微分熵与平均互信息.ppt

微分熵与平均互信息第8章 微分熵与平均互信息Ø 信息如何度量？微分熵与平均互信息8.1 微分熵1、单符号连续信源定义信源发出的消息为单一符号，这些符号随机取值 于一个连续域表示连续型随机变量X微分熵与平均互信息随机变量X的取值x为信源发出的消息微分熵与平均互信息例1例2微分熵与平均互信息概率密度函数p(x)如图所示2、熵与微分熵p(x)xbaa+(i-1)Δxa+iΔx微分熵与平均互信息x落在第i个区域的概率根据中值定理p(x)xbaa+(i-1)Δxa+iΔx微分熵与平均互信息①熵微分熵与平均互信息②微分熵消息x所对应概率密度函数p(x)对数负值的数学期 望，用h(X)表示定义表示微分熵与平均互信息微分熵不能作为连续信源的信息度量定义微分熵的目的Ø 微分熵差具有信息度量的意义Ø 连续信源的微分熵与离散信源的熵在形式上 统一微分熵与平均互信息均匀信源的微分熵例3微分熵与平均互信息高斯信源的微分熵例4微分熵与平均互信息微分熵与平均互信息①不具有非负性例如，当b-a<1时，均匀分布信源的微分熵② 严格上凸性3、微分熵的主要性质和最大微分熵定理微分熵与平均互信息③平均功率受限下的最大微分熵定理连续信源一般讨论特定限制条件下的最大微分熵最常用的限制条件——平均功率受限——均值为0 且方差受限微分熵与平均互信息设p(x)是任意概率密度函数，但微分熵与平均互信息微分熵与平均互信息微分熵与平均互信息8.2 联合微分熵与条件微分熵信源发出的消息为有限或可数的符号序列，符号 序列中任何时刻的符号都随机取值于同一个连续 域1、多符号连续信源定义表示连续型随机变量序列X1X2…Xn微分熵与平均互信息微分熵与平均互信息例1例2微分熵与平均互信息2、联合微分熵与条件微分熵联合微分熵——消息x1x2…xn所对应联合概率密度 函数p(x1x2…xn)对数负值的数学期望，用 h(X1X2…Xn)表示定义表示微分熵与平均互信息条件微分熵——消息x1x2…xn所对应条件概率密度 函数p(xk/x1…xk-1)对数负值的数学期望，用 h(Xk/X1…Xk-1)表示 其中1