建模模拟席位分配.doc

数学建模，模拟竞赛 组员：方文杰、赵恒、耿洪伟 一、摘要　　席位分配问题，在生活的各个领域都能遇到，主要考虑能否公平的分配，让所有人都满意　　以下用了随意分配方案和按比例方法的对比，从随意分配中的方法之多和存在人们的不满意争端相较下，按比例分配的方案单一和使人们都能得到公平满意的效果，这种方法在生活中各个方面都可以广泛的应用，既方便快捷，又达到公平满意的效果　　二、问题的要求　　某校有200名学生，甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，问三系各有多少个席位？　　三、模型的假设1、 三个系的学生代表在同时同地参加同一个会议2、 三个系都有学生代表出席3、 所设的20个席位全部给学生代表 四、问题的分析　　　　席位分配在社会中经常遇到本题中可以将20个席位看成20个苹果，三个系看成三个不同的箱子将这20个苹果放入这三个箱子中，显然有很多结果但是由于每个系的人数不同，所以分配要符合人意，分配结果要公平从常理看哪个系人多，所占的席位就应该越多　　五、符号定义和模型的建立及求解　　　　设：X代表甲系学生占的席位，Y代表乙系学生占的席位，Z代表丙系学生占的席位　　用不等式的方法限制X、Y、Z的范围进行求解　　 由题意得X+Y+Z=20（X≤18 Y≤18 Z≤18）　　解：当X=1时 Y=1 Z=18　　 Y=2 Z=17 　　 ┋ ┋　　 ┋ ┋　　 Y=18 Z=1　　 当X=2时 Y=1 Z=17　　 Y=2 Z=16 　　 ┋ ┋　　 ┋ ┋　　 Y=17 Z=1　　 当X=3时 Y=1 Z=16　　 Y=2 Z=15 　　 ┋ ┋　　 ┋ ┋　　 Y=16 Z=1 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ 当X=18时Y=1 Z=1 解得结果共有171种显然这171种方案种不是全可行的，还要满足公平分配原则，所以目前沿用的惯例分配方法为按比例分配的方法。

　　即：　　 某单位席位分配数=某单位人数比例*总席位　　 X=100/200*20=10　　 Y=60/200*20=6　　 Z=40/200*20=4　　六、结果验证及分析　　 先讨论两个单位公平分配席位情况，如下图表所示　　 单位A、B分配席位情况　　单位人数席位数席位占人数比例A M1　 N1　(N1/M1)%　B M2　　N2 (N2/M2)%　　　　　 满足公平则有(N1/M1)%= (N2/M2)%　　 将上结果代入得(10/100)%=(6/60)%=(4/40)%　 所以，甲系占有10个席位，乙系占有6个席位，丙系占有4个席位是在171个方案中做公平的结果　七、模型评价　 该模型的使用范围广，方法直观，算法简单运用了对比、比较优劣的方法当类似的问题出现时，用按比例分配的方法，可以有效的解决问题但是，该模型只针对整比的数，当含有零散的数时还需要进一步分析该模型只考虑了客观因素，忽略了认为主观调动因素　八、参考文献　 王兵团 数学建模基础　 朱道元 数学建模案例精选。