长水平接地体接地电阻估算方法.pdf

长水平接地装置接地电阻计算方法 摘 要 在众多的接地电阻估算公式中，同一种接地装置就有着众多的近似计算公式哪一个比较接近事实，实在不好评判其实更主要的是在给出的计算公式中没有推导过程，也令使用者不能适从雷电的现象符合电磁场的原理，因此本文从电磁场理论的基本公式出发，推演了长水平接地装置接地电阻的计算公式 关键词 接地电阻 土壤电阻率 散流电阻 计算方法 1、接地电阻的定义、接地电阻的定义 接地电阻为接地体的电位与通过接地体散流入地电流的比值它与土壤结构特性，特别是土壤电阻率ρ及接地体的几何尺寸有关 VRI= （1） 式中，V——参考点电压 I——参考点注入大地的散流电流 R——参考点处的散流电阻 接地电阻由接地引线电阻、 接地引线与接地体的接触电阻、接地体本身的电阻、接地体与土壤间的接触电阻和土壤的散流电阻组成 通常的接地电阻的计算只涉及接地体周围土壤的散流电阻 所以实际测量的接地电阻一般都比计算结果来的大 2、、计算公式推导理论准备计算公式推导理论准备 2.1 2.1 库伦定律库伦定律 根据库伦定律， 两个点电荷 q1 和 q2 在距离r 时的引力为： F =q1×q24πε0r2 (2) 式中，0ε——为真空中的介电常数，12 08.85 10ε−=× r——为两个电荷之间的距离。

F——电磁引力，N 2.2 电场强度定义 电场强度定义为单位点电荷与 q 在距离为 r时所受到的力： 2 04qErπε= (3) 式中， E——电场强度符号， 单位 （牛/库伦） ，或伏特/米 在介质rε中的点电荷 q 形成的电场为 2 04rqErπε ε= (4) 式中，rε——物质的相对介电常数，附录 1 给出了部分物质的相对介电常数 其物理意义是点电荷在相对介电常数为rε的电解质中产生的电场强度比在真空中产生的电场强度减小了rε倍 因为点电荷被一层符号相反的束缚电荷形成的电场所抵消的结果 在以后的公式中，使用ε = ε0εr 2.3 电位的定义 电场中任意点 M 的电位为单位正电荷从 M点移动到无限远处时电场力所做的功，即 MVEdl∞=•∫（5） 式中，V——电位，单位伏特 积分路径——可以为任何一条路径 在电磁学中， 电流场与电位梯度有如下的关系： EgradV=− (6) 2.4 在点电荷 Q 形成的电场中，距离点电荷 Q 为r处的电位 如右图所示，运用公式（3）和（4）计算 Q中 M 点的电位 V 时，取dldl为为电力线方向，其与电场 E 的点积成为标量，方便计算。

24 11()[0()]444MrrQVEdldrr drr Q rπεπεπεπε∞∞∞=•==−=− −=∫∫∫（7） 图 1 电位图 2.5 电流密度与电流场 在电磁学中，电流密度矢量δ与电场强度 E的关系如下： EEδ σρ== （8） 式中，σ——物质的电导率，单位 S/m ρ——物质的电阻率， 与电导率互为倒数，单位Ω ∙ m 而电流是电荷的迁移率，即[1] I = σQ =Qρ （9） 或 Q IIρρ== （10） 2.6 在等电位为 V 的球面上， 流出的电流 I 在等电位球面 V 上，散流电流密度为 EEδ σρ== 流出等电位面的总电流为电流密度δ的球面积分，即 图 2 散流电流图 I = �δds = �E ρds =1ρ∬Q4πεr2ds =1ρQ4πεr24εr2 =Qρε （11） 流散电流与产生电场源电荷的关系： Q = ερI （12） 2.7 点电荷注入大地时的散流电阻 根据公式（1） ，散流电阻为 /44VRIrrρ περεπ=== （13） 从公式（13）中可以看出，在无限均匀的电阻率为ρ的土壤中， 散流电阻与土壤的介电常数无关。

在以后的公式推算中， 省去土壤的介电常数 2.8 点源在地面上， 注入大地的散流电阻 如图 3 所示，点电荷一半在地面上，一半在地面下， 散流面积比地中点电荷的面积减小一半，而电荷量仍为 Q，故散流电阻增大一倍，即 图 3 地面上点电荷之散流 2Rrρ π= （14） 3、直线棒结构时的散流电阻 3.1 地下带电直线 2L 在均匀土壤中产生的电位 如图所示，地下长为 2L 长度的带电线体，电荷密度为δ，中心点位于原点， [ ,]l ll+ ∆上微元dlδ在点 P 产生的电位为： 图 4 带电直线体 2L 2224()dldV xyzlδπ= ++−带电线体 2L 在 P 点产生的电位为在[,]LL−+的积分，即 222222222124()()ln4()ln4LLdlV xyzlzLxyzLzLxyzLzLr zLrδ πδ πδ π−= ++−+++++= −+++−++=−+∫式中，222 1()rxyzL=+++ 和 222 2()rxyzL=++− 是 P 点到带电线体两端的距离 令 12()zLrk zLr++=−+ (15) 我们得到等电位面： ln4Vkδ π= （16） 注意到图 4 中所含的三角关系[3]： 22222 12()()rzLrzLh−+=−−= (17) (17)式除以（15）式，得 12()k rzLrzL−−=−+ （18） （17）和（19）加减消去 z 项得： 12(1)()2 (1)krrL k−+=+ （19） 所以等电位方程也可以由下式给出： 12121krrLk++=−（20） 3.2 椭球等电位面 已知k为带电直线体 2L 产生电场的等电位常数，所以公式（20）的右边可以记为2a，即 121221krrLak++==−（21） 我们发现，等电位面是一簇椭球面，k值不同，椭球的大小也随之改变，假如我们把直线体2L 上的电荷搬到一个椭球面上并均匀分布，则按照矢量场的唯一性定律，除了椭球内部，椭球外的电场与带电直线体 2L 产生的电场相同。

于是乎， 合乎要求的一个椭圆体的各参数为：（见图 5） 半焦距L= 半长轴长a= 半短轴长22baL==− 图 5 椭圆 在上述情况下，可反算出k值： aLkaL+=−（22） 最后，根据矢量场唯一性定律，我们得到椭球体的外电场的等位面（按照公式（16） ） lnln44aLVkaLδδ ππ+==−（23） 根据a值的不同，得到不同的等电位面 3.3 等电位椭圆球体的近似散流电阻 我们关心的是b值，故以b和 L 为参数的带电椭圆体的等电位方程为 222222lnlnln4441()1 ln(24)41()1aLbLLVkaLbLLb L b Lδδδ πππδ π+++===−+−++ = +−由于L ≫ b，可利用麦克劳林展开式： 2''(0)( )(0)'(0)...2!ff xffxx=+++ 242 211 111()1124 22bbbb LLLL+= +−≈ + （25） 因此，椭圆体上的电位为： 222211142lnln 1441112b LLVbb Lδδ ππ++==++−(26) 电荷密度为2Q Lδ=， 和QIρ=代入 （26）式，得到 224ln(1)8ILVLbρ π=+ （27） 散流电阻为 224ln(1)8VLRILbρ π==+ （28） 3.4 直线棒的近似散流电阻 我们由带电直线体 2L 推导出了长椭圆球体的近似散流电阻， 进而假设直线棒近似成长椭圆体，即，长为 l，直径为 d 的接地体，其散流电阻近似认为： 224ln(1)4VlRIldρ π==+ （29） 同样，在近地的地下，其散流只有无限均匀土壤的一半，其散流电阻为： 224ln(1)2VlRIldρ π==+ （30） 注： 本来土壤电阻率和注入接地棒的电流位于不同的主体， 但散入大地的电流一定等于接地棒的电流， 故可使用QIρ=， 省去许多的计算。

公式（30）适用于长水平接地装置，埋入均匀土壤的散流电阻计算 4 4、举例、举例 4.1 西藏甘巴拉 VHF 基站接地装置设计 西藏甘巴拉VHF基站位于5300多米的高山上，属高寒地带，地质条件恶劣给接地装置的设计带来很大困难 图 6 西藏甘巴拉基站 为了达到接地装置的设计要求， 同志们想了很多的办法，最主要的是换土，这样土壤电阻率达到了 3000ΩM在接地装置中，大量使用 4×40 的热镀锌扁钢， 总长 600 米 热镀锌扁钢的截面为 160，等效成圆钢直径 14.4 毫米，设计接地散流电阻为： ( )22224ln(1)2 30004600ln 126000.01449.57310VlRIldρ ππ==+×=+× =≤Ω满足 YD5098-2005 微波站防雷接地电阻要求 4.2 为了确保接地工程的成功，在实际实施工程时，使用了接地模块，离子接地棒，降阻剂完成后，实测接地电阻为 4Ω 5、结束语 公式（30）是长水平接地装置的散流电阻计算公式，演算保证了其科学价值，在实际工程应用中有着重要的使用价值 若考虑到接地体与土壤的接触电阻， 则在实际设计中应加上估算的接触电阻成分。

这样计算的接地电阻更接近于实际 参考资料： [1] 《电磁场与电磁波》 ，冯恩信编著，西安交通大学出版社 [2] 《高等数学》 ，同济大学数学教研室主编 [3] 《长圆柱形接地体接地电阻的计算》 ，李高清，甘肃教育学院学报(自然科学版)，第17 卷第2 期，2003 年4 月 。