北京版小学六年级数学知识点汇20页.doc

一、常用的数量关系式1、速度时间＝路程路程速度＝时间路程时间＝速度 2、单价数量＝总价 总价单价＝数量总价数量＝单价 3、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数4、工作效率工作时间＝工作总量工作总量工作效率＝工作时间工作总量工作时间＝工作效率5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数因数＝积积一个因数＝另一个因数 7、被除数除数＝商被除数商＝除数商除数＝被除数 8、利润与折扣问题 利润＝售出价格－成本利息＝本金利率时间二、基本概念第一章：数与代数1.数的认识自然数 正整数整数 0数 负整数小数① 整数和小数的数位顺序表整数部分小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个(一)十分之一百分之一千分之一万分之一…在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10 ② 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法 ③ 大小比较【熟读即可】A比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大B比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小④ 数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数1. 准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数 例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿 1 质数 合数P56 因数 公因数 最大公因数相 互 依 存 倍数 公倍数 最小公倍数⑤ 倍数和因数 倍数和因数是相互依存的 例：182=9 我们就说18能被2整除，18是2的倍数，2是18的因数个数是否有最小是否有最大举例因数有限有最小因数，是1有最大因数，是它本身10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10倍数无限有最小倍数，是它本身没有最大倍数3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数⑥ 特殊倍数：数字说明举例强调2个位上是0、2、4、6、8的数202、480、304能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是1205个位上是0或5的数5、30、4053一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就能被3整除12、108、204⑥整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数例: 8和2⑦ 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数0也是偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数⑧ 自然数（0除外）按一个数的因数的个数分：质数、合数、1 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数） 合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数1：只有1个因数1既不是质数，也不是合数 最小的质数是2，最小的合数是4 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97二 三 五 七 和 十一，十三 后面是 十七，还有 十九 别忘记，二十三，二十九，三十一，三十七，四一，四三，四十七，五三九，六一七，七一，七三，七十九，八三，八九，九十七⑨ 分解质因数把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数即： 用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式注意：用质数作除数，除到商是质数为止。

222412短除法分解质因数： 32 624=2223⑩ 公因数、最大公因数几个数公有的因数叫他们的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数注意：除到互质为止，把所有的除数连乘起来用短除法求12和18的最大公因数： 2 12 18 3 6 9 2 3（12,18）=23=6⑪ 互质：如果两个数的最大公因数是1，就说这两个数互质用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质 两数互质的特殊情况：⑴ 1和任何自然数互质；⑵ 相邻两个自然数互质； ⑶ 两个质数一定互质；⑷ 2和所有奇数互质； ⑸ 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数例：8和2如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数例：3和7⑫ 公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）注意：除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来 2 12 18 3 6 9 2 3[12,18]=2323=36用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 求4、6、8的最小公倍数 [4,8]=8 [8,6]=24 [4,6,8]=24 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数 （二）小数 1.小数的认识：①小数的意义 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… ②小数点位置的移动引起小数大小的变化：a小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；b小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，也就是缩小到原来的1/10；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍，也就是缩小到原来的1/100；依此类推……c小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位 ③小数的分类 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 例如： 3.99……的循环节是“9”， 0.5454……的循环节是“54”有限小数循环小数小数无限小数无限不循环小数2.小数的一些规律： ①小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变 ②小数大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……（三）分数 分数的意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数的意义 分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商） 真分数：真分数都小于1真分数与假分数 假分数：假分数大于1或等于1.分数的基本性质 带分数：（包括整数部分和真分数） ：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约 分 约分及其方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止通 分：通分及其方法先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数小数化分数：小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算法则与整数运算法则相同（四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比百分数通常用"%"来表示 ①成数成数：“成”表示十分之一，几成就是十分之几，或百分之几 如：五成就是十分之五或百分之五十 ②折扣几折就是十分之几，或百分之几 如：八折就是按原价的十分之八出售，也就是80%出售五）性质和规律 1.商不变的规律 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

2.小数的性质 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变 3.分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变 4.分数与除法的关系 ①被除数相当于分子，除数相当于分母，被除数除数 = 被除数/除数 ②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零 5.分数、小数、百分数的互化：。