《对数的概念》示范课教学课件【高中数学】.pptx

对数环节一 对数的概念回顾4.1节的内容，你能梳理出我们研究“指数”的基本路径吗？整体概览问题问题1答案答案：在4.1节中，我们先完善指数幂运算的定义，再研究指数幂运算性质，最后应用概念和性质解决问题补充：任何一个数学概念的产生都是由大量的现实背景催生的，一般地，要研究一个数学对象，除了以上大家概括出的内容，还需要添加从现实问题中抽象研究对象这一环节在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？整体感知答案：答案：这个问题实际上就是从21.11x，31.11x，41.11x，中分别求出x，即已知底数和幂的值求指数这是解一个关于x的一元方程，本节课要学的就是怎么表达这个方程的解，即对数问题问题2引入新课（1）关于x的方程21.11x，31.11x，41.11x有解吗？为什么？答案答案：（1）上述问题用函数的观点阐述就是：当函数值为2，3，4时，是否有自变量与之对应结合指数函数y1.11x的图象，在直角坐标系中画出直线y2，y3，y4，这类直线与y1.11x的图象存在唯一交点，交点的横坐标就是原方程的解问题问题3新知探究答案：答案：（2）在加法运算axy中为了求解x，定义了减法yax，因此加法和减法互为逆运算；在乘法运算axy中为了求解x，定义了除法yax，因此乘法和除法互为逆运算；在乘方运算xay中为了求解x，定义了开方x，因此乘方和开方互为逆运算现在问题的本质是我们想从axy中求解x，因此也需要定义一种新的运算（2）回顾减法、除法、开方的概念是如何引入的？类似的，我们有什么办法表示21.11x，31.11x，41.11x中的x吗？问题问题3新知探究一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数例如，由于21.11x，所以x就是以1.11为底2的对数，记作xlog1.112；再如，由于4216，所以以4为底16的对数是2，记作log4162类似地，31.11x，41.11x，中的x可以分别记作xlog1.113，xlog1.114，问题问题3结论：结论：新知探究问题问题3新知探究18世纪，瑞士数学家欧拉首先使用yax来定义xlogay他指出“对数源出于指数”结合对数的定义，你是如何理解这句话的？由此可以得到对数的哪些性质？追问追问1根据对数的定义，可以得到对数与指数间怎样的关系？问题问题4新知探究答案：答案：对数是通过指数幂的形式定义出来的，由此可以看出，对数运算是由指数幂运算衍生出来的当a0且a1，两者在形式上有所不同，其中字母x，a，N都各自有确切的含义，且名称也有差别，如下表因此，指数与对数互为逆运算表达式字母名称xaN指数式ax=N指数底数幂对数式x=logaN对数底数真数问题问题4新知探究追问追问2 明确了对数与指数的关系后，结合当a0，且a1时，指数式axN中的N取值范围为(0，)，以及a01，a1a，你能得到对数的什么性质？答案：答案：（1）当a0，且a1时，根据指数式axN中的N取值范围为(0，)，可知负数和0没有对数，即对数式xlogaN中的N只能是正实数（2）当a0，且a1时，利用这个关系：由a01，可得loga10；由a1a，可得logaa1问题问题4新知探究阅读教科书“对数的概念”，说说什么是常用对数和自然对数？它们如何表示？答案：答案：以10为底数的对数称为常用对数（commonlogarithm），并把log10N记为lgN以无理数e2.71828为底的对数称为自然对数（naturallogarithm），并把logeN记为lnN问题问题5追问：追问：转化的依据是什么？知识应用把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）54625；（2）；（3）；（4）；（5）lg0.012；（6）ln102.303转化的依据就是对数的定义例例1 1知识应用解：解：（1）log56254；（2）；（3）；（4）；（5）1020.01；（6）e2.30310把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）54625；（2）；（3）；（4）；（5）lg0.012；（6）ln102.303例例1 1知识应用求下列各式中x的值（3）lg100 x；（4）lne2x（2）因为logx86，所以x68（1）；（2）logx86；解：（1）因为，所以又a0，所以例例2 2知识应用（4）因为lne2x，所以lne2x，exe2，x2解：解：（3）因为lg100 x，所以10 x100102，于是x2求下列各式中x的值（3）lg100 x；（4）lne2x（1）；（2）logx86；例例2 2归纳小结回顾本节课，说说对数的概念是如何提出的？这对我们发现和提出问题有什么启示？答案：答案：为了从形如axy的指数式中求解x，我们引入了对数运算事实上，对数式是从不同的角度去看待指数式这对我们的启示是，对于我们熟知的结论，如果换个角度去看待，可能就会有全新的发现，获得全新的理解问题问题6 敬请各位老师提出宝贵意见！。