圆的方程直线与圆圆与圆的位置关系高考题及详解.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、挑选题1. （ 2021·重庆高考文科·Ｔ 4）设 P 是圆 〔 x3〕2〔 y 1〕24 上的动点， Q 是直线x 3 上的动点，就 PQ 的最小值为 〔 〕A. 6 B.4 C. 3 D. 2【解题指南】 PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径 .【解析】 选 B. PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径 .圆心〔3,1) 到直线 x 3 的距离为 6 ,半径为 2 ,所以 PQ 的最小值为 6 2 4 .2.〔2021·天津高考文科· T5〕已知过点 P〔2,2〕的直线与圆 〔x-1〕2+y2=5 相切,且与直线 ax-y+1=0 垂直,就 a= 〔 〕A. 12B. 1 C. 2 D. 12【解题指南】 依据圆的切线的性质确定切线的斜率 ,再由两直线垂直求 a 的值.【解析】选 C.由于点 P〔2,2〕为圆〔x-1〕2+y2=5 上的点 ,由圆的切线性质可知 ,圆心 〔1,0〕与点 P〔2,2〕的连线与过点 P〔2,2〕的切线垂直 .由于圆心 〔1,0〕与点 P〔2,2〕的连线的斜率 k=2,故过点 P〔2,2〕的切线斜率为 - 12,所以直线 ax-y+1=0 的斜率为 2,因此 a=2.3.（2021·安徽高考文科·Ｔ 6） 直线 x+2y-5+ 5 =0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为（ ）A.1 B.2 C.4 D. 4 6【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长；【解析】 选 C. 由 〔 x -1〕2 +〔 y -2〕2= 5 得圆心（ 1,2），半径 r =5 ，圆心到直线x+2y-5+ 5 =0 的距离d = |1 + 4 - 5 +55 | = 1，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -角形中，弦长l = 2r 2 - d 2= 2 4= 4 ；4. （2021·重庆高考理科·Ｔ 7）已知圆C1 ： 〔 x2〕 2〔 y 3〕21 ，圆 C2 ：〔 x 3〕2〔 y 4〕29 ， M 、 N 分别是圆C 、 C 上的动点， P 为 x 轴上的动点，1 2就 PM PN 的最小值为 〔 〕A. 5 2 4B. 17 1C.6 2 2D. 17【解题指南】 依据圆的定义可知 PMPN PC1 PC24 ,然后利用对称性求解 .【解析】 选 A.由题意知 ,圆 C1 ： 〔 x2〕2〔 y 3〕21，圆C2 ： 〔x3〕2〔 y 4〕2 9的圆心分别为C1 〔2,3〕, C2 〔3,4〕 ,且 PMPN PC1 PC24 ,点 C1〔 2,3〕 关于 x 轴的对称点为 C 〔2,3〕 ,所以PC1PC2PC PC2CC25 2 ,即 PM PNPC1 PC24 5 2 4 .5.（2021·广东高考文科·Ｔ 7） 垂直于直线 y x1 且与圆 x2y2 1相切于第一象限的直线方程是（ ）A ． x y 2 0 B． x y 1 0C． x y 1 0 D． x y 2 0【解析】 选 A. 由题意知直线方程可设为x y c0（ c0 ），就圆心到直线的距离等于半径 1，即| 0 0 c |，1 c12 122 ，所求方程为 x y2 0 .6. （ 2021·陕西高考文科· Ｔ8）已知点 M〔a,b〕在圆O : x2y 2 1 外, 就直线 ax + by= 1 与圆 O 的位置关系是 〔 〕A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定222【解题指南】 利用点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系中的半径与距离，列出关系式，解之即可判定直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系 .2【解析】 选 B.点 M〔a, b〕在圆 xy 1外a b 1. 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆心 O〔0，0〕到直线ax by 1距离 d1a2 b21=圆的半径，故直线与圆相交 .7. （2021·江西高考理科·Ｔ 9）过点（ 2 ，0）引直线 l 与曲线 y 1 x 2 相交于 A 、B 两点， O 为坐标原点，当 △ AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于（ ）A. 3 3B. 33C. 33D. 3【解题指南】 圆心到直线的距离与直线的斜率有关 ,△ AOB 为等腰三角形 ,所以AB 的长度也可用圆心到直线的距离表示 ,进而△ AOB 的面积可表示为圆心到直线的距离 d 的函数 ,借助二次函数思想可以求解出当△ AOB 的面积取最大值时的d 值,进而可以求出直线的斜率 .【解析】 选 B. 曲线y 1 x 2表示以 〔0,0〕 为圆心，以 1 为半径的上半圆 .设直线 l的方程为 y k〔x 2〕 ，即 kx y 2k 0 ，如直线与半圆相交，就 k 0 ，圆心到直 线 的 距 离 为 d2k1 k 2（ d 1 ）， 弦 长 为AB 2 1 d 2， △AOB 的 面 积 为1 2 2 2 2 12k 1 2 1s A B d d 1 d 2d 〔1 d 〕 ，易知当 d时 s最大，解2〔 〕 得k ，1 k2 2 32故 k 3 .38. （2021·山东高考理科·Ｔ 9）过点（ 3， 1）作圆（ x-1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A ，B，就直线 AB 的方程为 （ ）A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0【解题指南】 此题考查了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可 .【解析】 选 A. 由图象可知， A〔1,1〕是一个切点，依据切线的特点可知过点 A.B 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -的直线与过点（ 3,1）、（1、0）的直线相互垂直，kAB1 2 ，所以直线 AB1 0的方程为 y 12 x 13 1，即 2x+y-3=0.二、填空题9. （2021·山东高考文科·Ｔ 13） 过点〔3， 1〕作圆 〔 x2〕 2 〔 y2〕24 的弦，其中最短的弦长为 【解题指南】 过圆内一点的弦，最长的为直径，最短的为垂直于直径的弦 .这样圆心到点3,1的距离，与弦长的一半，半径长构成一个直角三角形 .【解析】 半径为 r2 ，圆心为2,2，圆心到点3,1的距离 d3 2 21 2 2 2 ,所求最短弦长为2 2222 2 2【答案】 2 2 .10.〔2021·浙江高考文科· T13〕 直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于 .【解题指南】 由直线方程与圆的方程联立方程组 ,求两个交点的坐标 ,再求弦长 .【解析】 由 2xy 2x 3,y2 6x 8y，解得0,x 1 或 x y 1 y3 ，所以两交点坐标为 1,19和 3,9 ，所以弦长 l〔 1 3〕2〔1 9〕 24 5 .【答案】 4 5 .11. （ 2021·江西高考文科·Ｔ 14） 如圆 C 经过坐标原点和点（ 4， 0），且与直线 y=1 相切，就圆 C 的方程是 .【解题指南】 设出圆的标准方程，得出圆心坐标和半径的关系，再代入已知点 .【解析】 设圆的方程为〔x a〕 2〔y b〕 2r 2 ，由于圆 C 经过点（ 0,0）和点（ 4，0），所 以 a=2 ， 又 圆 与 直 线 y=1 相 切 ， 可 得 1 b r， 故 圆 的 方 程 为 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -〔x 2〕2〔y b〕2〔1 b〕 2 ，将（ 0,0）代入解得 b3 5， r ，所以圆的方2 2程为 〔x 2〕2 〔y3 〕2 25 .2 4【答案】〔x 2〕2 〔y3〕 225 .2 412. （ 2021·湖北高考文科· Ｔ 14）已知圆 O ：x2y 2 5 ，直线 l ： x cosy sin 1π（ 0 2 ）.设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ，就 k .【解题指南】 依据直线与圆的位置关系 ,求圆心到直线的距离 ,同半径的一半相比较.【解析】 半径为 R= 5, 圆心到直线 l 的距离 d= k=4.【答案】 4.三、解答题sin21cos21 5 .故数形结合213.〔2021·江苏高考数学科· T17〕 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A〔0,3〕 ，直线 l : y2 x 4 ；设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上；（ 1）如圆心 C 也在直线 yx 1上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；（ 2）如圆 C 上存在点 M ，使MA 2 MO，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范畴；。