竖直上抛运动模型解决实际问题.doc

竖直上抛运动模型解决实际问题竖直上抛运动模型解决实际问题物理模型是一种理想模型，就要求思维过程具有一定的抽象性，因此在物理教学中正确建立和运用物理模型有助于学生解决物理问题，有助于培养学生的抽象思维能力由于竖直上抛运动有上升与下降两个过程，所以解题时要充分注意到这两个过程的特点，常用的解题方法是：(1) 分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究．竖直上抛运动模型的应用竖直上抛运动模型的应用运动模型的应用，要求我们对模型所遵循的规律十分熟悉，从而才能对具体的物理问题加以纯化、抽象，灵活地运用规律进行推理和计算 例例 1】1】（99 年全国卷,14）一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s2，结果保留二位数）解析：解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。

构建运动模型，应抓主要因素现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰可画出如图 1 所示的示意图由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的 0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m由于初速未知，所以应分段处理该运动运动员跃起上升的时间为：s3 . 01045. 0221ght从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s4 . 11045.10222gHt所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s21ttt点评：点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成画示意图的习惯像这个问题中，运动员的运动被理想化为竖直上抛运动，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。

建立了质点模型后，就容易画出相应的起跳和入水的草图，分析出过程 例例 2】2】(2005 全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖md50. 01直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”mh0 . 11md00080. 02．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，mh10. 02m50. 0则人上跳的“竖直高度”是多少？[ [解析解析] ] 用表示跳蚤起跳的加速度， 表示离地时的速度，则对加速过程av和离地过程分别有 ) 1....(..........222adv )2....(..........222ghv 若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令 表示在这种假想下人离地时的速av度，表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有H)3....(..........212adv )4....(..........22gHv 由以上各式可得 )5.........(..........212 ddhH 代入数值，得 )6......(..........63mH 点评：点评：解决此类问题的关键．是认识、了解人跳离地面的全过程是竖直上抛运动模型【【例例 3】3】如图 1-3-3 所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为 10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为 1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是 1 m.(取g=10 m/s2)（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）假设该运动员身高 160cm，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？[ [解析解析] ] （1）这段时间人重心下降高度为 10 m。

空中动作时间 ， 代入数据得ght2st2（2）运动员站在跳台上时，重心离台面的高度为 0.8m，因此她跳起时上升的最大高度为 0.2m设离开跳台的速度为，由竖直上抛运动规律0vsmsmghv/2/2 . 010220点评：点评：运动员的整个跳水过程是竖直上抛模型，分为竖直上升和自由落体首先把结构复杂的人体抽象成一个质点，其次忽略运动员在水平方向的运动，那么跳水运动员跳水过程就可以看成竖直上抛过程，实际上这样处理问题时，已建立了两个物理模型：一个是质点模型，一个是竖直上抛运动模型根据题意，建立相应的物理模型，利用相应的规律求解，思路清晰，解题方便练习练习 1】1】：2012 年 8 月 12 日，在第 30 届伦敦奥运会田径项目女子跳高决赛中，俄罗斯选手奇切洛娃夺得冠军奇切洛娃的重心离地面高 1.2 米，起跳后身体横着越过了 1.96 米的高度据此可估计算出她起跳时的竖直速度大约为多少？提示：提示：这是体育运动方面的一个实际问题，应仔细分析运动员过杆的细节图 1-3-3 这一情景的物理特征是：过杆时，身体的重心越过了杆即可以把运动员看成一个质量集中在重心上的一个质点，而运动员的跳起的过程是竖直上抛模型，这个问题就很容易解决了(2)(2) 对称法对称法：：在竖直上抛运动中，速度大小、位移大小与时间都具有对称性，分析问题时，可以利用其对称性．如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反．从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回的时间相等．【【 例例 1】1】（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔 0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4 个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取）：（ ）2/10smg A．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m解析：解析：小球运动的示意图如图，当小球 1 刚刚抛出，我们认为同时接住球5，球 5 在手中的停留时间为 0.40s，球 4 落到手中然后再抛出球 5，这样球 4从图中位置落到手中的时间也为 0.40s，这样球达到的高度就是最大，根据对称性，这样可知一个小球在空中运动的时间为 0.4×4s，则每个球上升、下降时间均为 0.8s，所以根据竖直上抛运动的规律，，得 H=3.2m，所以 C 正确。

2 21gtH 点评：点评：竖直上抛运动．利用竖直上抛模型的上升和下落时间的对称性求解方法提炼方法提炼一般来说，较为有效的解决物理问题的思维流程应该是通过审题先确定研究对象，对其进行抽象建立物理模型，再应用模型知识求解此过程大致可以归纳为物理解释数学演算数学抽象科学抽象一个具体的物理问题物理模型数学方程（物理问题的数学表达式）方程的数学解物理问题之解教学实践证明，有许多物理问题，尤其是一些比较复杂的问题，由于其研究对象的运动变化过程比较隐蔽、复杂，如果用某种物理模型来研究时，可建立起已知和未知的关系，能别开生面，独辟蹊径，化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果在教学过程中，按照学生认识规律，有目的、有计划、循序渐进地启发，引导学生运用物理模型处理物理问题，并帮助学生归纳、总结和提高，使他们熟悉并掌握这种科学研究的思想方法，不但能使学生加深对物理概念和物理规律的理解，提高解题技巧，促进知识技能的迁移，而且对开发学生智力、发展创造性思维、培养分析问题和解决问题的能力将起着不可低估的作用。