山东省德州市跃华中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

山东省德州市跃华中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（　　）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=对称，分别求出最小正周期验证即可．【解答】解：A，对于函数y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x=对称，故排除A．B，对于函数y=sin（2x﹣），令x=，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=对称；且有T==π，故满足条件；C，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除C．D，由T==4π可知，函数的最小正周期不为π，故排除D．故选：B．2. 已知函数则的值为 (     )A.－12          B.20          C.－56           D.56参考答案：A略3. 方程的解集为M，方程的解集为N,且MN={2}，那么                                  （     ）A .  21．     B . 8．     C.  6         D． 7 参考答案：D4. 不等式的解集是（　　）A．             B． C．    D． 参考答案：D5. 已知集合，，则中所含元素的个数为（   ）     A．3           B．            C．            D．.参考答案：D略6. 幂函数y=xa（α是常数）的图象（　　）A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．7. 给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③ 是偶函数 ；④是奇函数.其中正确的有（     ）个.1个        .2个      .3个      .4个参考答案：C略8. （5分）函数y=log2x的反函数是（） A． y=﹣log2x B． y=x2 C． y=2x D． y=logx2参考答案：C考点： 反函数． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数式与对数式的互化即可得出．解答： 由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，x∈R．∴函数y=log2x的反函数是y=2x，x∈R．故选：C．点评： 本题考查了反函数的求法、指数式与对数式的互化，属于基础题．9. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（    ）IA．         B．      C．        D．参考答案：A略10. 已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（　　）A．或﹣ B． C．﹣ D．±参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略12. 函数的定义域            ．参考答案：{x|x≠±2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域．【解答】解：由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要注意积累求定义域的规律．13. 设f（x）=，则f（﹣1）的值为　　．参考答案：【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数的值即可．【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．14. 若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为　　．参考答案：15【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．15. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 ______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16. △ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.           参考答案：402517. 存在实数,使关于x的不等式 成立,则a的取值范围为_______.参考答案：(－1,+∞) 试题分析：存在实数，使得关于的不等式成立等价于存在实数，使得关于的不等式即成立．所以只需．令，则，所以．所以．考点：1二次函数求最值；2转化思想．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）.已知函数y= （A＞0, ＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式参考答案： ，     -又，                     所以函数解析式可写为又因为函数图像过点（，0），所以有：  解得                                    所以，函数解析式为：19. 已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（?RA）∩（?RB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），函数g（x）=，得到3﹣x≥0，即x≤3，∴B=（﹣∞，3]；（2）∵A=（﹣1，1），B=（﹣∞，3]，∴A∪B=（﹣∞，3]，?RA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），?RB=（3，+∞），则（?RA）∩（?RB）=（3，+∞）．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20. 设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列的求和公式和等比中项公式求解；（2）采用裂项相消法.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由成等比数列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．（2）由于，所以，从而，即数列的前项和为．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用以及数列求和.21. 已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率．参考答案：见解析【考点】几何概型． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω=，其面积SΩ=242，如图所示这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=，即图中阴影部分，其面积为SA=242﹣182，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）==．【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．22. （本小题满分12分）用函数单调性的定义证明：在上是增函数。

 参考答案：证明：任取，则，……………………4分因为，所以，，，…………………8分故，即，所以在上是增函数…………………………12分。