向量法证明正弦定理课件.ppt

5.9正弦定理、余弦定理1,教学目标,1、了解向量知识应用2、掌握正弦定理推导过程3、会利用正弦定理证明简单三角形问题4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题教学重点：正弦定理证明及应用,难点：,1、向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识,的联系过程2、正弦定理在解三角形时应用思路正弦定理及其应用,,1、正弦定理形式的提出,正弦定理演示,2、正弦定理的向量证明,想一想：如何用向量法证明正弦定理？,BA在Y轴上的投影为,CA在Y轴上的投影为,,,,,公式变形式：,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,a:b:c=sinA:sinB:sinC,利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下,两类问题：,1、已知两角和任一边，求其它两边和一角2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题),解：由正弦定理：,为什么有两解的情况？,A是锐角时,知识归纳,已知两角及一边解三角形一定只有一解已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、,a

ab时无解随堂练习,D,C,A,4、在ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的___条件 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、不充分也不必要,C,5、在ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 D、无数个,A,B,C,A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、不充分也不必要条件,C,（三维第一课时第4题）,3或6,例1、已知ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B （三维）,又A=30o, B=45o,所以C=105o,（例1变式）,例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答本题无解本题有两解B=60o或120o,,当B=60o时，C=90o.,当B=120o时，C=30o.,（三维）,ba,BA=45o,有两解B=60o或120o,1)当B=60o时，C=75o,,2)当B=120o时，C=15o,,（例2变式）,所以此三角形为等腰直角三角形,（三维）,形状所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形例3变式）,。