、建筑结构荷载一 支座和支座反力在工程上，常常通过支座将一个构件支承于基础或另一静止的构件上。

支座的成在，约束了构件的移动或转动，当构件在力的作用下沿着被约束方向有转动或转动的趋（qv）势，支座则对构件产生约束反力，称为支座反力，支座反力限制构件产生转动或移动，维持建筑物的静止不动状态实际工程中支座的形式是多种多样的，按其受力情况来分析归纳，常用的有三种（ 一）可动鉸支座这种支座的特点是1构件可绕鉸A转动 2构件可沿支承面的水平方向移动 3构件不能沿支承面的垂直方向移动由此可见，可动鉸的支座反力通过销钉中心，垂直于支承面，指向未定，工程上常将一根横梁通过混凝土垫块支承在砖柱上的形式简化为可动鉸支座（二）固定鉸支座（铰链支座）这种支座的特点是构件只能绕A点转动，而不能沿任何方向移动这种支座的支座反力必作用于销钉与支座接触点上垂直于销钉轴线，并预埋垫板焊接的形式简化为固定鉸支座通过销钉中心，而方向未定工程上常用沥青麻丝固定柱子的杯形基础，屋架与柱子通过（三）固定端支座 这种支座限制构件任何方向的移动和转动，其支座反力常用水平反力，垂直反力和反力偶表示支座反力往往是未知的，力学计算的主要任务之一就是正确地分析支座反力，并求出其大小和作用方向二建筑结构荷载作用在结构上的力称为荷载，它是主动作用在结构上的外力，根据我国现行《建筑结构荷载规范》（GBJ9--87）的规定，结构设计中，需采用标准荷载。

标准荷载是指建筑物在正常使用情况下，有可能出现的最大荷载，结构荷载分为三类（一） 恒荷载 横荷载是指长期作用在结构上的不变荷载二） 活荷载 在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化值与平均值相比不可忽略的荷载三） 在结构使用期间不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间较短的荷载四） 连续分布在一块面积上的荷载，叫分布荷载，它的单位kn/㎡连续分布在一定长度上的荷载，叫线荷载，它的单位kn/m梁或板的宽度为b，长为L，每块板的质量为p，则分布荷载q和线荷载qL分别用下式计算：q=p*g/L*b qL=q*b式中g为重力加速度，加速度、计算时取9.81m/s2，欲将分布荷载转化为线荷载，只需将分布荷载乘以板的宽度即可简单结构平衡计算1二力平衡二力平衡使刚体平衡的必要和充分条件是，作用在同一刚体上的两个力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，上述条件不适于变形体，例如柔绳的两端受到一对大小相等、方向相反的拉力的拉力就可以平衡，若是压力就不平衡2平面汇交力系的平衡如果作用在构件上的所有荷载和支座反力均位于同一平面内，且作用线汇交于一点，则构成平面汇交力系，平面汇交力可以合成一个合力构件在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力为零，即平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上的投影的代数和等于零，可用下式表示RX=∑FX=0 Ry=∑Fy=0 q 1 p A B 2.5m 3.5m 例梁AB两端支承在墙内，其上受到预制板传来的分布荷载q1= 10KN/m以及设备荷载p=15kN,梁自重q2=3KN/m，试求墙壁对梁AB端的支座反力。

解：取梁AB为研究对象，其上作用有集中荷载P，线荷载q及支座的约束反力RA、RB由于P、q、 RB、相互平行，故RA必与各力平行，才能保持改力系为平衡力系，梁的受力取坐标系如图，由∑MA（F）=0，—P×2.5-6q×3+ RB×6=0RB2.5p+18q）÷6=｛2.5×15＋18（10＋3）｝÷6=43.5kN.由∑F（Y）=0，RA＋RB－p－6q=0得RA=p＋6q－RB=47.7KN校核∑RB（F）=p×3.5＋6q×3－RA×6=15×3.5＋18（10＋3）－47.7×6=0.校核结果证明计算无误梁的内力及强度计算（一） 弯矩和剪力的计算（二） 梁在外力的作用下发生弯曲变形时，梁的内部会产生抵抗变形的内力，这样的内力有两种：一种叫弯矩M，另一种叫剪力Q.梁横截面上的弯矩和剪力可以用截面法求出，其步骤为1求出外力作用下的支座反力2在求出内力的截面处，假想地将梁截开为两部分3将两部分中的任何一部分作为研究对象，并把弃去部分对留下部分的作用代之以弯矩和剪力4应用平衡条件求出未知内力例如图梁受集中力p1=25kn,p2=25knd 作用，试求1-1截面的内力解：（1）计算支座反力，由平衡条件∑mB=0,得6VA－5P1－2P2=0VA=29.2KN,由 ∑Fy=0，VA＋VB－P1－P2=0,VB= P1＋P2－VA=20.8KN, 校核∑mA=6 VB—P1×1－P2×4=0（2）计算截面内力，用1-1截面截取左段为研究对象，并设M、Q均为正，如由平衡条件∑Fg=0 ，VA－P1－Q1=0 、Q1= VA－P1=29.2－25=4.2kN.∑M=0 ，VA×3－P1×2=0 、M1= VA×3－P1×2=29.2×3－25×2=37.6KN·m所得Q1 M1为正值，表示所设方向与Q1 M1方向与实际方向相同，及均为正。

1m P1=25KN 1 1 M1 VA=29.2KN Q1 3m梁的剪力图和弯矩图实际工程中荷载的形式是多种多样的，而且梁上各横截面的内力也不一定相同，设计梁的截面大小时，需找出荷载和反力作用下沿梁长各截面的弯矩和剪力的变化规律，找出其中的最大值作为设计的依据为此，需用坐标X表示沿梁曲线的截面位置，用纵坐标y表示相应截面上的内力（Q或M）的大小，并将内力的变化画出一条曲线，这样的图就叫内力图表示剪力的就叫剪力图表示弯矩的就叫弯矩图需要注意的是，土建工程中习惯把正剪力画在X轴的上方，负剪力画在X轴下方；而弯矩规定正弯矩画在画在X轴下边，负弯矩画在X轴上方下面通过例题来说明简单梁剪力图和弯矩图的绘制方法 1-25【例1-9】悬臂梁受集中力作用，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图，并确定∣Q∣max,与 ▏M ▏ max解（1）列剪力方程和弯矩方程。

将X坐标原点取在梁左端在距原点为X的截面处假想将梁截为两段，取左段为研究对象，可写出该截面上的剪力 Q（x）和弯矩M（x）为： Q（x）=-P（0≤x≤L）（1-12）M（x）=-Px（0≤x≤L）（1-13）（2）会剪力图和弯矩图，先取两个坐标系，Ox轴与两轴线平行，原点与梁A点对应，横坐标表示横截面的位置，纵坐标分别表示剪力Q和弯矩M，然后按方程作图由剪力方程式（1-12）可知Qx为一常数，全梁各截面剪力相同，在纵坐标上向下截取一段为P.c图Q（x）为一平行于X轴的直线由弯矩方程式（1-13）可知M（x）为x的一次函数，应是一直线图形，故只需确定两个截面上的弯矩值，便可确定直线位置X=0 M=0 X=L,M=-PL.将计算值标在d的Mox坐标系中，相连两点可作出梁的弯矩图，由于M是负值，按规定画在横坐标的上方确定▏Q ∣max及∣M▏max，从剪力图和弯矩图和弯矩图很容易看到最大剪力和最大弯矩（均指绝对值）在B端其值为：▏Q▏max=P，▏M▏max=PL例1-10】简支梁受均布荷载作用，求梁的剪力方程和弯矩方程，画出QM图，并确定▏Q∣max及∣M∣max解 （1）座反力，根据对称关系可看出VA=VB=1/2qL.（2）列剪力方程和弯矩方程，取任意截面x，则：Q（x）=VA-qx=1/2qL-qx （（0≤x≤L））（1-14）M（x）=VAx-1/2qX2=1/2qLX-1/2qX2。

1-15）（3）绘剪力图和弯矩图1-14）式为直线方程，应计算两个控制点：x=0,Q=1/2qL.x=L, Q=-1/2qL.1—26简支梁剪力图和弯矩图根据所得值，分别在X轴上方和下方得两点位置，相连后得Q图1-25b所示1-15）所示为曲线方程，应至少计算三个控制点：x=0，M=0；x=1/2L,M=1/8qL2; X=L, M=0.作出M图如图1-26C所示3）确定∣Q∣max.在A、B两端截面，∣Q∣max=1/2qL，在梁的中间截面，∣M∣max=1/8qL2.实际工作中，梁在各种荷载作用下的内力图可以查《建筑结构静力计算手册》通常受力钢筋都配置在梁截面的受拉区，熟悉各种梁在荷载作用下的弯矩图有利于领会设计意图，并正确掌握钢筋的绑在位置三、梁的应力和强度计算（一）梁的应力及其计算 单位面积上的内力称为应力1. 正应力，对于受弯构件，应力在横截面上的分布是不均匀的实践证明，与弯矩对应的应力是垂直于横截面的，称为正应力σ它沿横截面呈线性分布，中性轴上各点正应力等于零与中性轴等距离的各点正应力相等，离中性轴越远，正应力值越大，如图1-27所示梁最大正应力的计算公式为：σmax=Mmax/W。

1-16）式中：σmax—最大弯矩截面上下边缘处的最大正应力；W—抗弯截面模量抗弯截面模量与截面的形状和尺寸有关，矩形截面W=bh2/6（b为截面，h为截面高），圆形截面W=πr3/4（r为圆半径），异形截面可参考有关资料另行查找应力的单位为Pa或Kpa或Mpa或Gpa1Pa=1N/㎡,正应力是梁破坏的主要原因，应重点掌握2剪应力在一般情况下很少发生剪切破坏，大多数是弯曲破坏梁横截面上 的剪应力有以下特征：（1） 截面上任意一点的剪应力τ都与剪力Q平行而且指向与Q相同。