云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析.docx

云南省昆明市石林彝族自治县民族中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于轴对称，又可由向左平移个单位得到；所以函数的图像的对称轴是.故选C【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.2. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）参考答案：A3. 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题，将点化为直角坐标，求得平行x轴的直线方程，即可得到平行极轴的极坐标方程.【详解】因为点P，化为直接坐标所以过点P平行x轴的直线： 即过点P平行极轴的直线： 故选D【点睛】本题考查了极坐标方程，熟悉极坐标的公式是解题的关键，属于基础题.4. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．5. 设正项等比数列的前n项和为，若，，则的值是（ ）A．33 B．63 C．84 D．21参考答案：C解：公比为2， 12+24＋48＝84. 6. 设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵ =tan60，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7. ,若,则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D略8. 下列结论正确的是（ ）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略9. 在的展开式中，的系数是 ( ) A.20 B.15 C.-20 D.-1参考答案：C10. 在中，角所对的边长分别为，若，，则（ ）A. B. C. D. 与的大小关系不能确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中的系数是，则 ．参考答案：1略12. 某同学在证明命题“”时作了如下分析，请你补充完整. 要证明，只需证明________________,只需证明_____ ______, 展开得， 即, 只需证明,________________, 所以原不等式:成立.参考答案：, ，因为成立。

略13. 100以内的正整数有 个能被7整除的数．参考答案：14它们分别为，共计14个.14. 若直线 (a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于 参考答案：415. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④16. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】易知时，单调递减；当时，利用导数得到单调性和极值，从而可得函数的图象；将问题变为与有三个交点，利用图象可得到所求范围.【详解】当时，，则时，，在上是减函数时，，在上是增函数时，取极小值，又时，，当且时，据此作出函数的图象如下图所示：函数有个零点，等价于与有三个交点由图象可知，当时，直线与函数的图象有个不同的交点时，函数有个零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为曲线与直线交点个数问题，通过导数研究函数的单调性和极值，从而可确定函数的图象，利用数形结合求得结果．17. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是　　．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．【解答】解：椭圆+y2=1的a=．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案为：4．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是椭圆上的两点,满足，椭圆的离心率短轴长为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的焦点 (为半焦距),求直线的斜率的值.参考答案：略19. 求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1　r1←1，r2←4，h←4；S2　l←；S3　S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4　S←S1＋S2＋S3，V← (S1＋＋S2)h；S5　输出S和V.该算法的流程图如下：20. （本小题满分11分）已知直线与椭圆相交于A、B两点.①．若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； ②．若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：（1）（2）联立方程得，由得出：，变形为：，由e范围得出： ，则长轴长最大值为21. 设数列的前项和为，数列为等比数列，且 ．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1），；（2）．考点：数列的通项公式；数列的求和．22. 如图，在三棱锥P-ABC中， ，O是AC的中点，，，．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若， ，D是AB的中点，求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可证明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的补角．解三角形POM即可．【详解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的补角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．。