江苏省扬州市邗江区2016_2017学年七年级数学下学期期中试题.doc

江苏省扬州市邗江区2016-2017学年七年级数学下学期期中试题 （ 测试时间120分钟 总分150分 ） 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．下列计算中正确的是A． B． C． D．2．已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是 A． 1 B． 3 C．6 D． 73． 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是A．3x(x+y)＝3x2＋3xy B．－2x2－2xy=－2x(x＋y)C．(x＋5)(x－5)＝x2－25 D．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋14．已知，则A=　 A．x+y B． ﹣x+y C． x﹣y D． ﹣x﹣y 5．计算(4)2017×()2018的值等于A． B．4 C． D．－46．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 A．140 B．70 C．35 D．24 (第6题图） (第8题图）7．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为 A．12 B． C．24 D．8．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上）9．DNA分子的直径只有0.000 000 2 cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为 ▲ ．10．若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是 ▲ 边形；11．已知单项式与的积为，那么 ▲ ． 12．如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°则∠1＋∠2＝ ▲ °． (第12题图） （第13题图） （第17题图） （第18题图）13．如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB,∠ADE=80°，则∠BCD= ▲ °．14．若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是　 ▲ 　． 15．若2+3b=3，则·的值为 ▲ ．16．已知则x= ▲ ． 17．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是　 ▲ 　．18．如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α,∠E=β,∠D=γ,则α、β、γ的关系是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1） （2）（3） （4）20．（16分）因式分解：（1） （2） （3） （4） 9x4－81y421．（6分）已知n为正整数，且x2n=2，求的值．22．（6分）先化简，再求值：a (a－3b)+（a +b）2 －a (a－b)，其中a＝1,b=2．23．（6分）) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△平移至的位置，使点与对应，得到△；（2）线段与的关系是： ；（3）求△的面积．24．（6分）如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证AD∥BC.25．（8分）探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1： ； 方法2： ；（2）观察图b，写出代数式，，之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．26．（8分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：=====问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．27．（12分）【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1） （图2）28． （12分）先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A-B，比较差的取值，当A-B>0时，有A>B；当A-B=0时，有A=B；当A-B<0时，有A0，所以当a<0时， . (1)已知M=,比较M、N的大小关系.(2) 某种产品的原料提价,因而厂家决定对于产品进行提价,现有三种方案:方案1：第一次提价p%,第二次提价q%;方案2：第一次提价q%,第二次提价p%;方案3：第一、二次提价均为如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格.方案1： ；方案2： ；方案3： ‚如果p,q是不相等的正数,三种方案哪种提价最多?答案一、 选择：(每题3分)题号12345678答案CBBDABDA二、 填空（每题3分）9． 2 ×10-7 10．12 11．-20 12．150 13．50°14． 9 15．27 16．—4或—2或0 17． 4 18．β+γ﹣α=60° 三、解答：（共96分）19．（每题4分） （1） （2） -6m-18 (3) -6 (4) 4x2—1+2y-y220．（每题4分） （1） (2) 3(a—2b)2 （3）(x+y)2(x-y) 2 (4)9(a2+3y2)(x2-3y2)21`．（6分） 原式=3x6n=3(x2n) 3=3×23=2422．（3分+3分）原式=a2+b2 原式=523．（2分+2分+2分） （1）如图所示；(2) 平行且相等 ；(3) S△ABC =32﹣ ×2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×3=3.524．∵BE∥DF，∴∠B+∠C=180°(2分)又∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°（4分）∴AD∥BC. (6分） 25．（2分+3分+3分）（1）方法1：（m-n）2； 方法2： （m+n）2 -4mn ；（2）=+4∵+4∴=+4（3）26．（6分+4分）(1)=====(2) ∵ ==∴长为时这个长方形的宽为．27．（4分+2分+6分） 【问题探究】解：∠DPC=α+β ∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α， ∵∠DPC=∠2+∠1=180°-∠APD．∴∠DPC=∠2+∠PCE =α+β 【问题迁移】（1）70 （图1） （ 图2） (2) 如图1，∠DPC=β -α ∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β， ∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α 如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α， ∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β28. （1） （2分） （3分） （6分）(2) 方案1：a(1+p%)(1+q%)；方案2：a(1+p%)(1+q%)；方案3：（9分）(3) 设p%=m,q%=n,则提价后三种方案的价格分别为方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)方案3：所以方案3提价最多 （12分）9。