自动控制原理（北航）电子教案第二章频域模型（第四讲）.doc

27第四讲 2.3.5典型环节及其传递函数 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的典型环节通常分 为以下六种： 1 比例环节KsG)( 式中 K-增益特点： 输入输出量成比例，无失真和时间延迟实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等 2 惯性环节11)(TSsG式中 T-时间常数特点： 含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振 荡实例：图2-4所示的RC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节3 微分环节 理想微分 KSsG)(一阶微分 1)( SsG二阶微分 12)(22SSsG特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势实例： 测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节 4 积分环节SsG1)(特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功 能实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等 5 振荡环节1212)(22222TSSTSSsGnnn 式中 ξ－阻尼比) 10(-自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）nnT1特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。

实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数6 纯时间延时环节)()(trtc28sesG)( 式中 －延迟时间 特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节一对电位器可组成误差检测器)()]()([)(1211tKttKtuK1是单个电位器的传递系统，是两个电位器电刷角位移之差，)()()(21ttt 称误差角1)()(KssU电位器的负载效应，一般要求plRR10测速发电机－测量角速度并将它转换成电压量的装置直流测速发电机交流测速发电机Í Í¼¼2 2- - 9 9 µ µç çΠλ » ÆÆ÷ ÷21K11K)(tu12E29Í Í¼¼2 2- - 1 10 0 ² ²â âË ËÙ Ù · ·¢ ¢ µ µç ç» »ú úTG¦ ¦Ø ØU U( ( t t ) )Ó ÓÀ À ´ ´Å ÅÌ Ìú úTG ¡«¡ ¡« «¼¼¤ ¤ ´ ´Å ÅÈ ÈÆÆ × ×é éU U( ( t t ) )( ( a a) )¦ ¦Ø Ø£ £¨ ¨b b) )Ê Êä ä³ ³ö öÈ ÈÆÆ × ×é é¡ ¡¢ ¢ Ï Ïà à » »¥ ¥´ ´¹ ¹ Ö Ö± ±dttdKtKtUt)()()(t转子角速度（rad/s）)(t输出斜率（v/rad/s）tKSKssUsGt)()()(tKssUsG)()()(¦ ¦¸ ¸( ( s s) )U U( ( s s) )U U( ( s s) )Í Í¼¼2 2- - 1 11 1( ( s s) )H HtSKtK电枢控制直流伺服电动机 例2中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为)()()()(21tMKtUKtdttdTcamm m可视为负载扰动转距)(tMc根据线性系统的叠加原理，分别求到和到的传递函数。

)(tUa)(tm)(tMc)(tm30a 令＝0 )(tMc)()()(1sUKssSTammm由传递函数定义 )()() 1(1sUKsSTamm1)()()(1 STK sUssGmamb 令 0)(tUa)()()(2sMKssSTcmmm1)()()(2 STK sMssGmmcm( ( s s) )H HU Ua a( ( s s) )U Ua a( ( s s) )Í Í¼¼2 2- - 1 12 212  sTKm11  sTKm) 1(1  sTsKm)(sm)(sm)(sMc∵ ∴ dtd)()(sSsm两相伺服电动机 由互相垂直配置的两相定子线圈和一个高电阻值的转子组 成定子线圈的一相是激磁绕组，另一相是控制绕组，控制绕组通常接在功率 放大器的输出端，提供数值和极性可变的交流控制电压 × ×ª ª ¾¾à à2 25 5V V5 50 0V V7 75 5V VU Ua a= =1 10 00 0V V1 12 23 34 45 5× ×ª ªË ËÙ ÙÍ Í¼¼2 2- - 1 13 3Á Á½½ Ï Ïà à Ë ËÅ Å · ·þ þ µ µç ç¶ ¶¯ ¯» »ú ú¼¼° °ÆÆä ä Ì ÌØ ØÐ ÐÔ Ô Ç Çú ú Ï Ïß ßSM2¡«£¨a£©(b)31两相伺服电动机的转矩-速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。

图 2-13（b）是在不同控制电压时，实验测取的一组机械特性曲线考虑到在控制系统中，伺服au 电动机一般工作在零转速附近，作为线性化的一种方法，通常把低速部分的线性 段延伸到高速范围，用低速直线近似代替非线性特性此外，也可用小偏差线性 化方法 一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为(2-3-1)smmMCM ）电动机输出转矩（mNMm ）电动机的角速度（sradm/）线性化的直线的斜率（阻尼系数，即机械特性)//(sradmNddMCmm，堵转转矩sM(2-3-2)aMsuCM 其中可用额定电压时的堵转转矩确定，即MCEuaEMCs M如不考虑负载转矩，则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦，故得转矩 平衡方程为(2-3-3)dtdfdtdJMm mm mm22))//(()()(2sradmNfmkgJradmmm粘性摩擦系数折算到电动机轴上的总转动惯量折算到电动机轴上的总电动机转子角位移将(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3)得aMm mm muCdtdCfdtdJ)(22取拉氏变换 )()()()(2sUCssCfssJaMmm) 1()/()()/( )()()(2mmmmmmMmmMaTsK CfCfsJsCfC sCfsJC sUs电动机的时间常数电动机的传递系数CfJTCfCKmm mmm m) 1()()()(mmaTsK sUssG与直流电动机1)()()()(sTK sUssssdtdmmam mm m得传递函数在形式上完全相同。

电枢控制式直流电动机-常应用在输出功率比较大的控制系统中，其效率比 两相交流电动机的效率要高得多32两相伺服电动机-常应用在仪表随动系统中，功率范围在零点几瓦至 100 瓦2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法 2.4.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间的函数关系G G ( ( s s) )R R( ( s s) )C C( ( s s) )Í Í¼¼2 2- - 1 14 4 · ·½½¿ ¿é éÍ Í¼¼Ö ÖÐ Ð µ µÄ Ä· ·½½¿ ¿é éÐ ÐÅ Å º ºÅ ÅÏ Ïß ß· ·½½¿ ¿é ér(t)c(t)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件 “+”表示相加， “-”表示相减 “+”号可省略不写 +¦ ¦´ ´1 1¦ ¦´ ´1 1+ +¦ ¦´ ´2 2¦ ¦´ ´2 2+ +- -)()(21sRsR)(1sR)(2sR¦ ¦´ ´1 1¦ ¦´ ´1 1- -¦ ¦´ ´2 2+ +¦ ¦´ ´3 3¦ ¦´ ´2 2- -¦ ¦´ ´3 3Í Í¼¼2 2- - 1 15 5± ±È È ½½Ï ϵ µã ãÊ Ê¾¾ Ò Òâ â Í Í¼¼ 注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。

(3)分支点（引出点、测量点）Branch Point表示信号测量或引出的位置33Í Í¼¼2 2- - 1 16 6 · ·Ö ÖÖ Ö§ § µ µã ãÊ Ê¾¾ Ò Òâ â Í Í¼¼P P( ( s s) )P P( ( s s) )R R( ( s s) )C C( ( s s) ) )(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样2.4.2 几个基本概念及术语+ ++ +H H( ( s s) )- -+ +R R( ( s s) )E E( ( s s) )B B( ( s s) )N N( ( s s) )´ ´ò ò¿ ¿ª ª· ·´ ´ À À¡ ¡)(1sG)(2sGÍ Í¼¼2 2- - 1 17 7 · ·´ ´ À À¡ ¡¿ ¿Ø Ø Ö ÖÆÆ Ï Ïµ µ Í Í³ ³ · ·½½¿ ¿é éÍ Í¼¼(1) 前向通路传递函数 假设 N(s)=0打开反馈后，输出 C(s)与 R(s)之比在图中等价于 C(s)与误差之比 E(s)打开反馈后，输出量拉氏与输入量拉氏之比)()()()()(21sGsGsGsEsC(2) 反馈回路传递函数 Feedforward Transfer Function 假设 N(s)=0主反馈信号 B(s)与输出信号 C(s)之比。

)()()(sHsCsB(3) 开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设 N(s)=0主反馈信号 B(s)与误差信号 E(s)之比。