概率论与数理统计的习题集及答案.doc

概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、填空题1、设A,B,C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为2、设P(A)€0.1,P(AuB)€0.3，且a与b互不相容，则P(B)=3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为4、某人射击的命中率为0.7,现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为6、设A，B为两事件，P(A)€0.7,P(AB)=0.3，则P(A€B)=7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为8、设A，B为两事件，P(A)€0.5,P(A一B)€0.2，贝yP(AB)=9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为10、将一骰子独立地抛掷2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，A=&+Y€10„B€{x>Y„，则P(BIA)€11、设A,B是两事件，则A,B的差事件为12、设A,B,C构成一完备事件组，且P(A)€0.5,P(B)=0.7,则P(C)=—，P(AB)=_13、设A与B为互不相容的两事件，P(B)>0,则P(AIB)€。

14、设A与B为相互独立的两事件，且P(A)€0.7,P(B)€0.4，则P(AB)=15、设A,B是两事件，P(A)€0.9,P(AB)=0.36,贝yP(AB)=16、设A,B是两个相互独立的事件，P(A)€0.2,P(B)€0.4,则P(A€B)=17、设A,B是两事件，如果A二B,且P(A)€0.7,P(B)=0.2,则P(AIB)=18、设p(A)€3,p(b)€4,P(A€B)€2，则P(A€B)€19、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%从中随机取一件，结果不是三等品，则为一等品的概率为20、将n个球随机地放入n个盒子中，则至少有一个盒子空的概率为二、选择题1、设P(AB)€0，则下列成立的是()①A和B不相容②A和B独立③P(A)€0orP(B)=0④P(A一B)=P(A)2、设A,B,C是三个两两不相容的事件，且P(A)€P(B)€P(C)€a，则a的最大值为①1/2②1③1/3④1/43、设A和B为2个随机事件，且有P(CIAB)€1,则下列结论正确的是()① P(C)„P(A)+P(B)—1②P(C)…P(A)+P(B)—1③P(C)€P(AB)④P(C)€P(A€B)4、下列命题不成立的是(①A€B€AB€B③(AB)(AB)二①5、设A,B为两个相互独立的事件，P(A)>0,P(B)>0，则有()① P(A)€1，P(B)②P(AIB)€0③P(A|B)€1-P(A)④P(AIB)=P(B)6、设A,B为两个对立的事件，P(A)>0,P(B)>0，则不成立的是()① P(A)€1，P(B)②P(AIB)€0③P(AIB)=0④P(AB)€17、设A,B为事件，P(A€B)€P(A)+P(B)>0,则有()①A和B不相容②A和B独立③A和B相互对立④P(A-B)=P(A)8、设A,B为两个相互独立的事件，P(A)，0,P(B)，0，则P(A€B)为()④1-P(AB))成立时，有P(B)€0.7①P(A)+P(B)②1-P(A)P(B)③1+P(A)P(B)9、设A,B为两事件，且P(A)€0.3，则当下面条件(①A与B独立②A与B互不相容③A与B对立④A不包含B10、设A,B为两事件，则(AUB)(AUB)表示()①必然事件②不可能事件③A与B恰有一个发生④A与B不同时发生11、每次试验失败的概率为p(0„P„1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为()①3(1-p)②(1-p)3③1-p3④C1(1-p)p2312、10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为()aarar①C1G3)②(丄)(上)2③Cl(_!)(上)2④3 10101031010C31013、设P(A)€0.&P(B)€0.7,P(AIB)=0.8，则下列结论成立的是()①A与B独立②A与B互不相容③B…A④P(AUB)€P(A)+P(B)14、设A,B,C为三事件，正确的是()①P(AB)€1-P(AB)②P(AUB)€P(A)-P(B)+1③P(ABC)€1-P(ABC)④P(A-B)€P(BA)15、掷2颗骰子，记点数之和为3的概率为p，则p为()①1/2②1/4③1/18④1/3616、已知A,B两事件的概率都是1/2,则下列结论成立的是()①P(AUB)€1②P(AB)€1③P(AB)€P(AB)④P(AB)=、17、A,B,C为相互独立事件，0

从中取30个进行检查，求次品数不多于1个的概率2、某人有5把形状近似的钥匙，其中有2把可以打开房门，每次抽取1把试开房门，求第三次才打开房门的概率3、某种灯泡使用1000小时以上的概率为0.2，求3个灯泡在使用1000小时以后至多有1个坏的概率4、甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的百分比分别为45%，35%，20%各机床加工的优质品率依次为85%，90%，88%，将加工的零件混在一起，从中随机抽取一件，求取得优质品的概率若从中取1个进行检查，发现是优质品，问是由哪台机床加工的可能性最大6、某人买了A,B,C三种不同的奖券各一张，已知各种奖券中奖的概率分别为0.03,0.01,0.02；并且各种奖券中奖是相互独立的如果只要有一种奖券中奖则此人一定赚钱，求此人赚钱的概率7、教师在出考题时，平时练习过的题目占60%，学生答卷时，平时练习过的题目在考试时答对的概率为95%，平时没有练习过的题目在考试时答对的概率为30%求答对而平时没有练习过的概率8、有两张电影票，3人依次抽签得票求每个人抽到电影票的概率9、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果。

问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率10、一批产品的次品率为0.1，现任取3个产品，问3个产品中有几个次品的概率的可能性最大11、有5个除颜色外完全相同的球，其中三个白色，两个红色从中任取两个，(1)求这两个球颜色相同的概率；(2)两球中至少有一红球的概率概率论与数理统计第#页(共57页)12、设A,B是两个事件，用文字表示下列事件：A€B,A€B,AB,AB13、从1~100这100个自然数中任取1个，求（1）取到奇数的概率；（2）取到的数能被3整除的概率；（3）取到的数能被6整除的偶数14、对次品率为5%的某箱灯泡进行检查，检查时，从中任取一个，如果是次品，就认为这箱灯泡不合格而拒绝接受，如果是合格品就再取一个进行检查，检查过的产品不放回，如此进行五次如果5个灯泡都是合格品，则认为这箱灯泡合格而接受，已知每箱灯泡有100个，求这箱灯泡被接受的概率15、某人有5把形状近似的钥匙，其中只有1把能打开他办公室的门，如果他一把一把地用钥匙试着开门，试过的钥匙放在一边，求（1）他试了3次才能打开他办公室的门的概率；（2）他试了5次才能打开他办公室的门的概率16、10个塑料球中有3个黑色，7个白色，今从中任取2个，求已知其中一个是黑色的条件下，另一个也是黑色的概率。

17、装有10个白球，5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色为了猜测丢失的球是什么颜色，随机地从罐中摸出两个球，结果都是白色球，问丢失的球是黑色球的概率18、设有三只外形完全相同的盒子，I号盒中装有14个黑球，6个白球；II号盒中装有5个黑球,25个白球；III号盒中装有8个黑球，42个白球现从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球，求（1）取到的球为黑色球的概率；（2）如果取到的球为黑色球，求它是取自I号盒的概率19、三种型号的圆珠笔杆放在一起，其中I型的有4支，II型的有5支，III型的有6支；这三种型号的圆珠笔帽也放在一起，其中I型的有5个，II型的有7个，III型的有8个现在任意取一个笔杆和一个笔帽，求恰好能配套的概率20、有两张电影票，3人依次抽签得票，如果第1个人抽的结果尚未公开，由第2个人抽的结果去猜测第1个人抽的结果问：如果第2个人抽到电影票，问第1个人抽到电影票的概率21、甲、乙、丙、丁4人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2,0.3,0.4,0.7,求此密码能译出的概率是多少22、袋中10个白球，5个黄球，10个红球，从中取1个，已知不是白球，求是黄球的概率。

23、设每次试验事件A发生的概率相同，已知3次试验中A至少出现一次的概率为19/27,求事件A在一次试验中出现的概率24、甲、乙、丙3台机床独立工作，由1个人看管，某段时间甲、乙、丙3台机床不需看管的概率分别为0.9，0.8，0.85，求在这段时间内机床因无人看管而停工的概率25、一批产品共有100件，对其进行检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件废品如果在该批产品中有5%是废品，问该批产品被拒收的概率是多少26、将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的个数的最大值为2的概率27、甲、乙2班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学，而女同学15名，求碰到甲班同学时，正好碰到女同学的概率28、一幢10层的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客电梯在每一层都停，乘客在第二层起离开电梯假设每位乘客在哪一层离开是等可能的，求没有2位及2位以上乘客在同一层离开的概率29、某种动物由出生到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现在20岁的动物活到25岁的概率为多少？30、每门高射炮（每射一发）击中目标的概率为0.6，现有若干门高射炮同时发射（每炮射一发），欲以99%以上的概率击中目标，问至少需要配置几门高射炮？31、电路由电池A与2个并联的电池B和C串联而成，设电池A,B,C损坏的概率分别为0.2，0.3，0.3，求电路发生间断的概率。

32、袋中10个白球，5个黄球，从中不放回地取3次，试求取出的球为同颜色的球的概率33、假设目标在射程之内的概率为0.7，这时射击的命中率为0.6，试求两次独立射击至少有一次击中的概率34、假设某地区位于甲乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾设某段时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3，求（1）该时期内这地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率35、甲、乙、丙3人同向飞机射击击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7如果有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，如果有3人击中，则飞机一定被击落求飞机被击落的概率36、一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手3发。